Лабы / ОКМвТС лабы / лаб2_Построение корреляционной функции

ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СИГНАЛОВ

Цель работы: составление программы для вычисления автокорреляционной и взаимной корреляционной функций сигналов и построение их графиков.

Краткие теоретические сведения

Смысл проведения корреляционного сигнала состоит в количественном измерении степени сходства различных сигналов. Для этого количественного определения степени сходства двух разных сигналов или различных участков одного и того же сигнала служат корреляционные функции.

Корреляционная функция детерминированного сигнала s t с конечной энергией представляет

собой интеграл (в бесконечных пределах) от произведения двух участков сигнала, сдвинутых друг относительно друга на время :

Корреляционная функция показывает степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией: чем больше значение корреляционной функции, тем это сходство сильнее.

Корреляционная функция в общем случае обладает следующими свойствами:

1. Значение корреляционной функции при 0 равно энергии сигнала, т.е. интегралу от его квадрата:

B 0 s2 t dt E .

2.Корреляционная функция является четной функцией своего аргумента :

B B .

3.Значение корреляционной функции при 0 является максимально возможным значением:

B B 0 .

4.С ростом абсолютного значения корреляционная функция сигнала с конечной энергией затухает:

lim B 0 .

t

5. Если сигнал не содержит дельта-функций, его корреляционная функция будет непрерывной функцией. 6. Размерность корреляционной функции периодического сигнала – квадрат размерности сигнала.

Корреляционная функция, определяемая по формуле (1), называется автокорреляционной функцией (описываются смещенные друг относительно друга участки одного и того же сигнала). Если же требуется

вычислить степень схожести участков двух разных сигналов s1 t и s2 t , используется формула (2):

ВMatlab автокорреляционная функция вычисляется при помощи команды

>>xcorr(s)

Взаимная корреляционная функция может быть вычислена при помощи команды

>> xcorr(s1,s2)

Входными параметрами функции xcorr являются значения сигналов, для которых вычисляется корреляционная функция.

Задание

1.Составьте программу для вычисления автокорреляционной и взаимной корреляционной функций сигналов.

2.Постройте график автокорреляционной функции синусоидального сигнала, а также график автокорреляционной функции для одного из сигналов, построенных при выполнении предыдущей лабораторной работы.

3.Постройте график взаимной корреляционной функции синусоидального и косинусоидального сигнала, а также график взаимной корреляционной функции двух любых сигналов, построенных при выполнении предыдущей лабораторной работы.