2.4. Количественный анализ до

2.4.1. Определение вероятности события высшего уровня

Базовым показателем качества элементов технических систем и систем «человек-машина-среда» является вероятность безотказной работы, которая определяется вероятностью того, что время безотказной работы элемента больше заданного значения времени:

. (10)

Аналогично определяется вероятность безотказной работы системы :

, (11)

где - время безотказной работы системы. Если отказ любого элемента приводит к отказу всей системы, то при условии независимости отказов элементов вероятность безотказной работы системы определяется так:

, (12)

где - вероятности безотказной работы элементов,- число элементов системы.

Другим показателем качества элемента системы является вероятность его отказа, которая определяется как вероятностью того, что время безотказной работы элемента не превышает заданного значения времени:

. (13)

Зависимость вероятности безотказной работы элемента от времени является функцией распределения вероятности случайной величины - временибезотказной работы.

Аналогично определяется вероятность безотказной работы системы, зависимость которой от времени является функцией распределения вероятности случайной величины - временибезотказной работы системы:

. (14)

Отказ и безотказная работа элемента или системы являются противоположными событиями, поэтому вероятности данных событий связаны следующими соотношениями:

, (15)

. (16)

Соотношения (15) и (16) позволяют определить вероятность отказа системы, который происходит при отказе любого элемента системы, с помощью выражения (12):

, (17)

где - вероятности отказов элементов системы.

Если отказ системы происходит только в случае отказа всех ее элементов, то при условии независимости отказов элементов вероятность отказа системы определяется с помощью теоремы умножения вероятностей:

. (18)

Используя выражения (15) и (16), можно получить выражение для вероятности безотказной работы системы при таком же условии для ее отказа:

. (19)

Для определения вероятности события - «Пролив жидкости» будем считать, что вероятности базисных событий во время перекачки жидкости в резервуар не изменяются. Зададимся следующими значениями данных вероятностей:

Далее последовательно определяем вероятности событий четвертого, третьего, второго и первого уровней дерева отказов, учитывая, что при логическом умножении (конъюнкции) независимых событий их вероятности, согласно (18), перемножаются, а при логическом суммировании (дизъюнкции) определяются согласно (17). Выражение (17) при и призапишется так:

, (20)

(21)

Вероятности событий четвертого уровня определяются так:

(22)

Определяем вероятности событий третьего уровня:

(23)

Вероятности событий второго уровня определяются так:

(24)

Определяем вероятности событий первого уровня:

(25)

Определяем вероятность события высшего уровня: