2.4.2. Определение вероятностей мпс

Вероятности МПС можно определить по вероятностям базисных событий, полагая, что данные события являются независимыми, и используя теорему умножения вероятностей:

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

2.4.3. Определение вероятности события высшего уровня по вероятностям мпс

2.4.3.1. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации первого порядка

Используя полученные значения вероятностей МПС, определяем вероятность события высшего уровня по следующей формуле:

(37)

где - вероятности МПС,- число МПС в полной совокупности для данного дерева отказов. После подстановки значенийв (37), получаем.

2.4.3.2. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации второго порядка

При аппроксимации второго порядка учитываются вероятности всех двойных логических произведений МПС:

. (38)

Так как в различные МПС могут входить одни и те же базисные события, то при определении вероятности конъюнкции данных МПС вероятности соответствующих событий должны учитываться только один раз. Для учета повторения базисных событий в двойных конъюнкциях МПС необходимо разделить произведение вероятностей МПС на степени вероятностей повторяющихся базисных событий, которые должны быть на единицу меньше кратности повторения. Определим вероятности двойных дизъюнкций МПС:

Используя формулу (38), определяем вероятность события высшего уровня при аппроксимации второго порядка:

.

2.4.3.2. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации третьего порядка

2.4.2. Анализ значимости базисных событий по критерию Фусселя-Везели

Значимость события по критерию Фусселя-Везели определяется формулой

, (38)

где - номер анализируемого события,- вероятность события высшего уровня, вычисленная по вероятностям только тех МПС, которые содержат данное событие, при этом вероятности всех остальных МПС принимаются равными нулю,- номинальная вероятность события высшего уровня, вычисленная с учетом всех МПС дерева отказов.

Значимость события определяется так:

. (39)

Числитель данного выражения можно определить по формуле

(40)

Другая возможность определения значения заключается в последовательном вычислении вероятностей дизъюнкций,, …,. Например, вероятность первой дизъюнкцииопределяется так:

. (41)

Подставляя значения вероятностей МПС в формулу (40) или последовательно в формулу (41) и аналогичные формулы, получаем

.

Значимости других базисных событий рассчитываем по следующим формулам:

; (41)

; (42)

; (43)

; (44)

; (45)

; (46)

; (47)

; (48)

. (49)

Расположим полученные результаты в порядке уменьшения значимости:

; ;;;;;;;;.

3. Моделирование и анализ происшествия «Пролив жидкости» с использованием программы RiskSpectrum