Пример расчета термодинамического цикла газотурбинной установки

Рассчитать термодинамический цикл газотурбинной установки (рис. 7), если рабочим телом является 1 кг смеси идеальных газов следующего состава:

• кислород –;

• азот –;

• углекислый газ –;

• водяные пары –.

Рис. 7. Термодинамический цикл ГТУ

с изобарным подводом теплоты

Процессы сжатия и расширения в цикле политропные. Показатель политропы в процессе сжатия (1-2) равен , а в процессе расширения (3-4) –. Температура и давление рабочего тела на входе в осевой компрессор равны соответственнои. Кроме того, заданы степень повышения давления в осевом компрессоре, степень предварительного расширения в камере сгоранияи расход рабочего тела.

Определить:

1. Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла

2. Изменения функций состояния (), значения удельных термодинамическойи потенциальнойработ и теплообменаво всех процессах цикла.

3. Работу цикла , его термический КПДи КПД цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур.

4. Теоретическую мощность ГТУ при заданном расходе рабочего тела .

5. Как измениться термический КПД цикла и его термодинамическое совершенство, если в осевом компрессоре будет происходить изотермический процесс сжатия.

Изобразить цикл в координатах и.

Так как алгоритм расчета термодинамических циклов ГТУ и поршневых ДВС практически аналогичен, то предлагаемый пример расчета изложен без отдельных пояснений, которые можно найти в предыдущем разделе.

1. Характеристики рабочего тела:

средняя молекулярная масса

,

газовая постоянная

,

теплоемкости компонентов смеси при (Приложение. Табл. 2) [3]:

;

;

;

,

средняя удельная изобарная теплоемкость

средняя удельная изохорная теплоемкость

,

показатель адиабаты смеси идеальных газов

.

2. Термодинамические параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла (рис. 7).

Точка 1.

.

Точка 2.

;

;

;

.

Точка 3.

;

;

;

.

Точка 4.

;

;

;

.

Результаты расчета заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла

Номер точки
1 2 3 4	0,098 0,49 0,49 0,098	0,838 0,255 0,472 1,583	15 165,3 538,2 271,1	288 438,3 811,2 544,1	215,1 327,4 606,0 406,4	297,2 452,3 837,2 561,5	0,063 0,038 0,673 0,720

3. Значения функций состояния в характерных точках цикла:

- внутренняя энергия

;

- энтальпия

;

- энтропия

,

где – индекс точки цикла, в которой рассчитывается значение функции состояния,,.

Полученные результаты также заносятся в таблицу 3.

4. Изменения функций состояния во всех процессах цикла определяются по соотношению

,

где ;– функция состояния в начальной точке процесса;– функция состояния в конечной точке процесса.

Полученные результаты заносятся в таблицу 4.

Таблица 4

Изменение функций процесса и состояния в процессах цикла

Процесс
1-2 2-3 3-4 4-1	112,3 278,6 –199,6 –191,3	155,1 384,9 –275,7 –264,3	–122,0 106,3 231,3 –73,0	–164,7 0 307,6 0	–10,2 384,9 31,5 –264,3	–0,025 0,635 0,047 –0,657
	0	0	142,6	142,9	141,5	0

5. Удельные термодинамическая ,потенциальная работы и теплообмен во всех процессах цикла.

Процесс 1–2 – политропное сжатие.

;

;

;

.

Процесс 2–3 – изобарный подвод теплоты.

;

;

.

Процесс 3–4 – политропное расширение.

;

;

;

.

Процесс 4–1 – изобарный отвод теплоты

;

;

.

Результаты вычислений заносятся в таблицу 4.

Проверка полученных результатов, проведенная по первому началу термодинамики для каждого процесса и цикла, показывает, что максимальная относительная погрешность проведенных расчетов не превышает 1%. Такая точность вполне удовлетворительна. Наличие же погрешности в вычислениях связано с проводимыми округлениями в расчетах.

6. Работа цикла ,термический КПД цикла иКПД цикла Карно

;

или ;

;

или .

7. Цикл ГТУ в координатах и(рис. 8).

Рис. 8. Термодинамический цикл ГТУ

с изобарным подводом теплоты

Координаты промежуточных точек в процессах цикла.

Промежуточная точка в процессе 1-2:

;

.

Промежуточная точка в процессе 3-4:

;

.

Промежуточная точка в процессе 1-2:

;

;

.

Промежуточная точка в процессе 2-3:

;

;

.

Промежуточная точка в процессе изобарного подвода теплоты 3-4:

;

;

.

Промежуточная точка в процессе 4-1:

;

;

8.

Рис. 9. Схема ГТУ

1 – осевой компрессор, 2 – камера сгорания,

3 – турбина, 4 – нагнетатель

9. Теоретическая мощность ГТУ

.

10. Расчет термодинамического цикла ГТУ с изотермическим сжатием рабочего тела в осевом компрессоре.

Процесс 1–2′ – изотермическое сжатие:

;

;

.

Процесс 2′–3′ – изобарный подвод теплоты:

;

;

;

.

Процесс 3′–4′ – политропное расширение:

;

;

;

;

.

Процесс 4′–1 – изобарный отвод теплоты:

;

.

Работа цикла

.

Количество теплоты, подводимое к рабочему телу в цикле

.

Термический КПД цикла

или .

Термический КПД цикла Карно

или .

11. Термодинамическое совершенство цикла определяется при сопоставлении его термического КПД с КПД цикла Карно. Для цикла с политропным сжатием так называемый коэффициент заполнения равен

,

а для цикла с изотермическим сжатием рабочего тела в осевом компрессоре –

.

Следовательно, термодинамический цикл с изотермическим сжатием рабочего тела термодинамически более совершенен, чем цикл с политропным сжатием, хотя последний имеет более высокий КПД.