Мороз_Электротехника

42

На рис.4.11 приведена простейшая цепь, состоящая из одного активного сопротивления r . К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение U Um sin t Требуется определить мгновенное значение, тока i , действующее

значение тока I , мощность Р и построить векторную диаграмму.

Рис. 4.11

Мгновенное значение тока для данной цепи определяем по закону Ома, для этого мгновенное значение напряжения U разделим на сопротивление r

:

Подставляя вместо мгновенного значения u , его выражение, получаем :

- действующее значение тока Из выражения следует, что ток изменяется во времени по сину-

соидальному закону, как и напряжение U , причем в рассматриваемой цепи обе эти величины совпадают по фазе (рис.4.12).

На рис.4.13 показана векторная диаграмма тока и напряжения для этой

цепи

Мощность цепи синусоидального тока. Мгновенное значение мощности цепи синусоидального тока равно:

После преобразования получим:

43

U i -угол сдвига фаз между током и напряжением

PUI(cos cos(2 t ))

Т.е. мгновенное значение мощности имеет две составляющие: постоянную UI cos - не изменяющаяся во времени, и переменную

составляющую UI cos(wt ) -изменяющаяся по косинусоиде, колеблющаяся с двойной частотой относительно частоты тока (напряжения).Работа, совершаемая за один период Т частоты может быть выражена через среднее значение мощности:

интенсивность передачи энергии от источника к приемнику, т.е. идет активный процесс превращения электрической энергии в тепловую или механическую.

Для цепи , состоящей из элементов только c активным сопротивлением r,

постоянную сост. UI и переменную UIcos2 t , которые всегда положительные, т.к. cos2 t 0,и колеблется с двойной частотой:

Pcp UI , т.к. cos 1

Поскольку по закону Ома напряжение U R Ua

может быть определена:

P U a I rI 2 U a 2 / r , (Вт)

4.7. Синусоидальный ток в цепи с индуктивностью L

44

Пусть электрическая цепь имеет только одну индуктивность (рис.4. 15) (об индуктивности было сказано ранее). На схеме принято по ГОСТу изображать индуктивность в виде трех полуокружностей, как на рис.4.15. Переменный синусоидальный ток создает переменное магнитное поле, которое по закону электромагнитной индукции индуктирует в витках ЭДС самоиндукции : eL = - L di/dt

Подставим значение производной от тока по времени:

На этот вопрос можно ответить, применив второй закон Кирхгофа. Для этого на схему (рис.4.15) наносим положительные направления напряжения, тока и ЭДС, принимая за положительное направление ЭДС, направление, совпадающее с током. Так как в цепи отсутствует сопротивление r согласно

(если контур обходить по направлению тока).

Из выражения (4.8) видно, что напряжение приложенное к зажимам цепи, изменяется по закону синуса и опережает ток на угол [? Сравнивая выражения (4.7) и (4.8), видим, что напряжение по величине равно ЭДС самоиндукции и имеет противоположное направление.

Выражение (4.8) можно записать так:

45

Где xL , равное L, имеет размерность сопротивления: [wL]=Ом, и называется индуктивным сопротивлением.

Рассмотрим как соотносятся между собой ток и приложенное напряжение в цепи с одной индуктивностью. Для этого подведем к цепи синусоидальное

Найдем производную от тока по времени:

мгновенное значение мощности во времени:

самоиндукции для электрической цепи, состоящей из одной индуктивности. На векторной диаграмме наглядно видно, что, ток отстает от напряжения на угол 90°. Можно сказать и иначе, что напряжение опережает ток на угол 90°, а ЭДС самоиндукции, в свою очередь, отстает от тока на 90 .

Мгновенное значение мощности:

46

На рис.4.17 показан график изменения тока, напряжения и мощности. В силу того, что ток отстает от напряжения ровно на

.17.

90°.

Мгновенная мощность изменяется за период четыре раза, причем если за первую четверть периода мощность положительна, то за вторую четверть она отрицательна. Это явление станет понятным из следующего. В первую четверть периода, когда ток и напряжение положительны (рис.4.17), мощность также положительна. Энергия от источника переходит в цепь в индуктивной катушке и затрачивается на создание магнитного поля в катушке. .

Во вторую четверть периода ток i убывает, но остается положительным. Напряжение U L и мощность QL отрицательны.

Энергия из магнитного поля катушки возвращается обратно в цепь. Таким образом, в индуктивности (когда r =0) происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем. Такая энергия обмена между источником и приемником электрической энергии, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной энергией. Интенсивность обмена характеризуется реактивной мощностью:

QL U L I sin

Средняя (активная) мощность такой цепи равна нулю. Полная мощность равна S=UI.Размерность полной мощности

47

Действующие значение тока:

Определяем мгновенное значение тока: поскольку в цепи только индуктивность, ток будет отставать от напряжения на угол П/2.Следовательно, мгновенное значение тока:

I = I m sin( t / 2) 20 1.41sin( t 2 )

Активная мощность P =0

S=UI=100*20=2000В*А Q=UI sin =2000 вар

4.8. Синусоидальный ток в цепи с активным сопротивлением r и индуктивностью L

Пусть имеем электрическую цепь, состоящую из активного сопротивления r и индуктивности L (рис.4.18), в которой протекает синусоидальный ток:

48

a

Рис.4.19

напряжений, из которого очевидно, что действующее значение напряжения на зажимах

(рис.4.20), разделив стороны треугольника напряжений (рис.4.19) на величину тока I

Из (4.16) следует, что между током I и напряжением на зажимах U имеется сдвиг по фазе, равный углу который определяется или из треугольника напряжений:

или из треугольника сопротивлений (4.20):

.20.

Из формул (4.19), (4.20), (4.21) и из рис.4.20 видна роль индуктивности в образовании угла и в увеличении общего сопротивления цепи для синусоидального переменного тока. Зная угол сдвига фазы напряжения по отношению к току, нетрудно написать мгновенное значение напряжения (4.II) для цепи с активно-индуктивным сопротивлением: для тока

Умножив стороны треугольника напряжений (рис.4.19) на ток I получим треугольник мощностей (4.21), из которого видно, что гипотенуза треугольника является полной мощностью:

Горизонтальный катет в том же масштабе равен активной мощности:

другой катет равен реактивной мощности:

Рис. 4.21.

Полную мощность S можно выразить иначе:

50

Размерность мощности: активной (Р)=Вт, реактивной (Q)=вар, полной (S)=ВА.

Как было принято ранее, активная, или полезная мощность определяется как среднее значение мощности за период. Поэтому мгновенное значение мощности Р можно определить как:

4.9. Синусоидальный ток в цепи с емкостью

Вспомним основные свойства емкости, известные из физики. Емкость - это две металлические пластины, разделенные диэлектриком (рис.4.22). При постоянном токе металлические пластины, разделенные диэлектриком, представляют разрыв цепи и, следовательно, ток через емкость не проходит.

При переменном токе напряжение, приложенное к пластинам, непрерывно с частотой f меняет знак. При этом на пластинах с частотой f меняется знак электрических зарядов, что приводит к созданию непрерывно меняющегося по величине и направлению электрического поля между пластинами и появлению в цепи с емкостью переменного тока:

Величина заряда q в любой момент времени пропорциональна значению емкости С и напряжению на пластинах:

напряжения U . Величина емкости зависит от расстояния между пластинами, от качества диэлектрика и размеров пластины. Ёмкость рассчитывается по формуле: