ФОПЭ / 10-18

10.Концентрация носителей заряда и проводимость полупроводника При отсутствии внешних воздействий (освещения, электрического поля и т.п.) концентрации электронов и дырок в полупроводнике полностью определяются температурой, шириной его запрещенной зоны, эффективными массами носителей, концентрациями и пространственным распределением примесей и дефектов, а также энергиями связи электронов и дырок с ними.

С повышением температуры тепловое движение забрасывает в зону проводимости электроны с донорных атомов и из валентной зоны (для определённости имеется в виду проводимость n-типа). Однако если энергия ионизации донора Ed << Eg (что обычно и бывает), а температура не слишком высока, то первый из этих процессов оказывается доминирующим, несмотря на то, что число доноров во много раз меньше числа валентных электронов. Концентрация электронов в зоне проводимости при этом во много раз больше концентрации дырок в валентной зоне. В таких условиях электроны называются основными носителями, а дырки – неосновными (в полупроводнике р-типа наоборот: основные носители – дырки, неосновные – электроны). Рост концентрации свободных носителей с температурой продолжается до тех пор, пока все доноры не окажутся ионизованными, после чего концентрация в широком температурном интервале остаётся почти постоянной. Это область собственной проводимости полупроводника, когда концентрации электронов n и дырок р практически равны: n = p = ni. Рост числа собственных носителей тока продолжается вплоть до самых высоких температур, и концентрация их может достигать при Т = 1000 К значений, лишь на 1-3 порядка меньших, чем концентрация электронов проводимости в хороших металлах. Температура, при которой происходит переход от примесной к собственной проводимости, зависит от соотношения между Ed и Eg, а также от концентраций Nd и Na. В Ge с примесью элементов V группы полная ионизация доноров происходит уже при температурах Т ~ 10 К, если Nd ~1013 см-3 и при Т = 30 К, если Nd ~ 1016 см-3, а переход к собственной проводимости при Т = 300 К для Nd ~ 1013 см-3 и при Т = 450 К для Nd ~ 1016 см-3.

Определение равновесных концентраций носителей заряда в полупроводнике основывается на распределении Ферми электронов по энергетическим состояниям .

Если уровень Ферми лежит в запрещенной зоне на расстоянии > kT от дна зоны проводимости и от потолка валентной зоны, то в зоне проводимости f << 1, т. е. мало электронов, а в валентной зоне 1 – f << 1, т. е. мало дырок. В этом случае принято говорить, что электроны и дырки невырождены, в отличие от случая вырождения, когда уровень Ферми лежит внутри одной из разрешенных зон, например в зоне проводимости на расстоянии >> kT от её дна.

Проводимость любых твердых тел определяется прежде всего концентрацией в них электронов и дырок способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда должна зависеть от температуры, поскольку с увеличением температуры возрастает тепловая энергия решетки и следовательно вероятность того, что какая то часть валентных связей будет нарушена и соответственно возникнут электроны и дырки.

В термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии с функцией распределения Ферми - Дирака:

Рис. Зависимость концентрации носителей от температуры

11. Кристаллическая структура полупроводников. Постоянная решетки. Кристаллическую решетку полупроводников определяют три базисных вектора ā,b^, и c^ , таких, что любая трансляция на вектор , представляющая собой линейную суперпозицию базисных векторов (m, n и p — целые числа), переводит кристаллическую решетку саму в себя. На рис. 1 показаны построенные на базисных векторах простейшие элементарные кристаллические ячейки. Большинство важнейших полупроводников имеют кристаллическую структуру типа алмаза или цинковой обманки, которые относятся к тетраэдрическим фазам, где каждый атом окружен четырьмя эквидистантными ближайшими соседями, расположенными в вершинах соот¬ветствующего тетраэдра. Связь между двумя ближайшими соседями обусловлена парой электронов с противоположными спинами. Решетки алмаза и цинковой обманки можно представить как две гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые одна относительно другой на четверть объемной диагонали элементарной яч

Рис. 1. Основные элементарные ячейки прямых решеток и кристаллическая структура ряда элементарных полупроводников и полупроводниковых соединений (a — постоянная решетки)

Зонная структура полупроводников, т.е. связь энергии с волновым числом, обычно определяется из уравнения Шредингера в одиоэлектронном приближении. Из теоремы Блоха следует, что энергия W является периодичной в пространстве обратной решетки, т.е. , где — волновой вектор;

Таким образом, для однозначного определения энергии достаточно использовать значения k в элементарной ячейке пространства обратной решетки. Такая ячейка называется зоной Бриллюэна.

12. Монокристаллические, поликристаллические и аморфные полупроводники. Области их применения.

Полупроводниками обычно называют материалы, удельное сопротивление которых больше, чем у проводников (металлов), но меньше, чем у изоляторов (диэлектриков). Сразу следует заметить, что различие между полупроводниками и диэлектриками только количественное, тогда как различие между полупроводниками и металлами более принципиальное - качественное. Полупроводники являются разновидностью диэлектриков, можно сказать, что они являются диэлектриками с уменьшенным удельным сопротивлением, тогда как с металлами у них значительно меньше общего.

Все полупроводниковые материалы, могут быть распределены по кристаллической структуре на две группы. Одни материалы изготовляются в виде больших одиночных кристаллов (монокристаллов), из которых вырезают по определенным кристаллическим направлениям пластинки различных размеров для использования их в выпрямителях, усилителях, фотоэлементах.Такие материалы составляют группу монокристаллических полупроводников. Наиболее распространенными монокристаллическими материалами являются германий и кремний. Разработаны методы изготовления монокристаллов и из карбида кремния, монокристаллы из интерметаллических соединений.Другие полупроводниковые материалы представляют собой смесь множества малых кристалликов, беспорядочно спаянных друг с другом. Такие материалы называются поликристаллическими. Представителями поликристаллических полупроводниковых материалов являются селен и карбид кремния, а также материалы, изготовляемые из различных окислов методами керамической технологии.

Германий- элемент четвертой группы периодической системы элементов Менделеева. Германий имеет ярко-серебристый цвет. Температура плавления германия 937,2° С. В природе он встречается часто, но в весьма малых количествах. Присутствие германия обнаружено в цинковых рудах и в золах разных углей. Основным источником получения германия является зола углей и отходы металлургических заводов. 

Аморфные полупроводники--

вещества в твёрдом аморфном состоянии, обладающие свойствами полупроводников. Они разделяют на 3 группы: ковалентные (аморфные Ge и Si, InSb, GaAs и др.), халькогенидные стекла (например, As₃₁Ge₃₀Se₂₁Te₁₈), оксидные стекла (например, V₂O₅ - P₂O₅) и диэлектрические плёнки (SiO_x, Al₂O₃, Si₃N₄ и др.).

Энергетический спектр аморфных полупроводников отличается от кристаллического полупроводника наличием "хвостов" плотности электронных состояний, проникающих в запрещенную зону.

13.Энергия Ферми. Энергия Ферми E_f — максимальное значение энергии, которое может иметь электрон при температуре абсолютного нуля. Энергия Ферми совпадает со значениями химического потенциала газа фермионов при Т =0 К, то есть уровень Ферми для электронов играет роль уровня химического потенциала для незаряженных частиц. Соответствующий ей потенциал jF = E_f/е называют электрохимическим потенциалом.

В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами, определяется функцией Ферми F(E): F(E) =1/(e(E-EF)/kT+1), где Е — энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется, E_f — энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична;Т — абсолютная температура;k – постоянная Больцмана. При абсолютном нуле из вида функции следует, что F(E) = 1 при Е < EF;F(E) = 0 при Е >EF. То есть все состояния, лежащие ниже уровня Ферми, полностью заняты электронами, а выше него свободны.

Для электронного газа в металлах при Т = 0 величина энергии Ферми однозначно определяется концентрацией электронов и ее можно выразить через число n частиц электронного газа в единице объема: зависимость энергии Ферми от концентрации электронов нелинейная.

С ростом температуры (а также уменьшением концентрации электронов) уровень Ферми смещается по шкале энергий влево, но его заселенность остается равной 1/2. В реальных условиях изменение EFс увеличением температуры мало. Например, для Ag, имеющего при Т=0 значение EF равное 5,5 эВ, изменение энергии Ферми при температуре плавления составляет всего около 0,03% от исходного значения. Существование энергии Ферми является следствием принципа Паули. Величина энергии Ферми существенно зависит от свойств системы.

14.Металлы, диэлектрики, полупроводники с точки зрения зонной теории. В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы.

металлы — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твёрдому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

полупроводники — зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

диэлектрики — зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также проводимость можно увеличить, создав разрёшенный энергетический уровень в запрещённой зоне путём легирования. Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и другие.

Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), обратный переход — процессом рекомбинации.

Методы расчёта зонной структуры:

Энергетический спектр электронов в кристалле в одноэлектронном приближении описывается уравнением Шрёдингера: .

15.Электрическая проводимость полупроводников. Полупроводники - вещества, удельная электрическая проводимость которых меньше, чем у металлов и больше, чем у диэлектриков.

Электропроводность полупроводников:

-обеспечивается свободными электронами и дырками;

- остается постоянной в пределах области температур, специфической для каждого вида полупроводников, и увеличивается с повышением температуры;

- зависит от примесей;

- увеличивается под действием света и с возрастанием напряженности электрического поля.

Изменение электропроводности может быть связано изменением концентрации носителей заряда и их скорости. По определению электропроводность характеризует изменение протекающего через образец тока при изменении приложенного к нему напряжения. В свою очередь величина электрического тока характеризуется количеством заряда переносимого через поверхность в единицу времени, т.е. для его характеристики необходимо знать концентрацию и скорость способных перемещаться зарядов.

16.Образование электронно-дырочного перехода. Контактная разность потенциалов. Электронно-дырочный переход (или n–p-переход) – это область контакта двух полупроводников с разными типами проводимости. В полупроводнике n-типа основными носителями свободного заряда являются электроны; их концентрация значительно превышает концентрацию дырок (nn >> np). В полупроводнике p-типа основными носитялеми являются дырки (np >> nn). При контакте двух полупроводников n- и p-типов начинается процесс диффузии: дырки из p-области переходят в n-область, а электроны, наоборот, из n-области в p-область. В результате в n-области вблизи зоны контакта уменьшается концентрация электронов и возникает положительно заряженный слой. В p-области уменьшается концентрация дырок и возникает отрицательно заряженный слой. Таким образом, на границе полупроводников образуется двойной электрический слой, поле которого препятствует процессу диффузии электронов и дырок навстречу друг другу . Пограничная область раздела полупроводников с разными типами проводимости (так называемый запирающий слой) обычно достигает толщины порядка десятков и сотен межатомных расстояний. Объемные заряды этого слоя создают между p- и n-областями запирающее напряжение Uз, приблизительно равное 0,35 В для германиевых n–p-переходов и 0,6 В для кремниевых.

n–p-переход обладает удивительным свойством односторонней проводимости.

Образование запирающего слоя при контакте полупроводников p- и n-типов

При уходе дырок из р-области в n-область в р-области остаются отрицательные ионы акцепторов, а при уходе электронов из n-области в р-область в n-области остаются положительные ионы доноров. Положительные и отрицательные ионы примесных атомов прочно связаны с атомами основного полупроводника (германия или кремния) и не могут перемещаться. Поэтому в р-области на границе с n-областью создается отрицательный заряд, а в n-области на границе с р-областью — положительный заряд. Наличие зарядов противоположных знаков на границе между р- и n-областями приводит к появлению между этими областями так называемой контактной разности потенциалов и электрического поля. Это поле названо диффузионным. Оно характеризуется напряженностью Eдиф, направленной из n-области в р-область.

17. Инжекция и экстакция неосновных носителей заряда. Неосновные носители заряда - в полупроводниках - носители заряда, концентрация которых не определяет тип проводимости. Обычно концентрация неосновных носителей зарядов намного меньше концентрации основных носителей.

18. Ширина и емкость p-n перехода (барьерная и диффузионная). p-n переход -Дырочно-электронный переход - область контакта двух полупроводников с различным типом проводимости.

Емкость p-n-перехода равна сумме так называемых барьерной и; диффузионной емкостей.

Барьерная (или зарядная) емкость характеризуется сосредоточением по обе стороны границы раздела p- и n-слоев объемных зарядов, создаваемых ионами примесей. Физическим аналогом; барьерной емкости приближенно может служить емкость плоского конденсатора.

Наличие барьерной емкости проявляется протеканием тока через p-n-переход вследствие изменения объемных зарядов (а следовательно, ширины p-n-перехода) при изменении напряжения на переходе и определяется соотношением Сб = dQ / dU. Зарядная емкость возрастает с уменьшением толщины p-n-перехода. Она выше при прямых напряжениях, чем при обратных. Величина барьерной емкости зависит от площади p-n-перехода и может составлять десятки и сотни пикофарад. Зависимость барьерной емкости p-n-перехода от обратного напряжения используется в варикапах (параметрических диодах), применяемых в качестве конденсаторов переменной емкости, управляемых напряженном.

В отличие от барьерной емкости, определяемой шириной области объемного заряда p-n-перехода, диффузионная емкость обусловливается изменением суммарных зарядов неравновесных электронов и дырок соответственно слева и справа от p-n-перехода в результате изменения напряжения на нем. В несимметричных p-n-переходах, для которых pp >> nn, диффузионная емкость определяется преимущественно суммарным зарядом неравновесных дырок в n-слое, величина которого изменяется при изменении прямого напряжения.

Величина диффузионной емкости зависит от протекающего через p-n-переход прямого тока и может составлять сотни и тысячи пикофарад, т.е. она существенно больше барьерной емкости. Таким образом, при прямых напряжениях смещения емкость p-n-перехода определяется в основном диффузионной емкостью, а при обратных напряжениях, когда диффузионная емкость равна нулю, — барьерной емкостью.

Барьерная емкость ,где S - площадь p-n-перехода; e ·e0 - относительная (e) и абсолютная (e0) диэлектрические проницаемости; D - ширина p-n-перехода. Диффузионная емкость:

Увеличение температуры приводит к уменьшению контактной разности потенциалов и ширины p-n-перехода (граница концентрации, задаваемая распределением Ферми, становится менее резкой).