Мороз_Электротехника

21

Найдем I1 ; I 2

1.9. Метод узлового напряжения.

Метод узлового напряжения иногда называют методом узловых потенциалов. Этот метод

удобно применять для расчета цепей в том случае, когда между двумя узлами имеется несколько параллельных ветвей. Он применяется для расчета цепей как постоянного, так и переменного тока.

Особенно удобен этот метод расчета в трехфазных цепях переменного тока в трех- и

четырехпроводной системах, о чем будет речь в дальнейшем.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух узлов, между которыми подключены три

ветви (рис. 1.12.). В первой и второй ветвях кроме сопротивлений имеются ЭДС. E1 и E2 .

Величины и направления ЭДС и сопротивления во всех ветвях заданы. Требуется определить токи в ветвях. Подобную задачу решить очень просто, зная напряжение между узлами. Тогда,

воспользовавшись формулой (1.5.) можно написать для

Прежде всего определим напряжение Uаб . Для этого поступим следующим образом. Обозначим

произвольно на схеме (рис. 1.12.) за положительное направление токов во всех ветвях направление

от узла а1 к узлу б2 . Направление напряжения между узлами а1 и б2 схемы Uаб т.е. узловое

напряжение, принимаем по направлению токов от узла а1 и узлу б2 . Потенциал а , в этом случае будет выше потенциала узла б. Применяя к каждой из ветвей закон Ома, выразим токи ветвей:

22

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле а1 равна нулю, следовательно,

Напряжение между двумя узлами параллельной цепи равно алгебраической сумме произведений проводимости и ЭДС каждой ветви, деленной на сумму проводимостей всех ветвей схемы. Знак минус перед формулой (1.11) обусловлен выбором разных направлений токов в ветвях и напряжения

Uаб

При этом произведения qк Eк , берут со знаком плюс в том случае, когда направление ЭДС

Eк совпадает с направлением тока и со знаком минус, когда эти направления противоположны.

Пример. В схеме (рис. 1.12) дано: r1 10Ом; r2 5Ом; r3 5Ом; E1 100В; E2 150В.

Определить токи во всех ветвях.

Решение. Определим узловое напряжение:

Определим токи:

23

а зависящая от тока. В таких случаях применяют графический метод решения. Для этого в координатных осях U,I строят в одинаковом масштабе вольт-амперные характеристики линейного сопротивления r1 и нелинейного r2. Линейная вольт-амперная характеристика будет прямой линией, обозначим ее на рис.1.17

I(U1). Криволинейную вольт-амперную характеристику r2 обозначим на рисунке I(U2). На основе кривых I(U1) и I(U2) строим вольтамперную характеристику I(U) всей цепи.

Так как ток обоих участков цепи одинаков, а подведенное напряжение к зажимам цепи складывается из падения напряжения U1 на сопротивлении r1 и падения напряжения U2 на сопротивлении r2, т.е U=U1+U2, то для построения характеристики достаточно просуммировать абсциссы заданных кривых I(U1) и I(U2) для определения значений тока. По полученной вольтамперной характеристике цепи находим ток по заданному напряжению.

2.МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

2.1.Магнитное поле

Впервой лекции мы познакомились с исследованием и расчетом электрических цепей, назначение которых - проводить электрический

24

ток. В электротехнике кроме электрических цепей встречаются магнитные цепи, назначение которых - проводить магнитный поток. Магнитные цепи находят широкое применение в электрических машинах, аппаратах и приборах. Прежде чем перейти к изучению магнитных цепей, вспомним кратко, о том, что известно было из физики о магнитном поле.

На рис.2.1 показан длинный прямоугольный проводник с электрическим током. Вокруг такого проводника возникает магнитное поле, которое легко обнаружить при помощи измерительных приборов, магнитной стрелки.

Рассмотрим проводник с током в другой проекции (рис.2.2). Допустим, ток течет в проводнике от нас за плоскость чертежа. Вокруг этого проводника образуется магнитное поле, которое можно изобразить в плоскости рисунка в виде концентрических окружностей, удаляющихся от проводника до бесконечности.

Чтобы убедиться в этом, достаточно поместить в какой-либо точке на расстоянии от проводника магнитную стрелку, которая сразу под действием поля займет строго определенное положение, причем такое, что ее ось (линия, соединяющая северный и южный полюс) будет касательной к окружности, проведенной радиусом R. . На рис.2.2 показаны три положения стрелки. Таким образом, на магнитную стрелку в магнитном поле вокруг проводника с током действует механическая сила определенной величины и направления. Направление поля определяется по правилу правого винта ("буравчика").

Магнитное поле характеризуется магнитной индукцией B и напряженностью Н. Напряженность H зависит от силы тока проводника и расстояния до точки, в которой рассматривается действие магнитного поля. Напряженность магнитного поля имеет также определенное направление и

поэтому является векторной величиной H . На рис.2.2 направление H обозначено стрелками. Расчет напряженности магнитного поля производится на основе закона полного тока, пользуясь которым выводят другие зависимости и формулы для расчета магнитных цепей.

26

- магнитная (проницаемость вакуума) постоянная μ – магнитная проницаемость среды, μ безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз

увеличивается действие магнитного поля в рассматриваемой среде по сравнению с вакуумом. Для воздуха и немагнитных материалов μ = 1; магнитная индукция B0 0 H .

2.3. Ферромагнитные материалы Для транспортировки электрического тока применяются электрические провода, изготовленные из

материала, обладающего особой высокой электропроводностью. А для передачи магнитного потока применяются магнитопроводы, изготовленные из материала, хорошо проводящего магнитный поток, т.е. материала, обладающего хорошей магнитной проводимостью. Такие материалы, называются ферромагнитными. К ним относится сталь и всевозможные сплавы из стали. Рассмотрим кратко природу действия, которое оказывают ферромагнитные материалы на магнитное поле. Пусть имеем круглый виток с током В пространстве, окружающем виток, возникает магнитное поле, примерная картина которого

показана на рисунке. Направление магнитных силовых линий поля, показанное на рис.2.3 стрелками, определяется по правилу буравчика. Если расположить рукоятку буравчика с правой нарезкой в плоскости витка, а сам буравчик по оси витка и вращать рукоятку по направлению тока в витке, то буравчик будет перемещаться (ввинчиваясь) по оси за плоскость чертежа. С направлением поступательного перемещения буравчика будет совпадать направление магнитного поля.

Теперь изготовим из нескольких витков проволоки две катушки и поместим в них (рис.2.4) цилиндрические стержни.

У пермаллоя (сплав железа с никелем) μ в сотни тысяч раз превышает μ0 Пусть стержень слева будет деревянный, а справа - стальной. Размеры стержней и катушек и числа

витков их совершенно одинаковы. Если пропустить в катушки одинаковый электрический ток, то при

отсутствии стержней магнитное поле около катушек будет совершенно идентично. Если теперь вставить стержни в катушки, то магнитное поле справа, где помещен стальной стержень, увеличится во много раз, а слева, где помещен деревянный стержень, останется почти без изменения. Таким образом, наблюдение показывает, что сталь к магнитному полю, созданному катушкой с током, добавляет (усиливает) свое магнитное поле. Магнитопровод из трансформаторной стали усиливает магнитное поле создаваемое катушкой в 3690 раз при H=200 А/м и B=0,99Tл. Это явление хорошо

28

В правом стержне имеется воздушный зазор, в котором надо получить магнитный поток Ф. Требуется определить число витков катушки W и силу тока I, чтобы в зазоре обеспечить заданную величину потока Ф.

Это так называемая прямая задача, в ней известен Ф, и неизвестна намагничивающая сила WI

Для расчета используем закон полного тока:

Для магнитной цепи (рис.2.7) интеграл по замкнутому контуру запишется в виде суммы произведений напряженности H на отдельных участках цепи на соответствующие длины участков. Под действием намагничивающей силы WI создается магнитный поток Ф , который проходит по всему магнитопроводу, образуя замкнутый контур. Конечно, магнитное поле возникает не только в магнитопроводе, но и в окружающем пространстве, но этим потоком (потоком рассеяния), в силу его малости по сравнению с основным потоком, пренебрегаем. Направление магнитного потока определяем по правилу буравчика. Проводим в магнитопроводе среднюю геометрическую линию, которую и принимаем за среднюю магнитную силовую линию. Обозначим длины участков средней силовой линии l0; l1; l2; l0- длина воздушного зазора.

Интеграл по замкнутому контуру для магнитной цепи (рис.2.7) запишем так:

29

Ф1=0,9Ф0 Ф2=0,8Ф0

F= Hl=Bl/S= Фl/μμ0

1)Ф=f(WI)

В сумме (2.6) известные все множители l0; l1; l2- которые заданы на чертеже (рис.2.7). Неизвестными в этой сумме являются напряженности H участков, которые надо определись.

Для этого, принимая магнитный поток Ф по контуру одинаковых для всех участков, вначале

Ô

находим магнитные индукции участков. Магнитная индукция левого стержня B1 S1 , где S1 — поперечное сечение левого стержня (сечение, перпендикулярное магнитному потоку), на котором имеется обмотка. Зная магнитную индукцию B1, находим по кривой намагничивания (рис.2.8) напряженность магнитного поля H1 на этом участке и произведение H1l1.

30

Магнитная индукция верхнего и нижнего

поперечное сечение этих стержней. По кривой намагничивания (рис.2.8.) находим напряженность H2 этих участков и произведение

2H2l2, поскольку длины этих участков и их сечения одинаковы.

H0=0,8 106B0; [H0]=A/м; [B0]=Тл

Подставив в уравнение (2.6) числовые значения найденных произведений, находим искомую намагничивающую силу тока WI , предварительно задаваясь числом витков W , или наоборот, определяем число витков W , задаваясь предварительной силой тока I.

2.5. Закон Ома для магнитных цепей Между расчетом электрических цепей и расчетом магнитных цепей имеется формальная аналогия.

Это видно из следующих рассуждений. Произведение Hl можно представить иначе, заменив напряженность магнитного поля Н магнитной индукцией, а затем магнитным потоком

Формула (2.10) для расчета магнитного потока магнитной цепи, состоящей из нескольких последовательных участков в контуре, по своей структуре напоминает формулу закона Ома для