- •Н. Н. Пустовалова компьютерные информационные технологии лабораторный практикум
- •Лабораторная работа № 1. Операционная система Windows. Программы группы «Стандартные»
- •Лабораторная работа № 2. Приложение Microsoft Word Задание 1
- •Задание 2
- •Программирование циклических процессов
- •Лабораторная работа № 3. Приложение Microsoft Excel Задание 1
- •Зарплата работников за январь
- •Задание 2
- •Лабораторная работа № 4. Реализация алгоритмов линейной структуры в приложении Excel Задание 1
- •Задание 2
- •Лабораторная работа № 5. Циклы в инженерных расчетах
- •Лабораторная работа № 6. Разветвляющиеся программы в приложении Excel
- •Лабораторная работа № 7. Одномерные массивы
- •Лабораторная работа № 8. Использование подпрограмм
- •Лабораторная работа № 9. Создание форм пользователя в приложении Excel
- •Лабораторная работа № 10. Простые и комбинированные списки
- •Лабораторная работа № 11. Разработка проекта с использованием форм в приложении Excel Задание 1
- •Задание 2
- •Лабораторная работа № 12. Создание баз данных в приложении Access Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Лабораторная работа № 13. Разработка презентации в PowerPoint
- •Задание 3
- •Лабораторная работа № 15. Графический редактор Adobe Photoshop Задание 1
- •Задание 2
- •Лабораторная работа № 16. Приложение Machcad Задание 1
- •Лабораторная работа № 17. Приближенное вычисление интегралов
- •Лабораторная работа № 18. Приближенное решение уравнений
- •Лабораторная работа № 19. Решение систем уравнений в приложениях Excel и Machcad
- •Лабораторная работа № 20. Математические модели одномерных процессов
- •Лабораторная работа № 21. Оптимизация процессов
- •Лабораторная работа № 22. Решение дифференциальных уравнений
- •Лабораторная работа № 23. Компьютерная графика. Приложение Macromedia Flash Задание 1
- •Задание 2
- •Лабораторная работа № 24. Создание html-документов в сети Интернет
- •Операционная система windows
- •Программы группы «стандартные»
- •Приложение microsoft word
- •Приложение microsoft excel
- •Линейные программы в приложении excel
- •Циклические программы
- •Разветвляющиеся программы
- •Одномерные массивы
- •Использование подпрограмм
- •Формы пользователя
- •Работа со списками
- •Использование мастера слияния
- •Базы данных
- •Создание таблиц
- •Заполнение, сохранение и редактирование данных в таблице. Порядок заполнения таблиц зависит от связей в таблицах. Вначале заполняются таблицы главные, затем – подчиненные.
- •Итоговый запрос. Чтобы подводить итоговые значения по группам данных, используются итоговые запросы. Например, пусть надо получить итоговые суммы по продажам отдельных групп товаров.
- •Создание форм
- •Разработка отчетов
- •Приложение power point
- •Компьютерная графика. Приложение ms visio
- •Выделение областей. Для выделения всего рисунка или слоя служит команда Select / All (Выделение / Все).
- •Приложение mathcad
- •Вычисление определенных интегралов
- •Согласно методу трапеций значение интеграла определяется по формуле
- •Приближенное решение уравнений
- •Решение систем линейных уравнений
- •Рассмотрим алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса.
- •Получение математической модели одномерного объекта
- •Решение задач оптимизации
- •Приближенное решение дифференциальных уравнений
- •Приложение macromedia flash
- •Создание html-документов
- •Компьютерные информационные технологии
Приближенное решение уравнений
Решение уравнения численными методами состоит из двух этапов: отделение корней, т. е. нахождение таких отрезков [a, b] на оси OX, внутри которых имеется один корень; вычисление корней с заданной точностью.
Одним из способов отделения корней является графический способ. Рассмотрим его на примере.
Пусть требуется отделить корни уравнения 3 –x – ln(x) = 0. Перепишем исходное уравнение в виде 3 – x = ln(x) и построим графики функций y = 3 – x и y = ln(x). Из чертежа видно, что графики пересекаются в единственной точке, абсцисса которой находится внутри отрезка [1, 3]. Знаки функции на концах отрезка разные: f(1) = 3 – 1 – ln(1) >0, f(3) = 3 – 3 – ln(3) < 0. Значит, данное уравнение имеет один действительный корень, лежащий внутри отрезка [1, 3], т. е. a = 1, b = 3.
Можно также отделить корни, построив график функции f(x) в приложении Mathcad или в приложении Excel.
После того как определен отрезок (или отрезки), внутри которого имеется один корень, можно вычислить его с заданной точностью одним из методов.
При использовании метода касательных для вычисления корня уравнения f(x) = 0 необходимо определить начальное приближение корня x0: x0 = a, если знаки f(a) и f(a) совпадают, и x0 = b, если знаки f(b) и f(b) совпадают. Последовательные приближения корня рассчитываются по формуле
xn+1 = xn – ,n = 0, 1, 2, …
Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие xn+1 – xn<= e, где e – требуемая точность вычисления корня.
Например, пусть нужно найти корень уравнения 3 – x – ln(x) = 0. Выше графическим методом был определен отрезок [1; 3], внутри которого имеется один корень. Определим, чему равно начальное значение корня: x0 = 1, если знаки f(1) и f(1) совпадают, и x0 = 3, если знаки f(3) и f(3) совпадают.
f(x) = 3 – x – ln(x), f(x) = – 1 – 1 / x, f(x) = 1 / x. Поскольку f(1) > 0 и f(1) > 0, то x0 = 1.
Значит x1 =1 – =1 –
Полученное значение x1 вновь подставляется в рабочую формулу метода, вычисляется x2 и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.
Алгоритм метода касательных
1. Ввод значений a, b, e.
2. Вычисление начального приближения корня x1 = a, если f(a)f(a) > 0 или x1 = b в противном случае.
3. Вычисление x = x1.
4. Определение очередного приближения корня по формуле
x1 = x –
5. Если x1 – x > e, то переход к пункту 3, в противном случае – переход к пункту 6.
6. Вывод значения корня x1.
Согласно методу дихотомии отрезок [a, b] делится пополам. Из полученных двух отрезков для дальнейших вычислений выбирается тот, на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. Выбранный отрезок вновь делится пополам. Вычисления продолжаются до тех пор, пока величина последнего из полученных отрезков не станет меньше 2e.
Алгоритм метода дихотомии
1. Ввод значений a, b, e.
2. Вычисление x = (a + b)/2.
3. Если f(x)f(a)<= 0, то b = x, иначе – a = x.
4. Если a– b > 2e, то переход к пункту 2, иначе – переход к следующему пункту.
5. Вывод значения корня x.
Решение уравнений в приложении Excel. В приложении Excel можно составить программы по алгоритмам, приведенным выше, на языке VBA и произвести нужные вычисления.
Рассмотрим программы вычисления корня уравнения 3 – x – ln(x) = 0. В этих программах исходные данные вводятся с клавиатуры. Значение a = 1, b = 3, точность можно взять, например, e = 0,001.
В приложении Excel для решения уравнения имеется команда Подбор параметра. Чтобы решить с помощью этой команды уравнение 4 – x2+x = 0, надо на рабочем листе, например в ячейке А1, записать начальное приближение корня (например, 2) , в ячейке В1 − само уравнение:
= 4 – А1^2 + A1
Выполнить Данные / Работа с данными / Анализ “что-если” / Подбор параметра. В появившемся окне задать следующие значения: в поле Установить в ячейке выбрать В1, в поле Значение ввести 0, в поле Изменяя значение ячейки − А1. После нажатия ОK в ячейке А1 будет корень уравнения.
Решение уравнений в приложении Mathcad. Решить уравнение с помощью Mathcad можно разными способами. Рассмотрим использование встроенной функции root. Следует задать начальное приближение корня и записать само уравнение:
x:= 1
f(x):= 3 – x – ln(x)
Для получения корня надо использовать встроенную функцию:
root(f(x), x) =
Назад