7.4. Порядок и пример выполнения расчетов

7.4.1. Определение показателей надежности системы

1.Включить ПК, войти в пакет MicrosoftExcel.

2.В меню «Файл» на панели инструментов выбрать команду «Создать».

3.Ввести в таблицу набор исходных данных. Для ускорения процедуры ввода данных значения λ не умножаются на масштабирующий коэффициент 10^-5.

4.Ввести количество элементов системы:

5.Ввести суммарное время работы системы Ти допустимый рискR:

6.Определить интенсивность отказов системы λ_с.Для этого воспользоваться стандартной функцией СУММ:

λс=	=CУММ(B2:I2)
λс=	9,2

С учетом масштабирующего коэффициента интенсивность отказов системы λ_с=9,2·10^-51/час.

7.Определить среднее время безотказной работы системы Т₁как величину, обратную интенсивности отказов системы:

T1=(1/λ)·100000=

10870

час

8.Определить вероятность безотказной работы системы P_c(t) в общем виде, а также за времяТиТ₁. Для этого воспользоваться формулой:

.

В нашем случае

Для вычисления P_c(t) приt=T=1500 час воспользоваться стандартной функциейEXP:

Pс(Т)=exp(-9,2·1500/100000)=

0,87

Аналогично вычисляется вероятность безотказной работы системы при t=T₁=10870 час:

Pс(T1)=exp(-9,2·10870/100000)=

0,37

7.4.2. Определение риска системы по точной формуле

Риск системы вычисляется по формуле 7.3.

1.Сформировать вектор {λ_ir_i}, состоящий из скалярного произведения векторов{λ_i} и{r_i}. Для ускорения процедуры ввода значенияλ не умножаются на 10^-5. В результате получится вектор:

2.Для нахождения суммы значений вектора воспользоваться стандартной функцией СУММ:

=CУММ(B7:I7)

23627

3.Вероятность отказа Q_cрассчитать по формуле:Q_c(t)=1-P_c(t)приλ_с=9,2·10^-5.

Тогда в общем виде функция риска системы равна:

.

Вычисление R_c(t)для заданного времени непрерывной работыt=Tи среднего времени безотказной работыt=T₁проводятся подстановкой значенийTиT₁в формулу.

Для t=T=1500 часR_с(1500)= 2568,15·(1-exp(-9,2·0,00001·1500))= 331,04.

Для t=T₁=10870 часR_с(1500)= 2568,15·(1-exp(-9,2·0,00001·10870))= 1623,42.

Из полученных значений R_c(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 8000 условных единиц.

Определение критического времени работы системы

Так как R_c(t)возрастает с увеличениемt, то целесообразно определить времяτ, при достижении которого риск превысит допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения 7.3.

В нашем случае λ_с=9,2·10^-5 час^-1, R=8000 и. Подставляя эти значения в уравнение 6.3, получим: 8000=2568[1-exp(-9,210^-5τ)].

Решая это уравнение, находят критическое значение τ. В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любомtриск системы не превысит допустимого значения.

7.4.3. Исследование функции риска

Предполагая, что все элементы системы имеют равную надежность, а интенсивность отказа каждого элемента λ=λ_с/n=9,210^-5/8=1,1510^-5час^-1, получить выражение для риска системы по формуле 7.3 в зависимости отn и t.

Найти зависимость R_c(t) при различных значенияхnв виде графиков и таблиц, используя возможности пакетаExcel.

Примечание: Основной задачей исследования функции риска является определение влияния числа элементов системы на динамику изменения риска с наработкой. Поэтому расчеты проводятся для одного и того же значения среднего риска, соответствующего среднему риску заданной системы при равнонадежных элементах:

.

Получение графика функции риска

Построить график функции риска, выполнив для этого следующие действия:

1.Сформировать вектор {ni}, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n=8; 24; 40).

2.Сформировать вектор {t_i}, состоящий из дискретных значений времени:

3.Вычислить значения функции риска для значений времени при n=8.

Для этого ввести в ячейку выражение для риска R_c(t,n)

=3300*(1-EXP(-1,15*0,00001*$B$15*B17))

В результате получится вектор значений функции риска:

0,00

148,36

234,16

290,05

1216,76

1984,89

2775,90

3091,14

3216,76

3266,83

3286,78

4.Аналогично вычислить значения функции риска при n=24 иn=40. В результате получатся два вектора:

0,00	425,37	653,81	795,92	2469,79	3091,14	3286,78	3299,16	3299,95	3300,00	3300,00
0,00	678,04	1016,01	1216,76	2969,15	3266,83	3299,67	3300,00	3300,00	3300,00	3300,00

5.Выделить необходимые для построения данные – значения времени и функции риска при разном количестве элементов системы.

6.Выбрать на панели инструментов пиктограмму «Мастер диаграмм». Выбрать тип диаграммы – точечная. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Диапазон данных» выбрать: «Ряды в: строках». На вкладке «Ряд» задать названия рядов: n=8,n=24,n=40. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Заголовки» в строке «Название диаграммы» ввести «Зависимость функции риска от количества элементов и времени», ось Х назвать «Время», а осьY– «Значение функции риска». На вкладке «Легенда» выбрать: «Добавить легенду. Размещение – справа». Нажать кнопку «Далее», а затем кнопку «Готово».

7.Результат приведен на рис. 7.2.

Из графика видно, что с увеличением времени tработы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и приt→∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска системы.