Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
VB-2012 / 1-семестр / Методика / Lab0(cистемы счисления).doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
26.03.2015
Размер:
130.05 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 0 системы счисления

Цель: приобрести навыки работы в различных системах счисления.

Задачи: ознакомиться с наиболее распространенными системами счисления, научиться в них работать.

Основные сведения

Если только Вы не прибыли с другой планеты, то всю жизнь при подсчёте предметов Вы пользуетесь десятичными числами. Десятичная система является системой счисления по основанию 10, т.е. в ней есть 10 цифр от 0 до 9.

Двоичная и шестнадцатеричная системы счисления

Для людей очень удобна десятичная система, но для ЭВМ она неудобна. Вместо этого ЭВМ использует систему счисления по основанию 2 (или двоичную систему), в которой есть только две цифры, 0 и 1. Следовательно, чтобы общаться с ЭВМ на её языке (что приходится делать при программировании на языке ассемблера), Вы должны быть знакомы с двоичной системой. При программировании на языке ассемблера программисты приме-няют ещё одну систему счисления - по основанию 16 (или шестнадцатеричную), поэтому Вы должны быть знакомы и с ней.

ЭВМ берёт все команды и данные из памяти. Память образована интегральными микросхемами (или “чипами”), которые содержат тысячи электронных компонентов. Подобно выключателям освещения эти компоненты имеют только два возможных состояния: “включен” или “выключен”, с помощью которых комбинации компонентов памяти могут представлять числа любой длины.

Эти похожие на переключатели компоненты памяти называются битами, от сокращения binary digit (bit). По принятому соглашению “включенный” бит имеет значение 1, а “выключенный” - 0. Может показаться, что это сильно ограничивает возможности ЭВМ, но вспомните, что десятичные цифры заполняют всего лишь диапазон от 0 до 9. Точно так же, как Вы комбинируете десятичные цифры для получения чисел, превышающих 9, можно образовать из двоичных цифр числа, превышающие 1.

Как Вам известно, для представления десятичных чисел, превышающих 9, требуется дополнительная цифра в позиции “десятков”. Аналогично для представления десятичных чисел, превышающих 99, требуется дополнительная цифра в позиции “сотен”, и т.д. Каждая добавляемая Вами десятичная цифра имеет вес в десять раз больший, чем соседняя справа цифра.

Например, Вы можете представить десятичное число 324 как

3*100+2*10+4*1

или более математически: степень десяти при каждой десятичной цифре на единицу больше, чем у предшествующей цифры

Аналогичные правила применимы и к двоичной системе счисления. В этом случае степень двойки при каждой двоичной цифре на единицу больше, чем у предшествующей цифры. Крайний правый бит (двоичный ряд) имеет вес (десятичное значение 1), следующий бит - вес(десятичное значение 2) и т.д. Например, двоичное число 101 имеет десятичное значение 5, поскольку

1012=1*22+0*21+1*20=1*4+0*2+1*1=510

Теперь Вы понимаете, как конструируются двоичные числа?

Чтобы определить значение любой заданной позиции бита, надо удвоить вес предшествующей позиции. Так, десятичные веса первых восьми битов равны 1,2,4,8,16,32,64,128.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Для преобразования десятичных чисел в двоичные надо проделать ряд делений на 2. Сначала делим число, которое необходимо преобразовать в двоичную форму, на 2. Далее делим на два частное, получившееся в результате предыдущего деления. Продолжаем деление до тех пор, пока это возможно. После последнего деления получим частное 1. Далее переписываем частное, получившееся после последнего деления и все остатки, выбирая их справа налево (последним берут остаток, полученный после самого первого деления). В результате всех этих действий мы получим двоичное представление десятичного числа.

Например, допустим нам необходимо преобразовать 2310 в двоичную форму.

Проделываем операции, описанные выше:

После последнего деления получили частное - 1. Запишем его и все остатки так, как это показано на рисунке. В результате получаем преобразование 2310=101112.

В принятой для ЭВМ терминологии 8-битовая единица информации называется байтом. Имея восемь битов, байт может представлять десятичные значения от 0 (двоичное 00000000) до 255 (двоичное 11111111).

На практике часто используют термины килобайт и мегабайт, однако в отличие от многих известных Вам величин, приставка кило- имеет значение не байт, абайт. Аналогично, приставка мега- имеет значение не 1000 Кбайт, а 1024 Кбайт.

Значение 1024 байт имеет стандартное сокращение: букву К (значение 1024 Кбайт имеет стандартное сокращение: букву М). Следовательно, если мы говорим, что в ЭВМ свободно 48К памяти, то на самом деле это равно 48*1024 (или 49152) байт.

Соседние файлы в папке Методика