Вопросы к экзамену пл АГиЛА 2014-2015

Вопросы к экзамену по курсу

«АНЕЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

специальность – Физическая электроника

– Физика по направлениям

(1 курс 1 семестр)

Лектор к.ф.-м.н. Бородич Тимур Викторович

1. Понятие геометрического вектора.

2. Операция сложения и её свойства.

3. Операция умножения векторов и её свойства.

4. Разложение вектора по базису.

5. Системы координат прямой, плоскости, пространства.

6. Проекция вектора на ось.

7. Скалярное произведение векторов и его свойства.

8. Векторное произведение векторов и его приложения.

9. Смешанное произведение векторов и его свойства.

10. Критерии коллинеарности, компланарности и ортогональности векторов.

11. Перенос начала системы координат.

12. Преобразование координат при параллельном переносе.

13. Преобразование координат при повороте осей.

14. Преобразование координат в общем виде.

15. Понятие об уравнении линии.

16. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

17. Общее уравнение прямой и плоскости.

18. Неполные уравнения и их особенности.

19. Взаимное расположение прямых на плоскости.

20. Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости.

21. Нормированное уравнение прямой.

22. Преобразование общего уравнения прямой к нормированному виду.

23. Вычисление расстояния от точки до прямой.

24. Пучок прямых на плоскости.

25. Понятие об уравнении поверхности.

26. Общее уравнение плоскости.

27. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

28. Неполные уравнения плоскости.

29. Уравнение плоскости в отрезках.

30. Расположение плоскости в системе координат.

31. Параметрические уравнения плоскости.

32. Нормированное уравнение плоскости.

33. Преобразование общего уравнения плоскости в нормированное.

34. Вычисление расстояния от точки до плоскости.

35. Пучок и связка плоскостей.

36. Понятие об уравнениях прямой в пространстве.

37. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.

38. Преобразование общих уравнений прямой к каноническому виду.

39. Взаимное расположение прямых в пространстве.

40. Вычисление расстояния от точки до прямой в пространстве.

41. Определения эллипса, гиперболы, параболы.

42. Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы, параболы.

43. Фокальные радиусы эллипса, гиперболы, параболы.

44. Исследование формы кривых 2-го порядка.

45. Построение кривых в системе координат.

46. Директрисы и эксцентриситет эллипса, гиперболы, параболы.

47. Общие свойства алгебраических кривых второго порядка.

48. Параметрические и полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

49. Преобразование уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

50. Центральные поверхности второго порядка.

51. Нецентральные поверхности второго порядка.

52. Инварианты уравнения поверхности второго порядка.

53. Центр поверхности второго порядка.

54. Преобразование уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.

55. Эллипсоид и его свойства.

56. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

57. Параболоиды и их свойства.

58. Конические поверхности второго порядка.

59. Цилиндрические поверхности второго порядка.

60. Классификация матриц.

61. Операция сложения и умножения на число.

62. Произведение матриц.

63. Определитель квадратной матрицы и его свойства.

64. Методы вычисления определителей.

65. Определитель произведения матриц.

66. Алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы.

67. Свойства алгебраических дополнений.

68. Понятие обратной матрицы.

69. Теорема о существовании обратной матрицы.

70. Методы вычисления обратной матрицы.

71. Понятие минора -го порядка.

72. Понятие базисного минора.

73. Понятие ранга матрицы.

74. Линейная зависимость строк и столбцов матрицы.

75. Теорема о базисном миноре.

76. Критерий вырожденности квадратной матрицы.