Методические указания к лабораторной работе «Вычисление ошибок измерения углов. Выводы»

Перед выполнением работы студенты изучают инструкцию к работе, слушают инструктаж преподавателя и получают индивидуальное задание, представляющее собой теодолитный ход, в котором измерены горизонтальные углы и длины сторон.

Указывается тип теодолита, который применяется при съемке и способы измерения углов.

Рис.1 . Схема полигона

Вычисление средней квадратической ошибки измерения угла производится в такой последовательности:

Рис.2 Схема измерения угла

1.Вычисляется ошибка визирования и ошибка отсчитывания.

Ошибка визирования:

m_в = W ⁄ 12,

где W-угловая величина биссектора, сек

Ошибка отсчитывания

m_о= t ⁄ 3,

где t - цена деления отсчетного приспособления или точность отсчитывания по горизонтальному кругу.

Для теодолитов с точностью отсчитывания 6″ и меньше

m_о= t

2.Вычисляется ошибка измерения угла за визирование и отсчитывание

Для способа приемов

m_во= m_в² + m_о² (если угол измерен одним приемом)

m_во= (m_в² + m_о²) ⁄ n (если угол измерен « n » приемами)

Для способа повторений

3. m_во= m_в² ⁄ n + m_о² ⁄ 2n²

где m_в - ошибка визирования, сек

m_o - ошибка отсчитывания, сек

n - число приемов или повторений,шт.

3. Вычисляются угловые ошибки за центрирование сигналов.

ε″₁=ρ ″ l_c1 ⁄ a2

ε″₂=ρ ″ l_c2 ⁄ b2

где lс - линейная ошибка центрирования сигналов, зависящая от способа центрирования сигналов,м

a и b - длины предыдущей и последующей стороны угла, соответственно,м

ρ = 206265" - переходный коэффициент от радианной к градусной мере.

Линейные ошибки центрирования сигналов зависят от способа центрирования.

Сначала выбирается способ центрирования в зависимости от длин сторон каждого сигнала, которые выбираются из таблицы 1.

Таблица 1 Способ центрирования

Длина сторон (проекция на горизонтальную плоскость), м
5- 10	10-20	>20
При помощи приборов автоматического центрирования	Двух кратное центрирование теодолита (с измерением угла при каждом центрировании)	Однократное • центрирование теодолита

После этого выбирают линейные ошибки центрирования заднего и переднего сигналов в зависимости от способа центрирования, которые выбираются из таблицы 2.

Таблица 2 Линейные ошибки

центрирования

Способ центрирования
Автоматический	0,3-0,5
Оптический	0,5-1,0
Шнуровыми отвесами	1,0-2,0

4.Вычисляют ошибку центрирования теодолита

ε _i=ρ ″ l_i ⁄ a b (a² + b²-2 ab cos β) ⁄ 2

где l_i - линейная ошибка центрирования инструментов, м

a и b - длины предыдущей и последующей стороны угла, соответственно, м

4.1. Ошибка центрирования сигналов и инструмента обратно пропорциональна длинам сторон.

0. 4.2. Ошибка центрирования теодолита зависит от величины угла и будет наибольшей при близким к 180°, так как в этом случае косинус угла близкий к единице и имеете знак минус.

Отсюда следует, что особенно тщательно надо центрировать инструмент в вершинах полигона вытянутой формы. Кроме того, длины сторон в полигоне необходимо по возможности выбирать побольше.

5.Вычисляется общая средняя квадратическая погрешность измерения горизонтальных углов.

m_β= m_во² + ε″₁² + ε″₂² + ε _i²

Аналогично вычисляются средние квадратические ошибки всех углов в полигоне.

Студент анализирует полеченные значения и делает вывод. По «Инструкции…» средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла должна быть не более

± 20". Если полученные ошибки меньше или равны допустимой, углы измерены с необходимой точностью.

Если средняя квадратическая ошибка угла превышает допустимую, студент должен проанализировать ее, узнать, что влияет наиболее на величину ошибки и предложить меры, направленные на боле высокую точность измерения угла.

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Лисичанский ордена Трудового Красного Знамени горный техникум