1-й семестр

1-й семестр

Задача аэродинамики - определение сил и моментов, действующих на самолет в результате его движения в воздушной среде. Удобно рассматривать обращенное явление: - на неподвижный самолет набегает поток воздуха. Доказано, что при этом аэр. сила и моменты не изменяются.

y

Положение самолета относительно набегающего потока воздуха характеризуется двумя углами - атаки и скольжения (α и β рис. 1).

z

x

Рис. 1.

При этом на самолет действуют три силы, в проекциях на некоторые оси координат. Наиболее употребительной является скоростная система осей формируемая следующим образом: ось X направлена по скорости полета, ось в вертикальной плоскости симметрии, осьплоскости ХY в сторону правого крыла.

Существуют общепринятые международные формулы для аэродинамических сил:

(1)

В

S

этих формулах: S - площадь крыла, или миделя фюзеляжа, характеризует размер летательного аппарата - рис.2

S

Рис. 2.

ρ - плотность воздуха, определяется в зависимости от высоты полета по таблице стандартной атм.

V- скорость полета

Если рассматривать, самолёт не как материальную точку, а как физическое тело определённых размеров, то рассмотренные выше аэродинамические силы X,Y,Z будут давать аэродинамические моменты относительно к.л. точки летательного аппарата. Обычно в качестве такой точки выбирается его центр масс, в котором помещается начало координат скоростной системы. Общепринятые выражения для аэродинамических моментов имеют вид:

(4)

Учитывая, что коэффициенты моментов безразмерные, в формулы введены сомножители, имеющие размерность длины: (рис. 6 )

- размах крыла

-средняя аэродинамическая хорда крыла

Как правило коэффициенты моментов ,, записываются в виде коэффициентов моментов отдельных элементов компоновки самолета.

y

z

V

x

G

Рассмотрим секундный расход жидкости, протекающей через два нормальных сечения ипроизвольной трубки тока (рис. 2.1). По определению трубки тока, боковая поверхность жидкости не пропускает.

Следовательно, исходя из закона сохранения массы и непрерывности сплошной среды, можно записать:

или , (8)

где и- соответственно скорости, нормальные сечениям. Из соотношения (2.1) следует важный вывод: скорости потока в несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений трубки тока. Это означает, что при сужении трубки скорость потока возрастает, при расширении – падает.

Сформулируем закон сохранения энергии для жидкости, движущейся вдоль трубки тока. Рассмотрим для этого сумму механических энергий жидкости в сечениях I и II. Расходы массы жидкости в единицу времени через сечения I и II будут равны между собой:

Рис. 12. К выводу уравнения неразрывности и уравнения Бернулли

Кинематическая энергия массы , движущейся со скоростью, в сеченииI будет равна . Аналогично кинематическая энергия той же массы, движущейся со скоростью, в сеченииII равна . Потенциальная энергия давления численно равна работе, совершаемой силами давления на пути, пройденном за единицу времени.

Потенциальная энергия давления в сечении I равна , а в сеченииII она равна (гдеи- пути, пройденные в единицу времени и численно равные скоростям).

Так как

то (9)

Это важнейшее уравнение, выражающее закон сохранения механической энергии, называется уравнением Бернулли для несжимаемой невязкой жидкости.

Из уравнения Бернулли следует, что если вдоль трубки тока кинетическая энергия жидкости увеличивается, то потенциальная энергияна столько же уменьшается, и наоборот.

(10)

Уравнение Бернулли в дифференциальной форме

Если вид зависимостей остаточно стабилен то вид кривойзависит от выбора точки (оси Z), относительно которой рассчитывается момент (рис. 8).

Принято считать , если момент относительно оси действует на увеличение угла атаки.

момент относительно оси Z

z

0

Рис. 8.

Критерии подобия в аэродинамическом эксперименте

Как указано выше, путем продувок в аэродинамической трубе можно получить основные зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки, числа М и т.п. Однако, чтобы данные эксперимента можно было бы перенести на натурные условия (натурный самолёт и натурный режим полета), необходимо выполнять эксперимент при строгом соблюдении критериев подобия (подробнее см.). В первую очередь требуется выполнение следующих критериев подобия:

1. Подобие по размерности. (Практически обеспечивается)

Все геометрические размеры модели должны быть выполнены в одном масштабе по отношению к самолёту. Масштаб модели выбирается в соответствии с размером той аэродинамической трубы, в которую данная модель предназначена, ниже приведены размеры основных АДТ ЦАГИ и примерные масштабы моделей для этих АДТ.

2. Подобие по сжимаемости. (Практически обеспечивается)

Критерий подобия: числа М модели и натуры должны быть одинаковыми.

(а - скорость звука)

Этот критерий определяет характер обтекания (дозвуковой, сверхзвуковой, смешанный - см. выше).

При выполнении этого критерия обеспечиваются одинаковые условия обтекания в плане развития скачков уплотнения и других явлений, присущих тому или иному типу обтекания на модели и на натуре.

3. Подобие по вязкости среды. (Не выполняется)

Критерий подобия: числа Рейнольдса модели и натуры должны быть одинаковыми.

(6)

V - скорость

b - длина средней хорды крыла (средней аэродинамической хорды, длина фюзеляжа, любой другой характерный линейный размер)

ϑ- кинематический коэффициент вязкости, находится по таблице стандартной атмосферы, зависит от высоты полёта или высоты расположения АДТ над уровнем моря.

Как правило, критерий подобия по вязкости не выполняется, в первую очередь вследствие существенно разных линейных размеров модели и натуры, а также из-за отличия значений ϑ для условий полёта и эксперимента в АДТ. Вследствие этого, результаты, полученные в АДТ нельзя прямо переносить на натуру, требуется вносить поправки.

Отличие чисел Rе в АДТ и на натуре приводит к тому, что аэродинамические коэффициенты, величины которых зависят от вязкости, имеют разные значения в АДТ и у самолёта.

От вязкости зависят:

1.Сопротивление трения, составляющее на режиме наиболее длительного крейсерского полёта половину общего коэффициента .

(7)

Это объясняется в первую очередь разным состоянием пограничного слоя - тонкого слоя вязкого газа вблизи поверхности модели или самолёта.

Распространение слабых возмущений в сжимаемой среде. Скорость звука

Принципиальное различие дозвуковых и сверхзвуковых течений объясняется влиянием сжимаемости газа на характер распространения слабых возмущений в сжимаемой среде.

время движения звука

7с

6с

5с

3с

4с

2с

1с

0

x

Рис. 9. Распространение слабых возмущений в сжимаемой среде от точечного источника

Если температура газа не постоянна, то скорость распространения возмущений будет тем больше, чем больше температура газа. В этом случае имеет смысл говорить о местной скорости звука.

Если источник возмущений неподвижен и газ неподвижен и однороден, то волны будут представлять собой концентрические сферы, расходящиеся от источника (рис. 9)

V=

Направление движения

x

V<

x

Рис. 10. Распространение возмущений в сжимаемой среде от точечного источника, движущегося с дозвуковой скоростью относительно среды

Если источник возмущения движется относительно газа (или газ движется относительно источника), то в зависимости от относительной скорости газа и источника возмущений картина распространения волн будет различной. Ниже мы рассмотрим для простоты плоское движение источника звука относительно неподвижного газа.

Возможны три различных случая:

- скорость движения источника меньше скорости звука в газе;

- скорость движения источника равна скорости звука;

- скорость движения источника меньше скорости звука.

Вне объема ограниченного этой движущейся поверхностью газ покоится (рис. 2.7). Эта поверхность называется головной волной. Головная волна набегает на неподвижный газ и увлекает его за собой, поэтому на поверхности головной волны параметры газа – плотность, давление, скорость, температура – терпят разрыв.

Направление движения

конус возмущений

x

V >

Рис. 11. Распространение возмущений в сжимаемой среде от точечного источника, движущегося со сверхзвуковой скоростью, относительно среды

Эта коническая поверхность раздела называется поверхностью возмущений (в плоском потоке – линия возмущений, или линия Маха), так как она отделяет возмущенную область газа от невозмущенной.

Так как основные параметры газа возмущенной области и в невозмущенной области газа в общем случае качественно различны, то на поверхности линии раздела они терпят разрыв, т.е. меняются скачком.

P,V

T,

P,V

T,

M= 1,2 1,8

Ty-144

M=0,9

система

скачков уплотнения

Вместо плавного обтекания

возникает скачкообразное, параметры

потока меняются скачком

P,V,T,

=>

P,V,T,