Мороз_Электротехника

82

83

Так как нагрузка чисто активная (лампы имеют чисто активное соп р о т и в л е н и е ) , фазные токи будут совпадать по фазе с напряжениями, и векторная диаграмма будет такой же, как на р и с . 5 . 1 2 .

Этот пример показывает, что неравномерная нагр узка фаз для схемы соединения звездой б е з нулевого провода сильно искажает фазные напряжения, к которым подключены лампы. Напряжение фазы А оказалось значительно меньше 220 В , а напряжения двух других фаз стали значительно больше 220 В, что приведет к перегоранию ламп. В жизни такое случается, если перегорает нулевой провод. Из э т о г о следует вывод, что осветительную нагрузку нельзя соединять, по схеме звезда без нулевого провода.

5 . 4 . Соединение потребителей треугольником

Кроме соединения потребителей по схеме звезда широкое применение получили трехпроводные трехфазные цепи с соединением по схеме треугольник(рис. 5.14.)

Рис. 5 . 1 4 ,

При схеме треугольник три фазы приемника с фазными сопротив - лениями Zab ,Zbc ,Zca подсоединяют между линейными проводами.

При соединении потребителей треугольником фазные напряжения приемника равны линейным напряжениям: Uф U л

Uф Uab U AB Ubc U BC Uca UCA .

85

П р и м е р . В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл = 220 В и Ψ aâ = 0° включен по схеме треугольник потребитель со следующими сопротивлениям:

Выбрав масштаб mv для напряжений и mI для токов, строим векторную диаграмму для фазных напряжений и токов ( р и с . 5 . 1 6 ) . Линейные токи находим и з векторной диаграммы фазных токов, используя уравнения ( 5 . 1 5 ) . Численные значения линейных токов I a , I â , I ñ определим из векторной диаграммы, пользуясь масштабом mI.

токов и напряжений отдельно.

86

Сравнение условий работы приемника при соединении его фаз треугольником и звездой От соединения звездой или треугольником зависят токи и мощности фаз, например

уменьшение пусковых токов трехфазных элементов приемника при переключении его обмоток с треугольника на звезду, или уменьшение температуры электрических печей. При соединении приемника звездой:

Iфy = Uфy /Zф = Iлy

Uфy = Uл/√3 отсюда:

Iлy = Uл/√3Zф, а Uл = Iлy√3Zф

При соединении треугольником:

Iф∆ = U ф∆ /Z ф∆ = Iл∆/√3 Uф∆ = Uл

Iл∆ = √3Uл/ Z ф

При сопоставлении звезды и треугольника получим при одинаковых Uл и Z ф : Iл∆ = 3Iлy или наоборот Iлy = Iл∆/3 т.е в 3 раза меньше

Iф∆ = √3Iфy

Активная мощность при любой из схем соединения треугольником или звездой равна

P = √3UлIлcos

88

За положительные направления токов в катушках примем направления, показанные на р и с . 5 . 17. Каждая катушка с током будет создавать магнитное поле с индукцией B, примерная картина которого показана на р и с . 5 . 18, а положительное направление поля согласуется с направлен ием тока по правилу буравчика с правой нарезкой. Для дальнейших рассуждений с целью упрощения магнитное поле каждой катушки будем обозначать одним вектором индукции В , расположенным по оси катушки. Определим для моментов времени, с - оответствующих ωt =0 и ωt =120° , величину и направление результирующего суммарного (от трех катушек) вектора магнитной индукции Bрез.

овенные значения токов в катушках при ωt =0:

магнитного поля.

Ток в катушке В отрицательный, значит, обозначение направле ния тока в э то й катушке будет обратное принятому положительному направлению

( р и с . 5 . 1 7 ) .

Ток в катушке С имеет положительный знак, следовательно, направление тока на рис.5 . 19 совпадает с положительным направлением, обозначенным на рис.5 . 17.

Так как магнитное поле пропорционально току, то мгновенное значение магнитной индукции каждой катушки может быть выражено при Bta = 0 следующим образом:

Btв = (√3/2)Вm; Btc = (√3/2)Вm

Направление магнитных индукций зависит от направления тока и показано на рис.5 . 19 стрелками.

Результирующее значение магнитного поля в каждый момент времени будет равно векторной сумме:

B рез = B в + B a + B c; Bрез = (√3/2) Вmcos 30° + (√3/2)Вmcos 30° = (3/2)Вm

Как видно и з рис. 5 . 19, вектор B рез при ωt = 0 направлен вниз и совпадает с плоскостью катушки А .

89

Рис. 5 . 2 0 .

Вектор тока совершает полный оборот по окружности при f = 50Гц за t = 0.02c . Рассмотрим, что произойдет с индукцией при повороте векторов на 1/3 окружности, т.е 2π/3 за время 1/150 с. При этом угловая частота ω = 2πf.

Теперь рассмотрим то же самое в момент времени, соответствующий ω t2 = 120°, т.е

ωt2 = 120° = 2π/3; t2 = 2π/3ω = 1/150 сек.

Направления и величины токов в каждой из трех катушек и мгновенные индукции их равны:

ia = (√3/2)Im; iв = 0; ic = -Imsin 120° = -(√3/2)Im.

Положительные направления токов и магнитных индукций, создаваемых этими токами, показаны на рис. 5 . 2 0 :

Bta = (√3/2)Вm; Btв = 0; Btc = (√3/2)Вm

Результирующее значение магнитной индукции будет, как и раньше, равно геометрической сумме B в + B a + B c и равно (3/2)Bm.

Направление вектора B рез совпадает с плоскостью катушки. За время t = 1/150 c вектор результирующего поля повернулся на 1/3 окружности, т.е на угол 120° .

Мы взяли моменты времени, соответствующие ωt = 0 и ωt = 120°, для удобства вычисления. Можно было бы взять любые другие моменты времени и получили бы тот же результат, а именно: результирующее магнитное поле равно постоянной величине Bрез = (3/2)Bm и не изменяется по направлению, как переменный то к , а вращается в пространстве вокруг общей оси катушек.

90

Скорость вращения магнитного поля можно определить следующим образом. Если за t = 1/150 c поворот равен 1/3 окружности, т . е . 1/3 оборота или 120°, то за время t = 1с будет сделано 150/3 оборотов. За 1 минуту n = 60*150/3 = 3000 об/мин. Таким образом, скорость вращения поля пропорциональна частоте переменного тока, питающего катушки.

Несинусоидальные переменные токи.

о сих пор мы рассматривали электрические цепи синусоидального тока. Однако имеют место случаи, когда в электрических цепях появляются несинусоидальные, периодически изменяющиеся напряжения и токи. Причины искажения синусоидального напряжения или тока - наличие нелинейных элементов в электрических цепях, например, часто встречающиеся на практике магнитные цепи и выпрямительные схемы.

Рассмотрим появление несинусоидальных токов на примере магнитной цепи ( р и с . 6. 1 ) . На левом стержне магнитопровода имеется обмотка, к которой подводится синусоидальный то к . На правом стержне вторая обмотка, в которой вследствие индуктивной связи появляется э. д . с - источник питания для

потребителя Zн . Н а р и с . 6 . 2 ( с ле ва ) показана кривая синусоидального тока в первой обмотке и кривая намагничивания B = f(I) магнитопровода.

6 . 1

тывая кривую намагничивания построим график изменения магнитной индукции за половину периода изменения синусоидального то к а .

енту времени t1 соответствует ток i1, а ток i1 создает

магнитную индукцию B1 . Точку, соответствующую B1, переносим на другой график, который строим в координатах ωt и Bt . Так же поступаем для моментов времени t 2 ; t3; t4; которым соответствуют токи i2; i3; i4; и индукции B2;B3;B4; Моменту времени t4, равному четверти периода, соответствует максимальное значение то к а i 4 = I m и максимальное значение индукции B4 = Bm .Соединив точки B1´, B2´, B3´, B4´ плавной кривой получим график изменения магнитной индукции во времени.

фик э то т , как видно и з р и с . 6 . 2 не является синусоидальной. Продолжая построение графика магнитной индукции за время от чет -

верти периода до периода, получим кривую изменения магнитной индукции за