Мороз_Электротехника

31

расчета тока электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений,

2.6. Обратная задача расчета магнитных цепей

Если в прямой задаче расчета магнитных цепей задается магнитный поток или магнитная индукция и нужно определить для заданного магнитопровода намагничивающую силу, то в условии обратной задачи, наоборот, дается намагничивающая сила wI и при заданных размерах магнитопровода.

проводе и кривой намагничивании, а требуется определить магнитную

индукцию B или магнитный поток Ф в зазоре. На первый взгляд кажется, что магнитный поток можно при заданной намагничивающей силе определить по закону Ома для магнитного поля:

проницаемость среды.

Магнитная проницаемость ферромагнитного материала не остается постоянной, она зависит от напряженности магнитного поля Н причем эта зависимость нелинейная рис.2.9. Поэтому магнитное сопротивление Rμ также нелинейно зависит от напряженности H и задача определения магнитного потока по формуле (2.11 ) или (2.12 ) является неопределенной.

Такие задачи решаются, как и для случая нелинейных цепей, по методу постепенного приближения, графоаналитически. Сначала строят кривую зависимости магнитного потока в функции намагничивающей силы. Ф=f(WI) в общем виде.

Для этого:

1)задаваясь произвольно несколькими значениями магнитного потока. Ф1; Ф2;…, определяют магнитные индукции на всех участках магнитопровода.

2) По ним определяют напряженности магнитного поля для этих участков.

32

3) затем по кривой намагничивания, как это описано при решении прямой задачи, находят для каждого значения магнитного потока Ф необходимую М.Д.С.. Построив график Ф=f(WI) рис. 2.10, определяют по заданному значению намагничивающей силы WI искомый магнитны поток Ф.

1)задаваясь разными значениями тока Ii, находят Hi;

2)по кривой намагничивания находят μi

3)по μi определяют Rμi

будет несколько больше действительного магнитного потока, так как мы пренебрегаем магнитным сопротивлением стали. Для потока Фо определяют нужную намагничивающую силу (WI)o с учетом стали и наносят эти точки Ф0 и (WI)0 на график. Затем берут значения магнитного потока несколько меньше Фо, например, Ф1=0.9Ф0. И для этого потока определяют с учетом стали необходимую

определяют с учетом стали намагничивающую силу (WI)2. Точки Ф2 и (WI)2 наносят также на чертеж. Точки Ф0, Ф1, Ф2 соединяют плавной кривой, которая и будет изображать зависимость магнитного потока для заданного магнитопровода от намагничивающей силы WI. . Имея график функции Ф=f(WI) легко определяют Ф для любой заданной намагничивающей силы (рис.2.10).

3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ, ИНДУКТИВНОСТЬ и ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬ

3.1. Электромагнитная индукция

Вспомним кратко о явлении электромагнитной индукции, которое изучали в курсе физики. На рис.3.1 показан проводящий контур-виток и вблизи него расположен постоянный магнит, магнитное поле которого пронизывает контур. Если магнит и контур остаются один относительно другого неподвижными и, следовательно, магнитный поток, пронизывающий контур, не меняется, то стрелка вольтметра (гальванометра) остаѐтся на нуле. Если же начнем изменять

положение магнита, например удалять или приближать его к контуру, или, наоборот менять положение контура относительно магнита, то стрелка вольтметра начнет отклоняться, это говорит о том, что в контуре возникает ЭДС. Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

Если имеется несколько W витков, то эДС равна e - W dÔdt

33

Это явление называется электромагнитной индукцией и может быть сформулировано так: всякое изменение магнитного потока, пронизывающего контур, наводит ЭДС в этом контуре, величина которой пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Перед производной стоит знак минус, который показывает, что ЭДС, наведенная в контуре, препятствует изменению магнитного потока. Под действием ЭДС в витке возникает ток. Ток в витке создает свой магнитный поток, направление которого можно определить по правилу буравчика. Магнитный поток витка направлен встречно потоку магнита, т.е. будет стараться егоуменьшить. На рис.3.1 показано направление тока при приближении магнита. Если магнит удалять от витка, то магнитный поток, пронизывающий виток, станет уменьшаться. Опыт показывает, что при этом в витке возникает ЭДС и ток такого направления, что поток от тока витка будет компенсировать уменьшение потока от постоянного магнита, т.е. магнитный поток, от тока витка будет направлен в ту же сторону, что и поток магнита.

3.2 Индуктивность

На рис.3.2 показан виток, присоединенный к источнику ЭДС через сопротивление r. Ток I витка будет создавать магнитный поток Ф витка, который по закону Ома для магнитной цепи равен Ф=I/Rμ , где Rμ -магнитное сопротивление.

Если ток в витке не меняется, то и поток Ф постоянен. При

изменении магнитного потока в контуре возникнет ЭДС:

35

постоянном токе ЭДС постоянна, а ток, хотя и не остается постоянным по величине, так как он зависит от сопротивления цепи, но по направлению всегда остается постоянным во времени. На рис 4.1а показан график постоянного тока. Переменный ток во времени меняется как по величине, так и по направлению. В странах СНГ промышленный синусоидальный переменный ток с частотой f =50 Гц. Интервал, через который периодически ток повторяет сво и значения в той же самой последовательности, называют периодом (Т).

Время одного периода: Т=1/f=1/50=0,02 с

На рис.4.1б показан график синусоидального переменного тока. Значение тока в

Наибольшее мгновенное значение синусоидального тока называется

Изменяется по закону синуса и называется синусоидальным.

4.2. Получение переменного синусоидального тока

На рис.4.3 показан пример получения синусоидального тока. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B между полюсами магнита помещена плоская катушка из w витков. Катушка приводится во вращение вокруг своей оси

внешней силой. На рис.4.3 показаны три положения катушки за время поворота на одну четверть окружности. Обозначим площадь катушки S.

36

Где

2 t2 -угол поворота катушки, равный угловой частоте вращения

При равномерном вращении в магнитном поле катушку будет пронизывать магнитный поток, изменяющийся по закону косинуса, следовательно, по закону электромагнитной индукции в ней будет индуктироваться ЭДС по закону синуса:

4.3. Действующие значение переменного тока

Имеем два одинаковых сопротивления r . Пусть по одному из них, например верхнему (рис.4.4 ) , проходит постоянный ток I , а по другому - переменный i= I m sin t

Определим количество тепла Q , которое выделяется в сопротивлениях за одинаковое время одного периода T=0,02c.

При постоянном токе, как это известно из физики, Q=r I 2 T

37

Значение I называется действующим значением переменного тока, ко - торое после интегрирования (4.2) будет равно:

величине постоянного тока, которая производит одинаковый тепловой эффект при одинаковых условиях и за одно и то же время. Чтобы лучше уяснить себе понятие о действующем значении переменного тока, рассмотрим примеры

Пример I. В цепи переменного синусоидального тока (рис.4.5) имеется амперметр, измеряющий действующее значение тока. Определить показание

38

мгновенное значение тока. Прежде всего ответим на такой вопрос. Правильно ли записаны аналитически мгновенные значения тока, график которых показан на рис.4.6? Для этого определим значения токов в момент времени t=0, т.е.

t 0 получим:

изображением их при t=0, видим, что по величине и знаку они совпадают. Следовательно, аналитическая запись мгновенных значений токов полностью соответствует графическому изображению.

(рис.4.6) опережение или отставание можно определить по началу

39

4.5. Применение векторных диаграмм при расчете цепей переменного

тока

Из математики известно, что гармонически изменяющиеся величины можно изображать векторами и производить над ними действия с помощью векторных диаграмм

Рис.4.7

В цепях переменного тока часто возникает необходимость суммиро вания или вычитания нескольких однородных синусоидально изменяющихся величин одной и той же частоты, имеющих разные амплитуды и раз личные начальные фазы. Такая необходимость может быть понятна из рис.4.7.

Требуется определить показание амперметра, т.е. найти действующее значение тока I в сопротивлении r , если заданы мгновенные значения токов i1 ; i2 ; i3 в трех параллельных ветвях с сопротивлениями r1 , r2 , r3 :

стоянного тока и методы расчета цепей постоянного тока справедливы также для цепей переменного тока с той лишь разницей (и это надо хорошо помнить), что в алгебраической форме они применяются для мгновенных значений напряжений, ЭДС и токов и в векторной форме для действующих значений этих величин.

Следовательно, по первому закону Кирхгофа суммарный ток i в

Для решения этой задачи аналитически потребуется аналитическое сложение трех синусоид, в результате получим i = Im sin( t )

Операции суммирования и вычитания нескольких синусоид аналитически очень трудоемки и неудобны для практических расчетов. Наиболее про сто и наглядно такие задачи решаются с помощью векторных диаграмм.

Вспомним кратко принцип построения и применения векторных диаграмм. Пусть требуется найти сумму двух синусоидально изменяющихся величин, например, токов:

40

Мгновенные значения i1 и i2 можно показать на рис.4.8 следующим образом.

Рис.4.8

Пусть два вектора I1m и I 2m , вращаются с постоянной угловой частотой против часовой стрелки. Тогда проекции их в каждый момент времени на

скоростью , то они и их сумма I m сохраняют постоянное положение друг отно-

Так как векторы I 1m и I 2m и их сумма I m сохраняют постоянное положение, то

в дальнейшем при их изображении и суммировании оси (сложение идѐт по правилу параллелограмма) координат можно отбросить и представить их векторной диаграммой рис.4.9.

Рис.4.9

Таким образом, суммирование гармонических синусоидальных величин можно заменить суммированием с помощью векторной диаграммы разделив все