ДЗ_1_МЕХАНИКА

Общие требования к выполнению домашнего задания по курсу физики

Домашние задания выполняются в тетради или на сброшюрованных листах формата А4.

На обложке (или на титульном листе) поместите следующую таблицу:

(таблица для преподавателя)

При выполнении домашнего задания тексты задач переписываются полностью. Решение должно содержать краткие, но исчерпывающие пояснения, при необходимости приводится рисунок.

Домашнее задание №1

Задача 1.

Две материальные точки движутся со скоростями υ1 и υ2, направленными под прямым углом друг к другу. На сколько переместится первая точка в системе координат, связанной со второй точкой, за время τ?

Задача 2.

Определить, во сколько раз численное значение нормального ускорения точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения составляет угол α = 120° с вектором ее линейной скорости?

Задача 3.

Даны уравнения движения точки: х = π2 - t2; y = t2 - cos t. Определите проекцию ускорения ау в момент времени, когда координата х = 0. Координаты выражены в метрах, время в секундах.

Задача 4.

Две прямые дороги пересекаются под углом α = 60°. От перекрёстка по ним удаляются машины: одна со скоростью υ1, другая со скоростью υ2. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Рассмотреть два возможных варианта.

Задача 5.

Модуль скорости частицы меняется со временем по закону υ = 3at + b, где a и b – постоянные. Модуль полного ускорения равен 5a. Определить модули тангенциального и нормального ускорений и зависимость радиуса кривизны траектории от времени.

Задача 6.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Угол его поворота меняется по закону ϕ=2π(at − bt2/2), где a и b – положительные постоянные. Найти момент времени, в который тело останавливается.

Задача 7.

Уравнение движение частицы имеет вид x = 3 + 7t + 2t2 - t3. Через сколько времени после начала движения скорость частицы будет равна нулю? Чему будет равен модуль ускорения в этот момент времени?

Задача 8.

Частица начинает двигаться по окружности R = 4 M и в какой-то момент времени t ее скорость равна υ = 6 м/с, а угол между векторами полного ускорения и скорости φ = 60°. Найти t, an, aτ.

Задача 9.

Частица начинает двигаться по окружности R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ = 0,4 м/с2. Через какое время после начала движения угол между векторами полного ускорения и скорости равен φ = 60°? Какой путь проходит частица за это время.

Задача 10.

Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна υ1. Точки, расположенные на R ближе к оси, имеют линейную скорость υ2. Определить частоту вращения n диска.

Задача 11.

Тело брошено с поверхности земли под углом φ к горизонту с начальной скоростью υ0. Найти максимальное и минимальное значения радиуса кривизны траектории.

Задача 12.

Тело брошено под углом 60° к горизонту. Найти отношение наибольшего и наименьшего значения нормального ускорения за время полёта.

Задача 13.

Модуль скорости υ частицы меняется со временем по закону υ = kt + b, где k и b - положительные постоянные. Модуль ускорения равен а = 3k. Найдите значения тангенциального и нормального ускорений, а также зависимость радиуса кривизны траектории от времени R(t).

Задача 14.

Тело брошено вертикально вверх. Во сколько раз нужно увеличить скорость тела в момент бросания, чтобы максимальная высота подъема увеличилась в k раз? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 15.

Камень брошен с некоторой высоты горизонтально со скоростью υ0. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t после начала движения, а также значения нормального и тангенциального ускорений в этот момент времени.

Задача 16.

Мяч брошен со скоростью υ0 = 10 м/с под углом α = 45o к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории мяча через 1 с после начала движения.

Задача 17.

Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоpocтью расстояние L, а затем тормозится с ускорением а. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

Задача 18.

Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скоростью ω = 31,4 рад/с через п = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение ε колеса.

Задача 19.

Точка движется по окружности радиуса R с постоянным тангенциальным ускорением аτ. Через какое время t после начале движения нормальное ускорение аn точки будет равно тангенциальному?

Задача 20.

Обод катится без скольжения со скоростью υ. Найти скорости точек А, В, С. Выбрать систему координат и выразить указанные скорости через орты координатных осей.

Задача 21.

Частица вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = l + 2t - t3. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение частицы через t0 = 5с после начала движения, если радиус кривизны траектории R = 10 см.

Задача 22.

Материальная точка движется по окружности радиуса R= 1 м с постоянным тангенциальным ускорением aτ = 1,73 м/сІ. Через какой промежуток времени после начала движения вектор полного ускорения будет составлять угол φ = 60° с вектором скорости?

Задача 23.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: φ = At3 ,где A – положительная постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости для произвольной точки тела через время t после начала движения.

Задача 24.

Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением ε = αt, где α = const. Через сколько временя после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол φ с ее вектором скорости?

Задача 25.

Тело массой m = 100 г движется прямолинейно по закону s = 3t + 5t2 + t3. Найти модуль силы, действующей на тело в конце второй секунды движения.

Задача 26.

Самолет, летящий со скоростью υ, делает мертвую петлю. Найти радиус петли, если максимальная сила давления летчика на сиденье равна 6mg (m – масса летчика).

Задача 27.

На столе стоит тележка массой m1. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2 (m1 > m2)? Моментом инерции колёс, блока и трением пренебречь.

Задача 28.

Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения µ колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости υ автомобиля начнется его занос?

Задача 29.

Вектор скорости материальной точки, оставаясь неизменным по величине, поворачивается за время t на 90°. Чему равна величина действующей на точку силы, если известно, что величина импульса точки равна р.

Задача 30.

Два тела массами m и 2m, соединённые нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к телу массой 2m. Найти силу, приложен-

Задача 31.

В кабине лифта на нити подвешен груз массы m. При движении лифта вверх с некоторым ускорением сила натяжения нити равна Т. Какова будет сила натяжения Т1 нити при движении лифта вниз с тем же ускорением?

1) Т1 = Т; 2) Т1= 2mg– Т; 3) Т1 =mg+Т; 4) mg– Т

Задача 32.

Тело массой m движется по горизонтальной поверхности под действием силы F, приложенной под углом α к горизонту. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен µ. Чему равна сила трения скольжения?

Задача 33.

Один конец доски, на которой лежит брусок, стали поднимать до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски 60°. Найти коэффициент трения между бруском и доской.

Задача 35.

Вес тела в лифте, движущемся с ускорением, направленным вверх и равным а = 5 м/с2, равен Т = 90 Н. Какова масса этого тела?

1) 18 кг; 2) 9 кг; 3) 6 кг.

Задача 50.

Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь S и приобрела скорость υ. Определить работу А силы, если масса вагонетки равна т, а коэффициент трения µ.

Задача 51.

В баллистический маятник массой М попала пуля массой m и застряла в нем. Найти скорость υ пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h.

Задача 52.

Задача 53.

Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид: U (Х,У) = – α·Х·У, где Х и У даны в метрах, а α = 5 кг/с2. Найти модуль силы F, действующей на частицу, в точке с координатами

Х = 4 м, У = 3 м.

Задача 54.

Тело массой m = 1 кг, брошенное с башни высотой h = 7 м со скоростью υ0 = 8 м/с, упало на землю со скоростью υ = 14 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха.

Задача 55.

К горизонтальной пружине с коэффициентом жесткости k приложена постоянная горизонтальная сила F. Какую работу совершила эта сила, когда удлинение пружины стало равным х?

Задача 56.

Две частицы массами m1 и m2, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями υ и 2υ соответственно, испытали абсолютно неупругое столкновение, после которого начали двигаться со скоростью u в направлении движения первой частицы. Отношение масс частиц m1/m2 равно:

Задача 57.

Два тела массами m1 и m2 прикреплены к нитям одинаковой длины l с общей точкой подвеса. Тела отклонили в разные стороны на угол α = 90є и отпустили без толчка. Какую скорость будут иметь эти тела в результате абсолютно неупругого удара?

Задача 58.

Тело массы m соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высоты h, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения µ. Определить работы сил тяжести, трения и нормальной реакции опоры при соскальзывании тела до основания наклонной плоскости.

Задача 59.

Тело массой m соскальзывает с горки высотой h с постоянной скоростью. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы втащить тело на горку на прежнее место?

Задача 60.

Частица 1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей 2. Найти отношение m2/m1 их масс, если имел место центральный удар, и частицы разлетелись с одинаковыми скоростями.

Задача 61.

Тело соскальзывает с горки высотой 2 м и углом наклона 45° и движется до остановки по горизонтальной поверхности. Найти путь, пройденный телом за время движения, если коэффициент трения скольжения на всем пути 0,1.

Задача 62.

Тело массой 2 кг соскальзывает с высоты 4 м вдоль наклонной плоскости, составляющей угол 45° с горизонтом, без начальной скорости. Найти скорость тела в конце наклонной плоскости, если коэффициент трения скольжения равен 0,2?

Задача 63.

Какую работу надо совершить, чтобы медленно втащить тело m = 4 кг на горку высотой h = 3 м с углом наклона α = 45°. Коэффициент трения скольжения µ = 0,1.

Задача 64.

На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски т = 20 кг. С какой скоростью υ (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) и = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

Задача 65.

Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате центрального удара меньший шар потерял η = 3/4 своей кинетической энергии Т1. Определить отношение п = М/т масс шаров.

Задача 66.

На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m1 равна 10 кг и его скорость V = 1 км/с относительно платформы. Масса m2 платформы с орудием и прочим грузом равна 20 т. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления µ = 0,002?

Задача 67.

Небольшое тело подвешено на невесомой нерастяжимой нити. Нить с телом отвели в горизонтальное положение и отпустили. Найти величину полного ускорения тела в момент времени, когда нить с вертикалью составляет угол 30°.

Задача 68.

Два тела массами m и M прикреплены к нитям одинаковой длины с общей точкой подвеса. Тела отклонили на один и тот же угол в разные стороны и отпустили без толчка. Найти отношение высоты, на которую тела поднимутся в результате абсолютно неупругого удара, к высоте, с которой они начали движение вниз.

Задача 69.

Две пружины с коэффициентами упругости k1 = 0,3 кН/м и k2 = 0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютное удлинение второй пружины равно х2 = 3 см. Найти работу растяжения пружин.

Задача 70.

На две частицы массами m и 2m, летящими перпендикулярно друг другу с постоянными скоростями υ и 2υ соответственно, в течение некоторого времени действуют две одинаковые силы. К моменту прекращения действия силы первая частица движется в обратном направлении со скоростью 2υ. С какой скоростью и под каким углом к старому направлению стала двигаться вторая частица?

Задача 71.

Система состоит из двух движущихся тел с противоположно направленными импульсами р и -4р. На систему в течение некоторого времени действует сила, импульс которой сонаправлен с импульсом первого тела и равен 2р. Найти суммарный импульс системы после прекращения действия силы.

Задача 72.

Брусок массой m тянут по горизонтальной поверхности с силой F, приложенной под углом α к горизонту. Коэффициент трения бруска о поверхность равен µ. Через время t после начала движения действие силы прекращается. Какой путь пройдет брусок с момента прекращения действия силы до остановки?

Задача 73.

Шар массой т и радиусом R вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид ϕ = А + Bt2 + Ct3, где А, В и С - постоянные величины. Найти закон изменения момента сил М, действующих на шар.