1. Ступенчатые рядные механизмы
Применяются в устройствах для понижения скоростей (редукторах), для повышения скоростей (мультипликаторах) , коробках переменных передач и т.д.
= ? | |
|
; ; (8)
Перемножим в выражениях (8) друг на друга левые, средние и правые части:
(9)
(10)
Здесь (-1)g – множитель для определения знака i1n, g – число внешних зацеплений
Частный случай: при ;; и т.д. получим:
(11)
z2, z3, z4 … z(n-1) не влияют на величину передаточного отношения. Такие колеса называются паразитными (потери), а механизмы паразитным рядом.
Для уменьшения габаритов передачи
2. Планетарные механизмы (ω≥1)
Имеется хотя бы одно зубчатое колесо с подвижной геометрической осью. Такое колесо называется сателлитом.
Все планетарные механизмы делятся на две группы:
Дифференциальные механизмы (ω≥2); и планетарные передачи (ω=1)
А) Дифференциальные механизмы
х-х – основная ось | |
а,в – центральные колеса (солнечные колеса) | |
g,f – сателлит (в данном случае двухвенцевой) | |
h – водило |
Число сателлитов hw ≥ 2 (всегда) чаще nw = 3
Все сателлиты кроме одного являются пассивными звеньями и их на схеме не изображают.
а,в,h – основные звенья их признаки:
1)вращаются вокруг собственной оси
2)воспринимают нагрузки от внешних моментов
Число степеней свободы w определяется:
,т.е. имеются 2-обобщенные координаты (положение звеньев будет характеризоваться углами поворота двух любых основных звеньев).
Для проведения кинематического анализа диф. механизма используется метод инверсии.
Метод состоит в мысленной остановке подвижного звена механизма при сохранении относительных движений всех звеньев
Так если всему механизму мысленно задать вращение с угловой скоростью (-ωh) , равной, но противоположной угловой скорости ωh водила h, то водило как бы , остановится, а механизм из планетарного превратится в простой рядный с неподвижными осями колес
Учитывая (10), помня, что в данном случае одно внешнее зацепление, можно записать
(1)
Величина является передаточным отношением механизма с неподвижными осями полученного из планетарного остановкой водила, а формула (1) устанавливает однозначную связь между ωа ;ωв ;ωh основных звеньев с одной стороны и числом зубьев всех колес с другой. Поэтому зная любые две угловые скорости найдем третью.
Аналогично можно получить передаточное отношение при остановке колеса в.
(2)
Сложим (1) и (2)
(3)
Из уравнения (1) или (2) выразим ωа , с учетом (3)
Введя индексы а → μ; в → ν; h → τ получим:
(4)
Дифференциальные механизмы применяются:
для функционального сложения движения
Например, при и |
2) для обеспечения движения звеньев с различными скоростями при сохранении соотношения моментов на валах (например в транспортных машинах). В этом случае одно из основных звеньев (обычно водило) является входным, а два других – выходным. Не учитывая потери на трение и другие виды потерь, считая мощность на входном валу положительной, а на выходных – отрицательной, имеем
(5)
Где , , - крутящие моменты на соответствующих валах
Применив метод обращения движения, мысленно остановим звено τ из (5) получим:
Т.е. отношение моментов на двух основных звеньях обратно пропорционально отношению их угловых скоростей относительно третьего основного звена взятого с обратным знаком.
2.Планетарные передачи
Образуются из дифференциальных механизмов за счет введения дополнительных связей двумя путями :
А) путем закрепления одного из центральных колес (П.П. с неподвижным солнечным колесом)
Б) путем введения дополнительной кинематической цепи, обычно зубчатой, между любыми двумя основными звеньями.
Тогда определим - ? | |
Используя (3) получим | |
(6) | |
здесь (8) |
Величина и знак определяют кинематический эффект передачи : он особенно большой если положительно и приблизительно равно 1.
Покажем это на примере механизма типа «Д»
Если: zв = 101 | |
zд = 99 | |
Za = zf = 100 | |
однако КПД |
Механизм типа «А» получается из «В» если zд = zf
кинематический эффект небольшой | |
Здесь КПД выше, чем у механизма с неподвижным водилом |
Большого кинематического эффекта при высоком КПД можно достичь последовательным соединением нескольких планетарных передач (например типа «А»)
Передача типа «Е» (в данной передаче чаще всего za = zв)
Широко применяется в дифференциальных механизмах транспортных машин (дифференциал автомобиля) Найдем передаточное отношение при неподвижном водиле (знак находим с помощью правила стрелок) | |
(при zb = za) | |
Механизмы ABD и E относятся к типу (2k-h) т.е. основными звеньями являются 2 центральных колеса и водило h.
Передача 3k (основными звеньями являются 3 центральных колеса а водило не является основным, так как не воспринимает нагрузку от внешних моментов, оно только поддерживает сателлиты)
Определим число степеней свободы. | |
ω = | |
- ? | |
Очевидно, что у этой передачи можно получить большой кинематический эффект за счет знаменателя (если подбирать числа зубьев так, чтобы знаменатель → к 0). Реальное передаточное отклонение
Широко применяются в планетарных рядах.
О замкнутых планетарных передачах
Для них передаточное отношение определяется их 2-х уравнений
1)уравнение для планетарной цепи 2)уравнение для замыкающей цепи Решая совместно эти два уравнения получаем конкретное число передаточного отношения |