- •Содержание
- •2. Магнитное поле
- •2.1 Взаимодействие токов
- •2.2 Поле движущегося заряда
- •2.3 Закон Био – Савара – Лапласа
- •2.4 Сила Лоренца
- •2.5 Закон Ампера
- •2.6 Дивергенция и ротор магнитного поля.
- •3 Электромагнитная индукция
- •3.1 Явление электромагнитной индукции
- •3.2 Эдс в движущемся проводнике
- •3.3 Токи Фуко
- •3.4 Самоиндукция
- •3.5 Ток при замыкании и размыкании цепи
- •3.6 Энергия магнитного поля
- •3.7 Напряжённость магнитного поля. Гипотеза Ампера. Ферромагнетики.
- •Гипотеза Ампера – магнитные свойства тела определяются замкнутыми магнитными токами внутри его.
- •4 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
- •4.1 Вихревое электрическое поле
- •4.2 Ток смещения
- •Другая ситуация, если поля меняются со временем.
- •4.3 Уравнение Максвелла для электромагнитного поля
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение
- •Электромагнитная индукция
2.3 Закон Био – Савара – Лапласа
dl
I r
A
d
Рисунок 2.2
Проводник с током I, элемент dl создаёт в некоторой точке А индукцию поля d.
(2.3.1),
где - вектор, по модулю равный длинеdl и совпадающей по направлению с током;
- радиус-вектор, проведённый из элемента dl в точку А поля. Направление перпендикулярнои, т.е. перпендикулярен плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Модуль вектора определяется
(2.3.2),
где - угол между и.
Французские учёные Жан Батис Био и Феликс Савар В 1820г. экспериментально определили, а французский физик и математик Пьер Симон Лаплас проанализировал и получил закон Био – Савара – Лапласа.
Магнитное поле прямого тока (тока текущего по тонкому прямому проводнику) равно:
(2.3.3),
где R – расстояние от точки поля до оси проводника.
Магнитное поле в центре кругового проводника с током равно:
(2.3.4)
2.4 Сила Лоренца
Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле.
Сила, действующая на электрический заряд q, движущегося в магнитном поле со скоростью , называетсясилой Лоренца и выражается формулой
(2.4.1)
Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь расположить так, чтобы в неё входил вектор магнитной индукции , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора скорости(еслиq0 направление I и совпадают, дляq0 – противоположны),то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.
Рисунок 2.3
Модуль силы Лоренца равен
F=qVBsin (2.4.2),
где - угол между и
Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией действует электрическое поле с напряжённостью, то результирующая сила, приложенная к заряду, равна векторной сумме сил электрического поля и сил Лоренца
формула Лоренца
(2.4.3),
здесь- скорость электрического заряда относительно магнитного поля.
Пусть два заряда (одноименные) движутся параллельно. V c$
;
т.е. магнитная сила слабее кулоновской силы на .
2.5 Закон Ампера
Французский ученый Андре Мари Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводникаdl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорционально силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной проводника на магнитную индукцию
(2.5.1) или в основной форме
dF=IBdlsin (2.5.2 ),
- угол между и.
Можно вывести для двух токов:
в магнитном поле
на действует сила
;
;
2.6 Дивергенция и ротор магнитного поля.
Т.к. в природе нет магнитного заряда, то вектор магнитной индукции не имеет начала и конца, тогдачерез замкнутую поверхность
следовательно,
,
тогда
(2.6.1)
(2.6.1) означает, что магнитное поле имеет вихревой характер, т.е. силовые линии магнитного поля являются замкнутыми.
Для поля переменного тока вычислим циркуляцию:
Пусть контур в плоскости перпендикулярен току (ток за чертёж)
Рисунок 2.4
Вектор магнитной индукции направлен по касательной к окружности
dlB – произведение на
dlB=rd (d опирается на )
Для прямого тока
следовательно,
,
т.к.
(2.6.2) - Закон полного тока
Циркуляция вектора индукции магнитного поля по произвольному замкнутому контуру не зависит от формы контура и определяется суммарным токомI, охватывающим контур.
Полный ток I равен алгебраической сумме токов, проходящих внутри контура.
При этом сила тока Iк , берётся со знаком «+», если направление обхода контура и направление тока связаны правилом правого винта, и со знаком «-»в противном случае.
Если контур не охватывает ток то
Закон полного тока можно записать в дифференциальной форме
по теореме Стокса
,
тогда
(2.6.3),
где - вектор плотности тока.
Из (2.6.1) и (2.6.2) отсюда следует, что вектор индукции магнитного поля циркулирует вокруг электрических полей.