2. Доказать тождество: .
3.
Доказать, что
и
.
4. Даны множества и . Найти , , , , .
5. Доказать, что для всех выполняется утверждение:
.
6. Пусть R – отношение на А. Доказать, что если R симметрично, то R -1 = R.
7.
Установите, является ли заданное
отношение R на А отношением эквивалентности.
Для каждого отношения эквивалентности
постройте классы эквивалентности. A
= {1, 2, 3, …, 9, 10} и R = {
(x,
y)
| x,
y
A
и x
+ y
– чётные}.
8.
Упростить выражение алгебры множеств:
.
Вариант 13.
1. Известно, что из 85 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 20, в волейбольной – 35, в баскетбольной – 30, в гимнастической и волейбольной – 5, в гимнастической и баскетбольной – 15, в волейбольной и баскетбольной – 7, во всех трех секциях – 2. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?
2.
Доказать тождество: 
.
3.
Доказать, что
.
4.
Даны множества
и
.
Найти
,
,
,
,
.
5.
Доказать, что для всех
выполняется утверждение:
.
6.
Пусть задано бинарное отношение
.
Какими свойствами обладает отношение
R?
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. А = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 2), (2, 1)}.
8.
Упростить выражение алгебры множеств:
.
Вариант 14.
1. Известно, что из 75 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 20, в волейбольной – 25, в баскетбольной – 30, в гимнастической и волейбольной – 7, в гимнастической и баскетбольной – 8, в волейбольной и баскетбольной – 6, во всех трех секциях – 4. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?
2.
Доказать тождество: 
.
3.
Доказать, что
.
4.
Даны множества
и
.
Найти
,
,
,
,
.
5.
Доказать, что для всех
выполняется утверждение:
.
6.
Заданы множество
и отношение на нём
.Какими
свойствами обладает отношение R?
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. А = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}.
8.
Упростить выражение алгебры множеств:
.
Вариант 15.
1. Известно, что из 65 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 17, в волейбольной – 23, в баскетбольной – 25, в гимнастической и волейбольной – 7, в гимнастической и баскетбольной – 8, в волейбольной и баскетбольной – 6, во всех трех секциях – 4. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?
2.
Доказать тождество: 
.
3.
Доказать, что
.
4.
Даны множества
и
.
Найти
,
,
,
,
.
5.
Доказать, что для всех
выполняется утверждение:
.
6.
Пусть заданы множество рациональных
чисел Q
и отношение на нём:
,
;
.
Какими свойствами обладает указанное
отношение?
7. Установите, является ли заданное отношение R на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. А = {1, 2, 3}, R = {(2, 2), (1, 1)}.
8.
Упростить выражение алгебры множеств:
.
Вариант 16.
1. Известно, что из 70 студентов в секциях спортивного клуба занимаются: в гимнастической – 16, в волейбольной – 24, в баскетбольной – 30, в гимнастической и волейбольной – 5, в гимнастической и баскетбольной – 5, в волейбольной и баскетбольной – 10, во всех трех секциях – 3. Сколько студентов занимаются только в одной секции? Сколько не занимались ни в одной?