28. Понятие машины Тьюринга, назначение, описание работы.

1936-37 гг. Основная мысль Тьюринга заключалась в том, что алгоритмические процессы - это процессы, которые может совершать подходяще устроенная "машина". В соответствии с этим ими с помощью точных математических терминов были описаны довольно узкие классы машин. На этих машинах оказалось возможным осуществить или имитировать все алгоритмические процессы, которые фактически когда-либо описывались математиками.

Под машиной Тьюринга понимается некоторая гипотетическая (условная ) машина, состоящая из следующих частей:

информационной ленты, представляющей собой бесконечную (неограниченную) память машины, разделенную на отдельные ячейки. В каждой ячейке можно поместить лишь один символ, в том числе и нуль;

"считывающей головки" - специального чувствительного элемента, способного обозревать содержимое ячеек. Вдоль головки информационная лента перемещается в обе стороны так, чтобы в каждый рассматриваемый момент времени головка находилась в одной определенной ячейке ленты;

управляющего устройства, которое в каждый рассматриваемый момент находится в некотором "состоянии". Предполагается, что устройство управления машины может находиться в некотором конечном числе состояний. Состояние устройства управления часто называют внутренним состоянием машины. Одно из этих состояний называется заключительным и в работе машины играет особую роль, так как оно управляет окончанием работы машины. Схематически машина представлена на рис.1.

q

j

В каждой ячейке машины Тьюринга может находиться один из символов некоторого конечного алфавита, а устройство управления может быть в одном из конечных состояний. Другими словами, машина Тьюринга, работая в произвольном конечном алфавите, может выполнять некоторое конечное количество приказов. При этом машины Тьюринга могут сдвигать ленту на одну ячейку вправо или влево, оставляя содержимое ячеек неизменным, или могут заменять состояние воспринимаемой ячейки, оставляя ленту неподвижной.

Конечная совокупность символов алфавита, с которой работает машина, называется внешним алфавитом, конечная совокупность состояний устройства управления - внутренним алфавитом.

Совокупность, образованная последовательностью состояний всех ячеек ленты и состоянием устройства управления, называется конфигурацией машины. Конфигурация задается в виде слова, описывающего конкретное состояние машины.

Алгоритмы пишутся столбцами. Для контроля против некоторых команд указывается слово, в которое переходит первоначально заданное слово после выполнения всех предыдущих команд, включая и стоящую слева команду.

Как было показано, на машинах Тьюринга оказалось возможным осуществить или имитировать все алгоритмические процессы, которые когда-либо описывались математиками. Было доказано, что класс функций, вычислимый на этих машинах, точно совпадает с классом всех частично рекурсивных функций.

Вопрос о возможности или невозможности разрешающего алгоритма для задачи того или иного типа следует понимать как вопрос о существовании или несуществовании машины Тьюринга, обладающей нужным свойством.