1.2 Расчет регуляторной характеристики дизеля
Регуляторная
характеристика дизеля показывает
зависимость эффективной мощности
,
крутящего момента
,
частоты вращения коленчатого вала
,
часового
и удельного эффективного
расходов топлива в зависимости от
скоростного и нагрузочного режимов
двигателя при работе на регуляторе. Для
анализа и построения тяговой характеристики
трактора удобно использовать регуляторную
характеристику построенную как
зависимость названных параметров от
частоты вращения коленчатого вала и
крутящего момента двигателя.
Характерными
режимами работы дизеля являются режимы
номинальной мощности Nен,
максимального крутящего момента
и угловой скорости холостого хода
Регуляторная характеристика дизеля являясь нелинейной имеет две ветви:
регуляторную –
при
и
корректурную – при
с
участком скоростной внешней характеристики
(от точки ее перегиба
влево), где
-
номинальный крутящий момент соответствует
номинальной эффективной мощности
двигателя
.
Участок скоростной внешней характеристики и корректорный участок регуляторной характеристики дизеля аппроксимируем раздельно. Участок скоростной внешней характеристики аппроксимируем параболой 1 (рис. 1), а корректорный участок – параболой 2, развернутой на 90о относительно параболы 1 вокруг точки номинального режима работы двигателя. Участки парабол, составляющие характеристику дизеля, выделены на рисунке жирной линией.
Скоростную внешнюю характеристику дизеля описываем уравнением, отражающим функциональную зависимость крутящего момента от угловой скорости коленчатого вала двигателя по формуле
,
полученной из известного выражения
где
- относительная угловая скорость
коленчатого вала двигателя;
,
и
- коэффициенты, зависящие от типа и
конструкционных особенностей двигателя,
определяем по следующим выражениям
,
и
,
здесь
;
,
где Мн и ωн - номинальные значения крутящего момента и угловой скорости вала;
Ммах и ωм - максимальный крутящий момент и угловая скорость вала двигателя на режиме максимального крутящего момента.
Рис.1. Графическая схема аппроксимации регуляторной характеристики дизеля от угловой скорости: 1 – парабола, описывающая внешнюю скоростную характеристику дизеля; 2 – парабола, описывающая корректорный участок регуляторной характеристики.
Определяем
коэффициенты
,
и
Угловую скорость двигателя на скоростной внешней характеристики определяем по выражению
Для аппроксимации корректорного участка регуляторной характеристики дизеля используем выражение (3), поменяв в нем местами функцию и аргумент
,
где
- относительный крутящий момент двигателя;
,
и
- коэффициенты, зависящие от типа и
конструкционных особенностей двигателя,
определяем по выражениям
,
и
.
Крутящий момент двигателя на корректорном участке регуляторной характеристики определяем по выражению
.
Определяем
коэффициенты
,
и
Выражения для
определения коэффициентов
,
и
определяются по следующей методике.
Подставим в уравнение последовательно,
вначале значения крутящего момента и
угловой скорости, соответствующие
номинальному режиму работы двигателя
Мн
и ωн,
а потом - режиму максимального крутящего
момента Ммах
и ωм.
При этом выразим отношение Мн
и Ммах,
а также и ωм
и ωн
через
зависимости.
Тогда получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:
Отсюда получаем
значения первых двух коэффициентов
и
:
и
.
Для определения
коэффициента
1
необходимо получить еще одно, третье
уравнение. Это можно сделать путем
исследования функции крутящего момента
на экстремум в точке
,
характерной для внешней скоростной
характеристики. Возьмем первую производную
функции крутящего момента по относительной
угловой скорости и приравняем ее нулю:
Отсюда получим третье, недостающее уравнение:
.
Так как экстремум функции крутящего момента соответствует режиму максимального крутящего момента, то
и
.
С учетом ранее
найденного значения коэффициента
коэффициент
будет равен
.
Значения коэффициентов
2,
2,
и
2
определяем аналогично тому, как были
определены эти коэффициенты при
аппроксимации скоростной внешней
характеристики. Подставим в уравнение
последовательно, вначале значения
крутящего момента и угловой скорости,
соответствующие номинальному режиму
работы двигателя, а потом - режиму
максимального крутящего момента. При
этом выразим отношение Мн
и Ммах,
а также и ωм
и ωн
через
зависимости. Тогда получаем систему из
двух уравнений с тремя неизвестными:
или
и
.
Если экстремум
функции угловой скорости от крутящего
момента соответствует номинальному
режиму
,
то ее дифференцированием получаем:
.
Отсюда:
.
Так как экстремум функции угловой скорости соответствует номинальному режиму, то
и
.
С учетом ранее
найденного значения коэффициента
недостающий третий коэффициент
будет равен
.
Остальные показатели дизеля на участоке скоростной внешней характеристики и корректорном участке регуляторной характеристики дизеля определяются из следующих соотношений.
Эффективная мощность двигателя:
Удельный эффективный расход топлива
где
-
удельный расход топлива на номинальном
режиме принимаем из теплового расчета
229 г/кВт*ч.
Часовой расход топлива:
На регуляторной ветви принимаем, что крутящий момент двигателя Mк изменяется линейно от номинального значений до Mк=0, соответствующее угловой скорости холостого хода:
и часовой расход топлива GТ изменяются линейно от номинальных значений до
где
- коэффициент, учитывающий долю расхода
топлива на холостом ходу от номинального
режима 0,25…0,3;
GТхх - часовой расход топлива на холостом ходу;
- относительная
угловая скорость коленчатого вала
двигателя при холостом ходе.
Для определения
относительной угловой скорости используем
степень неравномерности регулятора
Относительная угловая скорость коленчатого вала двигателя при холостом ходе
.
Остальные значения
х принимаем
на регуляторном участке от 1 до
с интервалом 0,01 и для каждого значения
определяем соответствующее значение
угловой скорости двигателя
Промежуточные значения остальных параметров двигателя на регуляторной ветви определяются по следующим выражениям.
Крутящий момент
Эффективная мощность
;
Часовой расход топлива
Удельный эффективный расход топлива
Для примера проведем
расчет для точек участка скоростной
внешней характеристики (
),
корректорного участка (y=1,1)
и регуляторного участка (х=1,03).
Участок скоростной внешней характеристики.
Крутящий момент
Угловая скорость двигателя
Эффективная мощность двигателя:
Удельный эффективный расход топлива
Часовой расход топлива:
Корректорный участок регуляторной характеристики.
Угловая скорость двигателя
Крутящий момент двигателя
.
Эффективная мощность двигателя:
Удельный эффективный расход топлива
Часовой расход топлива:
Регуляторный участок регуляторной характеристики.
Угловая скорость двигателя
Крутящий момент
Эффективная мощность
Часовой расход топлива
Удельный эффективный расход топлива
Результаты расчета
регуляторной характеристики двигателя
заносим в таблице 2.
Таблица 2 – Корректорный и регуляторный участки регуляторной характеристики
|
|
1,20 |
1,25 |
1,20 |
1,10 |
1,05 |
1 |
0,88 |
0,76 |
0,64 |
0 |
|
Нм |
279,1 |
289,7 |
278,2 |
255,0 |
243,4 |
231,8 |
204,0 |
176,2 |
148,3 |
0,0 |
|
, рад/с |
115,0 |
149,5 |
178,5 |
217,1 |
226,8 |
230,0 |
232,3 |
234,6 |
236,9 |
249,2 |
|
кВт |
32,1 |
43,3 |
49,6 |
55,4 |
55,2 |
53,3 |
47,4 |
41,3 |
35,1 |
0,0 |
|
г/кВт.ч |
246,0 |
231,6 |
227,9 |
234,7 |
238,5 |
240,0 |
245,7 |
253,9 |
265,8 |
∞ |
|
кг/ч |
7,9 |
10,0 |
11,3 |
13,0 |
13,2 |
12,8 |
11,6 |
10,5 |
9,3 |
3,2 |
|
|
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,0 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,1 |
