1. Ступенчатые рядные механизмы

Применяются в устройствах для понижения скоростей (редукторах), для повышения скоростей (мультипликаторах) , коробках переменных передач и т.д.

	= ?

; ; (8)

Перемножим в выражениях (8) друг на друга левые, средние и правые части:

(9)

(10)

Здесь (-1)^g – множитель для определения знака i_1n, g – число внешних зацеплений

Частный случай: при ;; и т.д. получим:

(11)

z₂, z₃, z₄ … z_(n-1) не влияют на величину передаточного отношения. Такие колеса называются паразитными (потери), а механизмы паразитным рядом.

Для уменьшения габаритов передачи

2. Планетарные механизмы (ω≥1)

Имеется хотя бы одно зубчатое колесо с подвижной геометрической осью. Такое колесо называется сателлитом.

Все планетарные механизмы делятся на две группы:

Дифференциальные механизмы (ω≥2); и планетарные передачи (ω=1)

А) Дифференциальные механизмы

	х-х – основная ось
	а,в – центральные колеса (солнечные колеса)
	g,f – сателлит (в данном случае двухвенцевой)
	h – водило

Число сателлитов h_w ≥ 2 (всегда) чаще n_w = 3

Все сателлиты кроме одного являются пассивными звеньями и их на схеме не изображают.

а,в,h – основные звенья их признаки:

1)вращаются вокруг собственной оси

2)воспринимают нагрузки от внешних моментов

Число степеней свободы w определяется:

,т.е. имеются 2-обобщенные координаты (положение звеньев будет характеризоваться углами поворота двух любых основных звеньев).

Для проведения кинематического анализа диф. механизма используется метод инверсии.

Метод состоит в мысленной остановке подвижного звена механизма при сохранении относительных движений всех звеньев

Так если всему механизму мысленно задать вращение с угловой скоростью (-ω_h) , равной, но противоположной угловой скорости ω_h водила h, то водило как бы , остановится, а механизм из планетарного превратится в простой рядный с неподвижными осями колес

Учитывая (10), помня, что в данном случае одно внешнее зацепление, можно записать

(1)

Величина является передаточным отношением механизма с неподвижными осями полученного из планетарного остановкой водила, а формула (1) устанавливает однозначную связь между ω_а ;ω_в ;ω_h основных звеньев с одной стороны и числом зубьев всех колес с другой. Поэтому зная любые две угловые скорости найдем третью.

Аналогично можно получить передаточное отношение при остановке колеса в.

(2)

Сложим (1) и (2)

(3)

Из уравнения (1) или (2) выразим ω_а , с учетом (3)

Введя индексы а → μ; в → ν; h → τ получим:

(4)

Дифференциальные механизмы применяются:

1. для функционального сложения движения

Например, при и

2) для обеспечения движения звеньев с различными скоростями при сохранении соотношения моментов на валах (например в транспортных машинах). В этом случае одно из основных звеньев (обычно водило) является входным, а два других – выходным. Не учитывая потери на трение и другие виды потерь, считая мощность на входном валу положительной, а на выходных – отрицательной, имеем

(5)

Где , , - крутящие моменты на соответствующих валах

Применив метод обращения движения, мысленно остановим звено τ из (5) получим:

Т.е. отношение моментов на двух основных звеньях обратно пропорционально отношению их угловых скоростей относительно третьего основного звена взятого с обратным знаком.

2.Планетарные передачи

Образуются из дифференциальных механизмов за счет введения дополнительных связей двумя путями :

А) путем закрепления одного из центральных колес (П.П. с неподвижным солнечным колесом)

Б) путем введения дополнительной кинематической цепи, обычно зубчатой, между любыми двумя основными звеньями.

	Тогда определим - ?
	Используя (3) получим
	(6)
	здесь (8)

Величина и знак определяют кинематический эффект передачи : он особенно большой если положительно и приблизительно равно 1.

Покажем это на примере механизма типа «Д»

	Если: zв = 101
	zд = 99
	Za = zf = 100
	однако КПД

Механизм типа «А» получается из «В» если z_д = z_f

	кинематический эффект небольшой
	Здесь КПД выше, чем у механизма с неподвижным водилом

Большого кинематического эффекта при высоком КПД можно достичь последовательным соединением нескольких планетарных передач (например типа «А»)

Передача типа «Е» (в данной передаче чаще всего z_a = z_в)

	Широко применяется в дифференциальных механизмах транспортных машин (дифференциал автомобиля) Найдем передаточное отношение при неподвижном водиле (знак находим с помощью правила стрелок)
	(при zb = za)

Механизмы ABD и E относятся к типу (2k-h) т.е. основными звеньями являются 2 центральных колеса и водило h.

Передача 3k (основными звеньями являются 3 центральных колеса а водило не является основным, так как не воспринимает нагрузку от внешних моментов, оно только поддерживает сателлиты)

	Определим число степеней свободы.
	ω =
	- ?

Очевидно, что у этой передачи можно получить большой кинематический эффект за счет знаменателя (если подбирать числа зубьев так, чтобы знаменатель → к 0). Реальное передаточное отклонение

Широко применяются в планетарных рядах.

О замкнутых планетарных передачах

Для них передаточное отношение определяется их 2-х уравнений

1)уравнение для планетарной цепи 2)уравнение для замыкающей цепи Решая совместно эти два уравнения получаем конкретное число передаточного отношения