38.Саңылаудан алынатын дифракция

Шексіз ұзын саңылауды, екі жаққа қаратылған шексіз екі жарты жазықтықты бір-біріне жақын орналастырып, құрастырып алуға болады. Демек, жарық толқыны осындай саңылаудан өткенде байқалатын Френель дифракциясы жайындағы есептің Корню спиралы көмегімен шешілуі мүмкін. Түсетін жарықтың толқындық беті, саңылау жазықтығы және дифракциялық сурет бақыланатын қалқабір-біріне параллель деп санаймыз.

Саңылау центріне қарсы жатқан P нүктесі үшін қорытқы вектордың басы мен аяғы координаталар басына қатысты Корню спиралінің симметриялы нүктелерінде болады.

Егер жарты жазықтықарды қарама-қарсы жаққа жылжытып саңылау енін өзгертсе, орталық нүктедегі интенсивтік: максимумдар және нөл емес минимумдар арқылы кезектесіп өтіп лүпілдейтін болады.

Сонымен, саңылаудан алынған френельдік дифракциялық суретте не жарық, не салыстырмалы қараңғы орталық жолақ алынады, мұның екі жағында оған қатысты симметриялы кезектесіп келетін қараңғы және жарық жолақтар түрінде болады.

Саңылау ені үлкен болған жағдайда P нүктесі үшін қорытқы векторлың басы мен аяғы спиральдің F1 және F2 полюстері маңайындағы ішкі орамдарында жататын болады. Сондықтан саңылаудың центріне қарсы орналасқан бақылау жүргізілетін қалқа нүктелерінде жарық интенсивтігі іс жүзінде тұрақты болады. Тек геометриялық көлеңке шекараларында тығыз орналасқан жіңішке жарық және қараңғы жолақтар жүйесі пайда болады.

41. Жұқа линза.

Ең қарапайым центрленген оптикалық жүйе – линза. Ол мөлдір (әдетте шыны) материалды (затты) екі жағынан шектеп (қоршап) тұратын екі беттен тұрады; бұлардың біреуі міндетті түрде сфералық бет, ал екіншісі сфералық немесе жазық бет бола алады. Шектеуші беттің түріне қарай линзалар қосдөңес, қосойыс, жазықдөңес, жазықойыс, ойысдөңес болып келеді (4.21 сурет). І, ІІ, ІІІ линзалардың жинағыш, ІV, V, VІ линзалардың – шашыратқыш болатындығына, егер бұлардың материалы қоршаған ортаға қарағанда оптикалық тығызырақ болса, оңай көз жеткізуге болды. Бұған кері жағдайда І, ІІ, ІІІ линзалар шашыратқыш, ал ІV, V, VІ линзалар – жинағыш болады.

Жұқа қосдөңес линза. Қосдөңес линзаны қарастырайық (4.22-сурет). Егер линзаның қалыңдығы оны шектеуші беттердің R₁ және R₂ қисықтық радиустарынан әлдеқайда кіші болса, онда линза жұқа деп аталады.Егер бұл шарт орындалмаса, онда линза қалың делінеді. Өте жұқа линзалардың төбелері, яғни О₁ және О₂ нүктелері біріне – бірі дәл келеді деп санап, олардың орнына О нүктесін алуға болады. Осы О нүктесі линзаның центрі деп аталады. Линзаның центрі арқылы жүргізілген кезкелген түзу сызық линзаның оптикалық өсі деп аталады. Сфералық беттердің С₁ және С₂ центірлері арқылы жүргізілетін оптикалық ось бас ось деп аталады. Жұқа линзаның орталық бөлігін жазық параллель пластинка ретінде қарастыруға болады. Демек, линза центірі арқылы өтетін сәулелер іс жүзінде сынбайды.

Жұқа линзаның формуласы. Жұқа линза формуласын сфералық бет формуласына сүйеніп қорытамыз. Линза затының сыну көрсеткішін n арқылы, ал линзадан оң және сол жақтағы орталардың сыну көрсеткіштерін тиісінше n₁ және n₂ арқылы белгілейміз. Бас оптикалық өсте линзадан а₁, қашықтықтағы жатқан S нүктесінің кескінін тұрғызамыз. S нүктесінің жұқа линзадағы кескінін тұрғызуды былай жүргіземіз: алдымен нүкте кескінін бір беттен тұрғызамыз, бұдан кейін, осы кескінді көз ретінде қарастырып оның екінші беттегі кескінін тұрғызамыз. Берілген оптикалық өске параллель жүретін сәулелер линзада сынғаннан кейін тоғыстық (фокаль) жазықтықта жататын бір нүктеде қиылысады деген ережені қолданатын боламыз. Осылай жүргізілген тұрғызудан сол жақтағы сыну көрсеткіші n₁ және оң жақтағы сыну көрсеткіші n₂ орталарды бөліп тұратын бірінші сфералық беттегі S нүктесінің кескіні осы беттен S₁O₁= а қашықтықта болатындығы көрінеді. Сонда, сфералық бет формуласына (біздің жағдайда бірінші бет) сәйкес, мына өрнек алынады:

. (1)

Енді S₁ нүктесінің екінші сындырушы беттегі кескінін саламыз; бұл бет сол жақтағы сыну көрсеткіші n және оң жақтағы сыну көрсеткіші n₂ орталарды бөліп тұрады. Осы кескін S₂ нүктесі болады, ол осы беттен а₂ қашықтықта орналасады. Осы жағдайда

.(2)

Әдетте линза екі жағынан да бірдей ортамен қоршалатынғандықтан n₁=n₂ болады. Сонда (1) және (2) теңдіктерді мүшелеп қоссақ, мынандай өрнек шығады:

, (3)

мұндағы N=n/n₁ – линза материалының қоршаған ортаға қатысты сыну көрсеткіші (салыстырмалы сыну көрсеткіші). (3) формула жұқа линзаның формуласы болып табылады және дөңес үшін де, ойыс линзалар үшін де S нүктесінің кез келген орналасуы жағдайында дұрыс болады. а₁=∞ болғанда

(4)

а₂=∞ болғанда

(5)

Осыдан, f₁=-f₂, яғни екі жағынан бірдей ортамен қоршалған линзаның тоғыстық (фокустық) қашықтықтары шама жағынан біріне- бірі тең болатындығы көрінеді. Минус таңбасы линзаның екі тоғысы (фокусы) оның екі жағында жататындығын көрсетеді.

(3) және (5) өрнектеріне сүйеніп линза формуласын ықшамдылау түрге келтіріп жазуға болады:

. (6)

Осы формуланы әртүрлі жағдайлар үшін қолданып, бұдан нақты нәтижелер алуға болады. (3) және (6) формулаларымен жұмыс істегенде линзадан оң жақтағы шамалар – оң, сол жақтағы шамалар – теріс болатындығын естен шығармау керек.

Линзаның тоғыстары (фокустары) арқылы бас өске перпендикуляр өтетін жазықтықтар тоғыстық (фокаль) жазықтықтар деп аталады. Жұқа линзадағы кескіндерді салу. Жоғарғы баяндалғандардың бәрі жұқа линзадағы кескінді салу үшін қажетті сәулелердің жолын оңай анықтауға мүмкіндік береді:

1) линзаның оптикалық өсіне параллель түсетін сәуле сынғаннан кейін берілген өсті линзаның басқа жағынан, одан f қашықтықта орналасқан нүктеде қиып өтеді;

2) линзаға түсетін және оның тоғысы (фокусы) арқылы өтетін сәуле линзадан оның оптикалық өсіне параллель шығады;

3) линзаның оптикалық центірі арқылы өтетін сәуле өзінің бағытын өзгертпейді.

42. Геометриялық оптикадағы негізгі заңдар

Толқындық оптика заңдары жарықтың біртекті ортадағы таралуына қатысты есептерді ғана емес, әртүрлі беттермен шектелген әртүрлі орталар жиынтығы арқылы, яғни кез-келген оптикалық жүйеде таралуына қатысты есептерді шешуге мүмкіндік береді. Бірақта маңызды қолданбалы мәні бар көптеген салаларда, мәселен, жарық шоғының қалыптасуы (жарық техникасы), кескіннің пайда болуы (оптотехника) және де басқа кейбір мәселелерде шешімді әлдеқайда қарапайым жолмен, геометриялық оптика көріністері көмегімен алуға болады.Электромагниттік толқындардың қасиеттері толқын ұзындығына күшті тәуелді болатындығы белгілі. Ұзын толқындардың қысқа толқындардан негізгі айырмашылығы-ұзын толқындар бөгеттерді орап өтуге қабілеті болса, қысқа толқындар түзу сызықты дерлік таралып, бөгеттен кейін «геометриялық көлеңкең түсіреді (4.1-сурет). Толқындардың түзу сызықты таралудан ауытқу қасиетін дифракция деп атайды. Толқындардың дифракциялық жинақсыздану бұрышы әрқашан мына шамада болатындығы белгілі: , мұндағы-толқын ұзындығы,-бөгет (тесік) мөлшері. Осы өрнектенм болатын радиотолқындарүйлерді оңай орап өтетіндігі, алнм көрінетін электромагниттік толқын (жарық), біздің айналамыздағы нәрселердің әдеттегі мөлшерлері жағдайындатүзу сызықты таралатындығы (, дифракция жоқ) келіп шығады.

Сонымен көз қабылдайтын жарықтың толқын ұзындықтары өте кіші шама. Осы жағдайда бойымен жарық энергиясы таралатын түзу сызық-сәуле жайындағыкөріністі енгізуге болады, өйткені көрінетін электромагниттік сәуленің (жарықтың) толқын ұзындықтары (м-денм-ге дейін) оптикалық аспаптардың (линза, призма, т.т.) мөлшерімен салыстырғанда өте кіші шамалар. Сондықтан көрінетін жарықтың таралуын, бірінші жуықтауда, оның толқындық табиғатын елемей жәнежарық сәулелері деп аталатын қайсыбір сызықтар бойымен таралады деп ұйғарып, қарастыруға болады. Осы жағдайда -ге сәйкес келетін шектік жағдайда оптика заңдарын геометрия тілінде тұжырымдауға болады. Осыған сәйкес толқын ұзындықтардың шектеулігі ескерілмейтін оптика бөлімі сәулелік немесегеометриялық оптика деп аталады.

Геометриялық оптиканың негізгі қағидалары

Геометриялық оптика жалпы жарық жайындағы ілімнің техникалық маңызы зор саласы болып табылады. Оптиканың бұл саласында жарық сәулесі деген ұғым пайдаланылып жарықтың әртүрлі мөлдір ортада таралу құбылыстары қарастырылады. Сонда жарық сәулесі деп бойымен жарық энергиясы тасымалданатын геометриялық сызық ұғылады, ал жарықтың табиғаты ескерілмейді. Мәселе тәжірибе жүзінде тағайындалған сәулелік оптика заңдары делінетін қағидаларға негізделіп қарастырылады.

Геометриялық оптика негізіне алынған заңдар

Жарықтың түзу сызықты таралу заңы: жарық сәулелері біртекті ортада түзу сызық бойымен таралады. Күннің, айдың тұтылуларын бақылау, көлеңкелердің пайда болуы жарықтың түзу сызықты таралатындығын көрсетеді. Жарықтың түзу сызықты таралу заңы геометриялық оптикада негізгі заң болып табылады. Бірақ бұл заңның сәулелер бөгеуші қалқалардың (экранның) жақын маңайынан өткен жағдайда орындалмайтындығы тәжірибеде байқалды. Мұнда біз физикалық оптикада (1-бөлім) толық қарастырылған дифракция құбылысымен ұшырысамыз. Геометриялық оптикада дифракция құбылысы қарастырылмайды. Бірақ оптикалық аспаптар теориясында әрқашан осы құбылыс есепке алынады, өйткені оптикалық жүйелерде жарық шоқтарының едәуір ықшамдалуынан (диафрагмалануынан) дифракция пайда болуы мүмкін, бұл кескіннің бұзылуын тұғызады. Бұл заңды дифракция құбылыстары есепке алынбайтын жағдайларда ғана қолдануға болады.

Жарық шоқтарының тәуелсіздік заңы: жарықтың бір шоғының әсері басқа шоқтарының әсерлеріне тәуелді емес, яғни жарықтың жеке сәулелері мен шоқтары бір-бірімен түйіскенде, қиылысқанда бір-біріне ықпалын тигізбейді.

Шындығында, кейбір жағдайларда кескіннің нүктелеріндегі жарықталудың қайта үлестірілуін туғызатын интерференция құбылысы орын алады. Интерференция физикалық оптикада қарастырылады. Бірақ кескіннің түзілу теориясында интерференцияның маңызды мәні бар, өйткені ол шашырау дағындағы жарық энергиясының үлестірілуін түсіндіреді; бұл өз кезегінде кескін сапасы жайында қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

Демек, бұл заң когерент емес жарық шоқтары үшін дұрыс орындалады.

Жарықтың шағылу заңы: бетке түскен сәуле, одан шағылған сәуле және сол бетке сәуленің түсу нүктесі арқылы жүргізілген нормаль бір жазықтықта жатады; шағылу бұрышы түсу бұрышына тең:

α=α₁ (4.1)

Жарықтың сыну заңы: түскен сәуле, сынған сәуле және түсу нүктесі арқылы екі ортаның шекара бетіне жүргізілген нормаль бір жазықтықта жатады; түсу бұрышы синусының сыну бұрышы синусына қатынасы берілген екі орта үшін тұрақты шама болады:

, (4.2)

мұндағы n₂₁- екінші ортаның бірінші ортаға қатысты сыну көрсеткіші, ол шекарасынан жарық өтетін орталардың қасиеттеріне тәуелді, α мен β бұрыштарының үлкен – кішілігіне байланысты емес.

Жарықтың осылай тұжырымдалған сыну заңы жарық бір изотроп ортадан екінші изотроп ортаға өткенде ғана орындалады.

43. Толық ішкі шағылу құбылысы

Толық ішкі шағылу. Сыну заңына сәйкес түсу бұрышы синусының сыну бұрышы синусына қатынасы екінші орта сыну көрсеткішінің бірінші ортаға қатысты сыну көрсеткішіне тең. Осы заңнан жарық толқынының оптикалық тығыздығы аздау ортадан тығыздығы үлкендеу ортаға өткенде сынған сәуле нормальға жақындай түсетіндігі көрінеді. Керісінше, жарық оптикалық тығызырақ ортадан тығыздығы кемдеу ортаға таралғанда сынған сәуле нормальдан қашықтайды. Осы жағдайда сыну бұрышы түсу бұрышынан артық болады. Түсу бұрышының өсуіне сәйкес сыну бұрышы да өседі. Қарастырылып отырған жағдайда сыну бұрышы әрқашан түсу бұрышынан үлкен болатындықтан, сірә, қайсыбір берілген орталар үшін дәл белгілі (нақты) түсу бұрышында сыну бұрышы 90⁰-қа тең болады, яғни сынған сәуле бөліп тұрған бет бойынша сырғитын болады Түсу бұрышының осы мәні (1-сурет) шекті бұрыш деп аталады. Егерде сәуле шектік бұрыштан үлкен бұрыштармен түсетін болса, онда сынған сәуле болмайды, яғни бөлу шекарасынан толық ішкі шағылады.

Шектік бұрыш мәні формуласынан, бұғанмәні қойылғанда анықталады. Сонда мына формула шығады

(1)

Осы қорытындыны интенсивтіктер қатынасы негізінде алуға болады. Осы мақсатта сынған және шағылған толқындардың электрлік кернеулігінің тәртібін зерттейік.

бойымен таралатын сынған толқынды (1б-сурет) мына теңдеумен бейнелеуге болады:

(2)

Осы теңдеумен х осі бойымен жылдамдықпен жәнеамплитудамен таралатын қайсыбір толқынды да бейнелеуге болады; бұл толқын түскен толқынның екінші ортаға өту тереңдігін сипаттайды. Сыну заңына сүйеніп-ны былай анықтаймыз

(3)

-ның осы өрнегін (2) теңдеуінің амплитудалық бөлігіне қоямыз, сонда

(4)

(4) өрнегі мынадай қорытынды шығаруға мүмкіндік береді.

(3) өрнегіндегі «+ң таңбасының физикалық мағнасы жоқ, өйткені (4) өрнегінен көрініп тұрғандай, «+ң таңбасы екінші ортада амплитуданың өсуіне сәйкес келеді, бұл дұрыс емес. Демек, толқын амплитудасы үшін мына өрнек алынады:

. (5)

болғанда болады, демек, (5)-дағы түбір астындағы өрнек нақты шама болып табылады. Осы жағдайда мына толқынның

екінші ортада болуы, және тереңдеген сайын оның амплитудасының күрт кемитіндігі, толық ішкі шағылғанда (болғанда) екінші ортада электромагниттік толқынның болатындығын көрсетеді.

Шағылған толқынды зерттей келе, болғанда түскен жарық энергиясының ағыны түгелдей бірінші ортаға қайтып оралады. Шынында да, Френель формулалардан теңдеулер жүйесінің алғашқы екі теңдеуінен мыналар шығады:

. (6)

Минус таңбасымен (5)-ді және де сыну заңын (6)-те ескеріп, мына өрнектерді аламыз:

, (7)

мұндағы .болғанда (7)-тен мына қатынас шығады:

. (8)

Толық ішкі шағылу кезінде электромагниттік толқынның екінші ортаға өтуі. Жарық жетекшілер.

(5) және (8) теңдеулері бір қарағанда бір-біріне қарама-қайшы сияқты: екінші ортада электромагниттік энергия бар, ал сонда түсетін энергияның ағыны түгелдей бірінші ортаға қайтып оралады. Шындығында берілген жағдайда ешқандай оғаш нәрсе жоқ. Шын мәнінде толық ішкі шағылуда энергия ағынының бір бөлігі екінші ортада өте кіші тереңдікке еніп барып (түсу бұрышы және сыну көрсеткішіне тәуелді шамалас), бірінші ортаға қайтып оралады (2-сурет). Осы құбылыс жағдайында энергия ағынының кіретін және шығатын орындары бір-біріне қатысты жарты толқын ұзындығы шамасындағы қашықтыққа ығысқан болады (бұл дәлелденген). Сонымен, толық ішкі шағылуда энергияның бөлу шекарасы бойымен қозғалып барып бірінші ортаға шығуы орын алады.

Электромагниттік энергияның оптикалық тығыздығы кішірек екінші ортаға өтуі тәжірибеде бақыланған. Сондай бір тәжірибе схемасы 3-суретте берілген. Екі толық ішкі шағылу призмасы бұлардың араларында қалыңдығы өте кішкентай (түсетін толқын ұзындығы шамасындағы) саңылау қалатындай етіліп қойылады. Қуыс қалыңдығы үлкен болса, онда қабылдағыш энергияны тіркемейді. Бірақта, егер қуыс қалыңдығы толық ішкі шағылу кезіндегі энергияның ену тереңдігінен кіші болса, онда өтетін энергия екінші призма арқылы, өтіп қабылдағышқа түседі. Қуыс қалыңдығын өзгерту арқылы өтетін энергия мөлшерін өзгертуге болады. Қуыс қалыңдығы түсетін толқынның ұзындығына байланысты сайланып алынады. Мәселен, ультрақысқа радиотолқындар ауқымында саңылау қалыңдығы оптикалық ауқымға қарағанда 10⁵ есе үлкен

44. Жарықтың анизотропты орталарда таралуы

Ортаның физикалық қасиеттері ортадағы бағытқа байланысты әртүрлі болатын орта анизотропты деп аталады. Ортаның анизотропты болуы оның қандай да бір қасиеттеріне-механикалық, оптикалық және т.б., қатысты орын алады. Әдетте қандай да бір қасиеті бойынша анизотропты денелер басқа қасиеттері бойынша да анизотропты болады. Бірақ бұдан ауытқулар да кездеседі. Мысалы, оптикалық қасиеттері бойынша изотропты ас төзының кристалы (мөның кристалдық торының түйіндерінде хлордың теріс иондары және натрийдың оң иондары орналасқан) механикалық қасиеттері бойынша анизотропты, оның қыры мен диагоналы бойындағы механикалық қасиеттері әртүрлі.Кейбір кристалдардың ерекше оптикалық қасиеттері Гюйгенс заманынан белгілі. Мәселен, исландия шпатының кристалы (кальцит) жарықты оған жарық қай жағынан түсірілуіне байланысты әртүрлі сындырады. Осы кристалда бір бағыттың болатындығы анықталған, осы бағыт бойымен түсірілген жарық сәулелері сынбай түзу сызықты өтеді (6.1а-сурет). Басқа бағыттарда сәуле кристалл арқылы өткенде екіге жіктеледі; жарықтың қосарлана сынуы (қосарлана сәулесынушылық - двойное лучепреломление) деп аталатын қөбылыс байқалады (6.1б-сурет). Оптикалық қасиеттердің кристалдағы бағытқа осындай тәуелділігі оптикалық анизотропия деп аталады.

Кристалдардың классификациясы. ,,( бұл шамалар-кристалдың диэлектрлік өтімділігінің бас мәндері деп аталады) бас диэлектрлік өтімділіктердің ара қатынасына қарай барлық кристалдар изотропты, бірөсті және екі ості болып үш топқа бөлінеді. Барлық үш бас диэлектрлік өтімділіктері бірдей болатынкристалдаризотропты деп аталады. Егер үш бас диэлектрлік өтімділіктердің екеуі бірдей, яғни болса, ондакристалл бірөсті деп аталады. Екі өсті кристалда барлық үш бас диэлектрлік өтімділіктері әртүрлі болады.

Мөлдірлік аймағында кристалдар және де сыну көрсеткішімен сипатталады. Изотропты кристалл бір сыну көрсеткішімен сипатталады. Бірөсті кристалдың екі бас сыну көрсеткіші болады:;. (6.11)

Ал екіөсті кристалдың үш бас сыну көрсеткіші болады: ,,. (6.12)

Бас сыну көрсеткіштерінің ара қатынасына байланысты бірөсті кристалдар оң және теріс болып бөлінеді.