6. Профілювання кулачка з умови обмеження

КУТА ТИСКУ

Вихідні дані:

- закон руху вихідної ланки (штовхача);

- тип кулачкового механізму;

- кут тиску δ_тах чи кут передачі γ_min;

- максимальний хід штовхача h_max или ψ_тах для механізмів з коромисловим штовхачем;

- напрямок кутової швидкості кулачка ω₁.

Закон руху штовхача отримуємо графічним подвійним інтегруванням графіка аналога прискорення S₂’’= S₂’’(φ₁), де φ₁ - кут повороту кулачка.

Графік S₂’’= S₂’’(φ₁) будуємо відповідно до вибору або за завданням, таким чином, щоб площі усіх фігур під кривими S₂’’= S₂’’(φ₁) були однакові.

Висоту першої фігури приймаємо a₁ = 50мм (приклад наданий на рис. 15), інші знаходимо з умови рівності площин:

При виконанні графічного інтегрування доцільно побудувати усі графіки S’= S’(φ₁) і S= S (φ₁) в одному маcштабі.

Тому що , а ,то масштаби будуть однакові, якщо .Тоді ,

де oн - полюсна відстань при графічному інтегруванні.

Знаючи величину максимального ходу штовхача h_max (або ψ_тах), визначаємо масштабний коєфіціент діаграми переміщень:

або

де [h_max] - максимальна ордината на діаграмі S= S (φ), мм.

Визначимо мінімальний радіус кулачка.

Графічний метод розв'язання розглянемо на прикладі кулачкового механізму (рис. 5., г), штовхач якого має синусоїдальний закон руху (рис. 16).

Рис. 16 Синусоїдальний закон руху штовхача

Побудуємо діаграму шляхом виключення параметра , дотримуючи рівність . Для чого по осі ординат в масштабі відкладемо від початку координат переміщення штовхача II, 22, ..., 1212 згідно графіку S(). Через одержані точки 1, 2, ..., 12 проведемо прямі, паралельні до осі абсцис. На цих прямих відкладемо відповідні відрізки 11, 22, ..., 1212 з діаграмами аналога швидкостей . Причому для фази видалення ці відрізки відкладаються у бік обертання кулачка, а для фази наближення  у зворотний. З'єднавши плавною кривою кінці побудованих відрізків, отримаємо криву [S, dS/d].

Задачею динамічного синтезу є визначення такого мінімального радіуса-вектора профілю кулачка r_0min, при якому перемiнний кут тиску α у жодному положенні механізму не буде більше за α_тах

Проводимо під кутом α_тах до вертикалі дві дотичні до отриманої кривої. Заштрихована область - це область, у якій можна прийняти центр обертання кулачка O₁, при цьому кут тиску δ завжди буде не більше α_тах,, а кут передачі γ - не менше γ_min. Якщо кулачковый механізм центральний, з'єднуємо точку перетинання дотичних - т.О₁ з т.О - це буде мінімальний радіус r_min,, якщо позацентровий - відкладаємо від вертикальної осі величину ексцентриситету е вправо при обертанні кулачка за годинниковою стрілкою, і вліво - проти годинникової стрілки. З'єднуємо отримані при перетинанні з границею області точки О'₁ і О'₂ з точкою О. Це і буде r_min при е ≠ 0. Для позацентрового кулачкового механізму центри обертання можуть прийматися тільки на прямій, що відповідає ексцентриситету е.

Слід зазначити, те чим нижче розташовується центр обертання кулачка усередині заштрихованої області, тим більше буде кут передачі γ і тим краще будуть умови роботи механізму. Однак при цьому будуть збільшуватися r і розмір кулачка.

Побудуємо діаграму плечей для кулачкового механізму коромисла для визначення r_min і міжосьової відстані А. Закон руху штовхача використовуємо той же .

Перехід від кутових величин до лінійних проведемо за допомогою формули , де l – довжина коромисла,  – кут розмаху коромисла (у рад). На підставі графіка S() будуємо положення коромисла в тому ж масштабі . Потім уздовж кожного з цих положень від точки А (центру ролика) в масштабі відкладемо відповідні значення dS/d. Причому якщо кулачок і коромисло на фазі видалення обертаються в одну і ту ж сторону, то відрізки dS/d відкладаються у напрямі до центру обертання коромисла. Інакше, вони відкладаються в протилежну сторону. Через кінці кожного з цих відрізків проводимо прямі під кутом до відповідного напряму коромисла. За центр обертання кулачка O₁ можна узяти будь-яку крапку усередині заштрихованої області. В цьому випадку поточний кут тиску  буде менше _max. Для кращої роботи кулачкового механізму траєкторія руху центру ролика повинна проходити через центр обертання кулачка або поблизу нього. Виходячи з цих вимог виберемо точку O₁, тоді відстань B₀O₁ = r_min.

Після визначення мінімального радіуса кулачка r_min переходимо до профілювання. При профілюванні кулачка застосовують метод поверненого руху, а саме: усій системі (кулачку, штовхачу і його напрямку) надается кутова швидкість, рівна за величиною і протилежна за напрямком до кутової швидкості кулачка – ω₁. Тоді кулачок буде зупинений, а штовхач буде обертатися навколо центра кулачка, описуючи вістрям його центровий (теоретичний) профіль.

Розглянемо методику профілювання кулачка на прикладі центрального кулачкового механізму роликовим штовхачем, що рухається поступально.

Для побудови профілю кулачка необхідні наступні початкові дані: структурна схема механізму, закон руху штовхача, величина і напрям кутової швидкості кулачка.

Вибираємо положення центру обертання кулачка O₁ і в масштабі описуємо кола радіусами, що дорівнюють ексцентриситету e (якщо e заданий) і r_min (рис. 6.7).

Дотично до кола радіусу e проведемо лінію руху штовхача уу згідно її положенню на діаграмі плечей SdSd. Точка перетину A₀ цієї прямої з колом rmin визначить положення центру ролика, відповідне початку видалення. Від прямої 0 уздовж лінії уу відкладаємо переміщення штовхача. Точка визначить положення центру ролика, відповідне кінцю видалення. Від прямоїубік, протилежний обертанню кулачка, відкладемо фазові кути φ_y, _вс, _n, _н.c.. Проведемо коло радіусу і розділимо дуги, що стягують кутиіn на рівні частини згідно розподілу цих кутів на графіку S(). Через одержані точки розподілу 1, 2, ... проведемо дотичні до кола радіусу e. З центру обертання кулачка O₁ радіусами O₁A₁, O₁A₂, ... проведемо концентричні дуги до перетину з відповідними дотичними. Точки перетину 1', 2', ... є положеннями центру ролика в повернутому механізмі. З'єднавши отримані точки плавної кривої, одержимо теоретичний профіль кулачка.

Визначимо радіус ролика r_p. Щоб уникнути перетину частин профілю кулачка, r_p повинен бути меншим за мінімальний радіус _min кривизни теоретичного профілю . Радіус ролика r_p з конструктивних міркувань .

Визначимо практичний профіль кулачка, для чого будуємо еквідистантну криву.

За початкову базу профілювання кулачка приймаємо рис. 6.6. Переносимо центр обертання кулачка разом з мінімальним радіусом О₁B₀ кулачка, початковим положенням коромисла, послідовним переміщенням центру ролика штовхача згідно графіку [s, ] на його максимальному переміщенні, відповідному максимальному куту розмаху коромисла (_max). Отримаємо т. 0, 1, 2….

З центру кулачка будуємо основне коло кулачка мінімального радіусу. Від початкового положення (відрізок О₁B₀) розбиваємо повний кут повороту кулачка на фазові кути , _вc, _n, . Дуги, що стягують фазові кути, поділимо на рівні частини згідно розподілу цих кутів на графіку [s, ]. Через отримані точки розподілу проводимо радіальні прямі з центру обертання кулачка О₁. З того ж центру радіусами О₁, О₂… проводимо концентричні дуги до перетину з відповідними радіусами. Точки перетину 1, 2, … є положеннями центру ролика. З'єднавши ці точки плавної кривої, отримаємо теоретичний профіль кулачка. Отримані точки 1', 2', ... з'єднаємо плавною кривою  маємо теоретичний профіль кулачка (рис. 17). Вибір радіусу ролика і побудову практичного профілю проводимо методом, описаним вище.