Пример выполнения задания
Пример 1.
Определить вероятность работоспособного состояния тракта передачи данных (рис. 7.4) при условии, что вероятности работоспособных состояний элементов a, b, d, e равны по 0,9, а элемента с - 0,8.
Рис. 7.4. Структура тракта передачи данных типа «мостик».
Решение
1). Словесная формулировка минимально необходимых условий работоспособности тракта передачи данных: «тракт работоспособен, если работоспособны элементы a и d или элементы a, c и e или элементы b, c и d или элементы b и e.
2). На основании словесной формулировки запишем логическую функцию работоспособности в следующем виде:
3). Разложим функцию Fл с целью исключения повторяющихся членов (3.12):
(7.4)
Упростим логическое выражение в первых фигурных скобках:
В окончательном виде логическая функция работоспособности имеет следующий вид:
4). Заменим логические операции арифметическими:
5). Заменим события a, b, c, d, e их вероятностями и определим количественное значение вероятности работоспособного состояния тракта:
Пример 2.
Восстанавливаемая система с показательным законом распределения времени безотказной работы и времени восстановления имеет коэффициент готовности КГ = 0,95.
Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение наработки (0,10) ч, если среднее время восстановления tВ = 5 ч.
Решение
Из соотношения
находим значение наработки на отказ:
Интенсивность отказов
Варианты заданий
Определить вероятность работоспособного состояния тракта передачи данных (рис. 7.5) при условии, что вероятности работоспособных состояний элементов равны a, b, d, e (значения в таблице согласно варианта), а элемента с (значение в таблице согласно варианта).
Рис. 7.5
|
№ варианта |
a,b,d,e |
c |
|
1 |
0,29 |
0,19 |
|
2 |
0,36 |
0,32 |
|
3 |
0,31 |
0,29 |
|
4 |
0,57 |
0,49 |
|
5 |
0,96 |
0,83 |
|
6 |
0,39 |
0,26 |
|
7 |
0,98 |
0,73 |
|
8 |
0,75 |
0,63 |
|
9 |
0,40 |
0,38 |
|
10 |
0,74 |
0,57 |
|
11 |
0,32 |
0,24 |
|
12 |
0,71 |
0,58 |
|
13 |
0,45 |
0,39 |
|
14 |
0,69 |
0,46 |
|
15 |
0,23 |
0,15 |
|
16 |
0,29 |
0,14 |
|
17 |
0,67 |
0,53 |
|
18 |
0,43 |
0,37 |
|
19 |
0,29 |
0,17 |
|
20 |
0,20 |
0,16 |
|
21 |
0,85 |
0,73 |
|
22 |
0,83 |
0,72 |
|
23 |
0,27 |
0,17 |
|
24 |
0,50 |
0,46 |
|
25 |
0,72 |
0,68 |
Восстанавливаемая система с показательным законом распределения времени безотказной работы и времени восстановления имеет коэффициент готовности КГ.
Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение наработки (0,10) ч, если среднее время восстановления tВ (значения в таблице согласно варианта).
|
№ варианта |
КГ |
tВ (ч) |
|
1 |
0,98 |
2 |
|
2 |
0,75 |
10 |
|
3 |
0,40 |
6 |
|
4 |
0,74 |
4 |
|
5 |
0,32 |
9 |
|
6 |
0,71 |
8 |
|
7 |
0,45 |
5 |
|
8 |
0,69 |
3 |
|
9 |
0,23 |
7 |
|
10 |
0,29 |
10 |
|
11 |
0,67 |
1 |
|
12 |
0,29 |
3 |
|
13 |
0,36 |
4 |
|
14 |
0,31 |
15 |
|
15 |
0,57 |
17 |
|
16 |
0,85 |
25 |
|
17 |
0,83 |
7 |
|
18 |
0,27 |
28 |
|
19 |
0,50 |
21 |
|
20 |
0,72 |
7 |
|
21 |
0,96 |
11 |
|
22 |
0,39 |
13 |
|
23 |
0,98 |
19 |
|
24 |
0,29 |
24 |
|
25 |
0,20 |
7 |
Розробив: Скляров В.А.