Мороз_Электротехника

Рис. 6.5.

Определить действующее и мгновенное значение общего тока, мощность цепи и построить векторную диаграмму.

Решение.

Действительный ток третьей гармоники

екторные диаграммы при несинусоидальных токах строятся для каждой гармоники отдельно. На рис. 6.6 приведены векторные диаграммы для первой (рис.6.6 , а) и третьей (рис.6.6, б) гармоник нашего примера.

7.Переходные процессы в электрических цепях.

Мы рассматривали стационарные режимы в электрических цепях, которые устанавливаются в результате достаточно длительного действия постоянных или периодически изменяющихся э. д. с. В ряде случаев оказывается необходимо знать переходный процесс, возникающий в электрической цепи вследствие или включения

94

или отключения источников питания или при изменениях постоянных параметров цепи, т.е. при изменении величин сопротивлений.

7.1 Включение цепи с активным и индуктивным сопротивлением на постоянное напряжение.

На рис. 7.1, б показано изменение тока в цепи (рис. 7.1, а )

.

Рис.7.1

за время переходного периода от i = 0 до установившегося постоянного тока I.

При расчѐте переходных процессов в электрических цепях пользуются двумя законами коммутации. Согласно первому закону в цепи с индуктивностью ток не может изменяться скачком.

Рассмотрим процесс нарастания тока в цепи, содержащей индуктивность L и сопротивление r ( рис. 7.1, а ).

В любой момент времени по второму закону Кирхгофа

Допустим, что в момент включения (t = 0 ) ток изменится скачком от 0 до I уст , тогда уравнение (7.1) запишем:

95

96

дифференциальное уравнение (7.1). Частное решение дифференциального уравнения

это постоянная составляющая тока.

Значение тока, изменяющегося за время переходного процесса и являющегося общим решением дифференциального уравнения без левой части уравнения, принято называть свободным током и обозначают iсв .

При t=0, то есть в момент включения, напряжение на индуктивности UL равно

полному напряжению U, а затем за время переходного периода уменьшается до нуля

(рис. 7.2). t L

На рис. 7.2 приведѐн график переходного тока i=f (t); U UL Ur

97

Пример

Электрическая цепь (рис.7.1, а ) имеет следующие параметры: U = 100 B;

r = 10 Oм; L = 0,1 Гн. Определить значение тока в цепи для следующих моментов

Подставляя заданные значения t, находим i1 0,005A; i 2 6,32 A; i3 9,5 A.

Расчѐт показывает, что через время, равное 0,03 с, ток достигает 9,5 А, что составляет 95% от установившегося принужденного постоянного тока 10 А.

7.2 Включение цепи с сопротивлением r и емкостью С на постоянное напряжение.

Рассмотрим переходный процесс в электрической цепи (рис 7.3), состоящий из активного сопротивления r и емкости С при подключении еѐ к постоянному напряжению U.

При расчѐтах переходных процессов в цепях с емкостью используют второй закон Коммутации, согласно которому напряжение на емкости не может изменяться скачком. Это станет понятным из следующих рассуждений.

98

Рис.7.3

Во время переходного процесса, когда напряжение на емкости изменяется от нуля до постоянной величиныU, имеет место уравнение, составленное по второму закону

Левая часть равенства равна постоянной величине U, а в правой части , этого быть не может, следовательно, наше допущение, что напряжение на емкости изменится скачком, не имеет места.

Решаем дифференциальное уравнение (7.5).

Частное решение дифференциального уравнения (7.5) U U пр это фактически

постоянная составляющая напряжения, принято называть принужденной составляющей переходного напряжения на ѐмкости. А общее решение уравнения (7.5),

Uccв Ae rc Ae

rc называется постоянной времени активно-ѐмкостного контура. Подставляя найденные значения U c пр и U ccв получим

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся вторым законом коммутации. В момент, предшествующий коммутации, конденсатор не был заряжен и напряжение на нѐм равно нулю. Следовательно, в первый момент после замыкания ключа при t = 0 напряжение Uc 0 . Подставляя это значение (начальное условие) в

уравнение (7.6) найдѐм 0 = U+A; A = -U

ток i, наоборот, в момент включения (t = 0) равен Ur , а затем убывает по экспоненте до нуля.

t уст время зарядки конденсатора

Рис. 7.4.

8. Электроизмерительные приборы и электрические измерения.

Для измерения тока в цепи последовательно с нагрузкой z включается амперметр (рис. 8.1). Во избежание изменения режима работы цепи амперметр должен иметь малое внутреннее ra rн сопротивление. В цепях постоянного тока для измерения

токов используются магнитоэлектрические, реже электромагнитные амперметры, в цепях переменного тока – преимущественно электромагнитные и электродинамические амперметры.

100

Для измерения напряжения применяют вольтметры (рис. 8.1). Вольтметр включается в цепь параллельно нагрузке. Во избежание изменения режима работы цепи вольтметр должен иметь значительно большее внутреннее сопротивление по сравнению с сопротивлением нагрузки R v R н . В цепях постоянного тока для измерения

напряжений применяются магнитоэлектрические вольтметры, в цепях переменного тока – преимущественно электромагнитные и электродинамические.

Для измерения мощности применяются ваттметры – это приборы, имеющие внутри 2 элемента: токовый элемент и элемент напряжения. К токовому элементу предъявляются требования, аналогичные амперметру, а к элементу напряжения - аналогичные вольтметру.

8.1 Магнитоэлектрические приборы.

Рис. 8.2б. Р и с . 8.2а.

Магнитоэлектрические приборы работают на принципе взаимодействия тока в рамке с полем постоянного магнита. Схема магнитоэлектрического прибора показана на рис. 8 . 2 .

В воздушном зазоре между неподвижным стальным цилиндром и полюсным наконечниками неподвижного постоянного магнита расположена рамка, состоящая W витков изолированной проволоки. В рамке проходит измеряемый то к . В результате взаимодействия магнитного поля магнита с током в рамке возникает электромагнитная сила F , действующая на каждую и з двух сторон рамки, заставляя рамку поворачиваться.

F BlIW ,где

B - магнитная индукция в зазоре создаваемая магнитом;

l - длина стороны рамки, перпендикулярной магнитному полю;

K=2RBlW - постоянный коэффициент.

Повороту рамки противодействует спиральная пружина, создаю щая противодействующий момент, пропорциональный углу закручива - ния