Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный технологический университет

Предмет:

Электротехника

Файл:

Мороз_Электротехника

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2015

Размер:

20.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 257 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>


i	I m sin(	t	)	2 20 sin( t 56 )
	u	i
i	u

4.,11.Резонанснапряжений

В цепях с последовательным соединением r, *L и C при определенных соотношениях этих величин может возникнуть резонанс напряжений. Это явление сопровождаетсязначительным повышением напряженияна индуктивности иемкости,которое может оказаться значительно больше по величине приложенного к зажимам цепи входного напряжения. Это может вызвать пробой изоляциикабельнойлинии,пробой междуобкладками вконденсатореилимеждувиткамикатушки.

Пусть в электрической цепи (рис.4.25) xL

xc тогда полное сопротивление цепи

r 2 (x

r cos

			U			U		и ток в цепи
I			U			U

							r
	r	2	(xL	xc )	2



			(4.41)

Прирезонансеиндуктивноеиемкостноесопротивленияскомпенсировались,электрическаяцепьстала эквивалентна цепи только содним активным сопротивлением, когда ток I=Imax

Коэффициентмощностиприрезонансеравенединице,таккак 0

При резонансе напряжений общее напряжение U цепи совпадает по фазе с током I, при этом падение напряжения на отдельных участках будут: на активном сопротивлении

Ur rI

(4.42)

наиндуктивном

U L

xL I

(4.43)

на ѐмкости

U c

(4.44)

Из выражений (4.43) и (4.44) следует, что при резонансе напряжений напряжения на индуктивности и на

емкости больше приложенного к цепи напряжения в отношении

U L

т.е. чембольше

и x

посравнению с r,тембольше U

и U

посравнениюс U.

На рис.4.29 приведена векторная диаграмма при резонансе напряжений (xL=xc), из которой видно, что напряжения UL и Uc компенсируют друг-друга (U L Uc 0) , так как они равны по величине и противоположны по фазе.

4.12.

Расчет разветвленных цепей переменного тока

Рассмотрим схему (рис.4.30) цепи, состоящей из двух параллельных ветвей, параметры которых r1 ;

L ; r2

и С заданы.

Нанесем на схеме положительные направления напряжения и токов. Напряжения на параллельных

ветвях одинаковы, и, следовательно, ток в каждой ветви можно определить по закону Ома:

I 2

Z 2

где

r 2

Построим векторную диаграмму токов для данной цепи (рис.4.31).

Построение начинают с вектора напряжений. Вектор каждого из токов I1 I 2 отложен под соответствующим углом сдвига по фазе 1 и 2 , между напряжением и током в ветви. Вектор тока в неразветвленной части цепи I по первому закону Кирхгофа равен геометрической сумме двух токов:


I		I1			I2

Назовем проекции токов на ось напряжения активными составляющими токов I a , а проекции токов на горизонтальную ось, перпендикулярную напряжению, - реактивными составляющими токов I p , тогда, как видно из диаграммы,

I	1	I 2	I 2	;	I	2	I 2	I 2	2
	1	a1	p1			2	a2	p	2

Активная и реактивная составляющие общего тока

Ia	I a1	I a2	;		I p I p1	I p2	(4.45)
А общий ток цепи

I	I a2	I p2		(I a1	I a2 )2	(I p1	I p2 )2

Выразим активные и реактивные составляющие токов через сопротивления ветвей и напряжение U Активная составляющая тока первой ветви

I a1 I1 cos 1

I1 Z1

где	g1	r1
где	g1	Z 2
		1

U			r1		U	r1	U g1	(4.46)
Z	1		Z	1		Z 2

						1
		cos				r1

1	Z1

-активнаяпроводимостьпервойветви.

Реактивная составляющая тока первой ветви

I p1

I1 sin

UbL

(4,47)

				64
где b		xL		-реактивнаяпроводимостьпервойветви.
где b	L	Z	2	-реактивнаяпроводимостьпервойветви.
	L

			1

Активнаяиреактивная составляющиетока второй ветви:

; I

a 2

p 2

Активная и реактивная составляющие общего тока:

Ia1

Ia2

Ug1

Ug2

Ug ; I p Ip1

Ip2 UbL

Ubc

U (bL

bc ) Ub

где g

g1 g 2

- суммарная активная проводимость всей цепи

bc - суммарная реактивная проводимость всей цепи

Согласно (4.45) общий ток цепи

I 2

U 2 g 2

U 2b2 U

(g 2 b2 )

(4.48)

Угол сдвига между общим током I и напряжением U

Еслицепьсостоит из несколькихпараллельныхветвей, тообщий ток I

U (

g)2 (

b )2

(4.49)

Где y

(

g)2

(

b)2

- полная проводимость разветвленной цепи.

Следует отметить, что полная суммарная активная проводимость равна арифметической сумме активных проводимостей параллельных ветвей ( g) а полная реактивная проводимость равна алгебраической сумме реактивных проводимостей их ( b) . Размерность проводимости

[ y] См ; [g] См ; [b] См

Познакомившись в предыдущей лекции с расчетом разветвленных цепейпеременноготока методомпроводимостей, рассчитаемэлектрическую цепь (рис.4.30) этим методом.

Пример. Пусть в электрической цепи (рис.4.30) сопротивления равны: r1 =3 Ом; r2 =6 Ом; xL =4 Ом; xc =8 Ом, напряжение на зажимах U=100 В, Определим токи в ветвях I1 ; I 2 суммарный ток I и мощности S , Р , Q.

	Решение. Общий ток согласно (4.49) . I yU


Где	y	(g	1	g	2	)2	(b	b )2	-полнаяпроводимостьцепи
			1		2		L	c

Активнаяпроводимостьпервойветви

g1				r1							r1										3		0.12См
			z12																32		42
			z12					( r 2						x	2		)2		32		42
										1					L
Активнаяпроводимостьвторойцепи
g2				r2							r2							0.06См
g2				z 2					(r	2		x 2 )						0.06См
	2						2						c
Реактивнаяпроводимость первойветви
bL			xL							4							0.16См
bL			z 2				32			42							0.16См
			z 2				32			42
	1
Реактивнаяпроводимостьвторойветви
bc		xc								8						0.08См
bc		z 2					62			82						0.08См
		z 2					62			82
	2
Полнаяпроводимостьцепи

y	(0.12									0.06)2							(0.16				0.08)2			0.197См
Токобщий;:											I				yU				0.197 100					19.7 A
Полнаямощностьцепи
S	U I						100 19.7											1.97кВт
Активнаямощностьцепи
P	UI cos									100 19.7									0.914			1796Вт
cos					r							9										9		0.914

						z															9.85
										92		(4							8)2
										92		(4							8)2
r--активноесопротивлениецепи
z--полное сопротивлениецепи
tg							b				bL			bc						0.08		0.445
tg							g				g1			g2					0.18			0.445
							g				g1			g2					0.18
tg	0.445																240				cos			0.914	sin	0.406
Реактивнаямощностьцепи
Q	UI sin									100 19.7									0.406			800вар

Проверим правильность решения при помощи баланса мощностей, который справедлив и в цепях переменного тока. Баланс мощностей в рассматриваемой цепи:

P P1 P2 Q QL Qc

Общая активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей, потребляемых отдельными электроприѐмниками, а общая реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей этих электроприѐмников.

Реактивная мощность в цепи, в которой преобладает индуктивность QL (цепь имеет индуктивный характер), будет положительной, а. реактивная мощность цепи с преобладанием емкости Qc будет отрицательной.

Активная мощность первой ветви

P1	r1	I12	3(		100			)2					1200 Вт	I1		U
P1	r1	I12	3(					)2					1200 Вт	I1
				5												z1
Активная мощностьвторой ветви
P	r	I 2	6(			100				)2			600Вт	I			U
P	r	I 2	6(							)2			600Вт	I	2
2	2	2		10											2		z2
				10													z2
Активнаямощностьвсейцепи
P P1		P2											P 1200 600 1800Вт
Реактивнаямощностьпервойветви
		2		100								2
QL	xL	I1		4(							)		1600вар
QL	xL	I1		4(							)		1600вар
				5
Реактивнаямощностьвторойветви
		2		100					2
Qc	xc I 2		8(				)						800вар
Qc	xc I 2		8(	19			)						800вар
				19

Реактивная мощность всей цепи

Q	QL		Qc	1600 800 вар

S		P 2	Q 2	1800 2 800 2 1970 ВА

Рисунок 4.32
На рис.4.32 приведен треугольник мощностей для данной цепи, из которого видно, что P P1	P2	и
Q QL Qc .НО полная мощность S не равняется алгебраической сумме ПОЛНЫХ МОЩНОСТЕЙ S	S1	S 2 .ДЛЯ
ПОЛНОЙ мощности закон баланса мощностей в таком виде недействителен.

4.13. Резонанс токов

В разветвленной цепи содержащей параллельные ветви при определенных соотношениях индуктивностей и емкостей может возникнуть резонанс токов. Явление это отличается тем, что общий (суммарный) ток будет меньше, иногда значительно меньше, чем токи в параллельных ветвях.

Рассмотрим разветвленную цепь (рис.4.33). Рисунок (4.33)

Согласно (4.48)общий ток


I	(I a1	I a 2 )2			(I h1			I p 2 )2

	U (q q		2	)2	(b	L	b )2
	1							c

тогда I p1

I p2

bL bc

где в общей цепи:

I p

I p1

I p2

0 bL

Z 2

r 2

( L)2

Допустим bL

I p1

UbL

Ip2

Ubc

Z 22

(

)

При этом общий ток I U (g1 g 2 )

будет иметь только активную составляющую и, следовательно, будет совпадать по фазе с напряжением.

Реактивные составляющие токов в параллельных ветвях окажутся по величине: I L

так как

I p1

I L

UbL

; I p2

Ubc

На рис.4.34 приведена _векторная диаграмма при резонансе токов, из которой видно, что I

I 2

I a1 I a2

Реактивные составляющие токов равны по величине I p1

I p2 ,но противоположны по фазе. При резонансе токов общий ток и

напряжение совпадают по фазе (cos

1) sin

0 . Из сети потребляется только активный ток и, следовательно,

только активная мощность:

UI cos

Реактивная мощность равна нулю. Q

UI sin

sin

Резонанс токов находит широкое применение в радиотехнике и в

автоматике.

Пример. Пусть в схеме (рис.4.33)

0 , тогда g1

g 2

0 Рассмотрим случай резонанса, bL

Согласно (4.49) общий ток I будет равен нулю, тогда как в параллельных ветвях

(g g )2

(b b )2 0

I L

UbL

;

I 2

Ubc

При r1

0 электрическая цепь (рис.4.33) имеет на зажимах бесконечное сопротивление

где y

b )2

4.14. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока

Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока (асинхронные двигатели, трансформаторы и др.) представляют собой индуктивные нагрузки, токи которых отстают по фазе от напряжений питающего источника и уменьшают cos потребителей.

Активная мощность потребителей.

P UI cos

S cos

U cos

Отсюда чем ниже cos

нагрузки, тем больший ток нужно передаватьпо линии при одной и той же активной мощности.

При заданном напряжении U и активной мощности P ток обратно пропорционален

cos

. С уменьшением

cos ток возрастает. Работа потребителя с малым коэффициентом мощности приводит к увеличению потерь

энергии в линии передачи электрической энергии от источника к потребителю.

Если сопротивление проводов линии rл , то мощность потерь на нагрев проводов в ней

r I

r (

)

2 1

cos2

Мощность

потерь

тем

больше,

чем ниже cos2 . Для сохранения неизменной

активной мощности

потребителя при снижении cos

необходимо увеличить полную мощность станции S; так как S

cos

Пример. Если активная мощность потребителя P=10000 кВт, а cos

=0.95, тогда мощность

станции должна быть;

10000

10200 кВА.

cos

0.95

Если P		10000 кВт, а cos		0.5 , тогда мощность станции
S	P	10000	20000	кВА.

	cos	0.5

Чтобы повысить экономичность энергетических установок, и уменьшить приток реактивной мощности и реактивного тока

принимают, меры для повышения коэффициента мощности потребителей.

Рассмотрим следующий пример.

Пусть сеть, в которую включен асинхронный двигатель, работает с cos 1 (на рис.4.35 приведена схема замещения асинхронного двигателя).

Необходимо повысить коэффициент мощности потребителя до cos 2 (cos 2 cos 1 ) .

Для повышения cos 1 параллельно двигателю подключаем емкость C(рис.4.35) . Активная мощность цепи остается прежней.

На рис.4.36 приведены треугольники мощностей без подключения емкости (рис.4.3а) и с подключением емкости (рис.4.36 а).

Из треугольника мощностей видно, что при подключении ѐмкости, общая реактивная мощность Q QL Qc уменьшается, что приводит к уменьшению 2 1 и увеличению

cos 1 , и уменьшению полной мощности источника S 2 S1 технике принято называть звездой.

Из выражения ( 5 . 2 ) для мгновенных значений ЭДС видно, что ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на угол 120°, а ЭДС фазы С отстает от ЭДС фа зы А на угол 240°. В комплексном виде ЭДС фаз А , В,С запишутся так:

	.
	E A	E
	.		j 120 0
	E B	E e	j 120 0
	E B	E e		(5.3)
				(5.3)
	.	E e j 240 0		E e j 120 0
. 2 ,	EC	E e j 240 0		E e j 120 0
. 2 ,

где E – модуль ЭДС или действующее значение ЭДС.

В соответствии с ( 5 . 2 ) и (5.3) на рис.5 . 3 приведена векторная диаграмма действующих значений ЭДС трехфазного генератора. ЭДС фаз А , В, С изображаются векторами, одинаковыми по величине - сдвинутыми один от другого на угол 120°.

Векторная диаграмма (рис. 5.3) изображает симметричную звезду векторов ЭДС, из которой следует, что векторная сумма ЭДС всех фаз равна нулю. Если соеди - нение по схеме звезда трехфазного генератора имеет преимущественное распространение (мы в дальнейшем будем иметь в в иду только такое соединение), то соединение приемников электрической энергии в трехфазных цепях может быть разное, и схемы соединения диктуются и х назначением. Рассмотрим наиболее распространенные схемы соединений приемников.

.3.

5 . 2 . Соединение звездой с нулевым проводом

На рис.5 . 4 приведена схема соединения потребителя звездой с нулевым проводом. Потребителей будем изображать прямоугольниками с указанием и х сопротивлений в фазах Za, Zb, Zc. Одни концы фазовых сопротивлений соединены в одну точку n, которую в дальнейшем будем называть нулевой точкой потребителя. Вторые концы сопротивлений присоединены к зажимам а , в, с и дальше при помощи соединительных проводов к соответствующим зажимам генератора А , В, С . Нулевая точка потребителя n присоединена нулевым проводом к нулевой точке генератора N. Нулевую точку соединения генератора называют иногда нейтральной точкой. На схеме (рис.5 . 4 ) показаны однозначно положительные направления ЭДС трех фаз EA, EB, EC и положительные направления токов от генератора к потребителю. Токи в линейных проводах IA, IB, IC принято называть линейными токами, а токи в сопротивлениях фаз Za, Zb, Zc – фазными токами потребителя. Как видно на рис.5 . 4 при соединении звездой токи линейные IЛ равны токам фазным потребителя IФ: что является особенностью этого соединения.

IЛ IФ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 257 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника

#
26.03.20155.74 Mб69Лабораторные Электротехника alfa1_ 21_01_13 .doc
#
26.03.201520.84 Mб48Мороз_Электротехника.pdf
#
26.03.2015812.96 Кб320Электротехника и основы электроники_2013.pdf