Методичка по Термодинамике и теплотехнике

m O2

23,2

μ O2

τ O2

3,2

10 2

0,21.

m

O2

m

N2

23,2

76,8

3,2 10 2

2,8 10 2

μ O2

μ N2

τ(N2) = 1 – τ(O2) = 1 – 0,21 = 0,79.

Кажущаяся молярная масса:

μ

СМЕСИ

k τμ

τ

O

2

μ

O

2

τ

N

2

μ

N

2

0,21 3,2 10 2

кг/моль

i i

i 1 0,79 2,8 10 2 кг/моль 2,88 10 2 кг/моль.

Газовая постоянная смеси:

k

m O2 R O2 m N2 R N2

RÑÌ ÅÑÈ miRi

i 1

0,232 259,82 0,768 296,75 288,18Дж/кг×К.

CX

q

(4.1)

dt

X

Поскольку количество теплоты δq зависит от характера процесса, то и те-

плоемкость системы Сх так же зависит от условий протекания процесса.

Теплоемкость в зависимости от количества вещества может быть

массовой – С, объемной С’ и мольной µс. Их соотношения:

C C

C '

C

C ' C H

(4.2)

22,4

Физический смысл теплоемкостей вещества при V=const и p=Const, сле-

дует из рассмотрения дифференциальных соотношений термоденемики:

C

U

и

C

P

h

(4.3)

V

T

V

T P

- 11 -

а для идеального газа –C

dU

и

C

P

dh

(4.4)

V

dT

V

dT P

а это свидетельствует о том, что изменения внутренней энергии и энталь-

пии определяются как

dU CV

dT и dH CP dT

(4.5)

т.е. независимо от характера процесса.

Соотношения между Сv и Сp могут быть:

Cv=R/(K-1)

(4.5)

Cp=Cv+R Cp/Cv

=K

Теплоемкость, определяемая по уравнению (4.1) при заданных парамет-

рах состояния (p, V, T)

называемая истинной и может быть выражена как:

где CX0

Cx Cx0

Cx

(4.7)

– теплоемкость газа в разряженном состоянии (при p→0) и зави-

сит только от температуры,

а

Cx –

определяет зависимость теплоемкости от

давления и объема.

в интервале температур от t1 до t2 выражается

Средняя теплоемкость Cхm

как:

C

Xm

t

2

=

q

t

t

2

- t

(4.8)

1

Если принять, что один из пределов1, например t1=0°C, то можно рассчи-

тать средние теплоемкости газов в интервале температур от t1

=0°C до t2

=х°C и

представить их значения в табличной форме, см. приложение, таблицы 2-6.

Количество теплоты, передаваемое системе или отдаваемое ею можно

найти по следующим формулам:

t

t

t

t

2

t

C

V

2

t

C'

t

Q

P

M C

P

2

P

1 t

C'

2

1

0

0

1

Н

P

0

P

0

1

t2 t

t1 t

t2

t1 t

.

(4.9)

Q

V

M C

V

2

C

V

V

C'

t

2

C'

0

0

1

Н

V

0

V

0

1

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов мольная теп-

лоёмкость при V = const пропорциональна числу степеней свободы, выражен-

ному в джоулевом

эквиваленте,

и

для

одного

моля

газа

равна

μCV = 3 × 4,19 = 12,5 Дж/(кмоль×К). Тогда, в соответствии с законом Майера,

μCP = 5 × 4,19 = 20,8 Дж/(кмоль×К), что позволяет в зависимости от атомности

газа и их степеней свободы представить их значения в следующем виде:

Таблица 4.1.

атомность газа

μCV

μCP

Ккал/(Кмоль×К)

КДж/(Кмоль×К)

Ккал/(Кмоль×К)

КДж/(Кмоль×К)

одноатомный

3

12,5

5

20,8

двухатомный

5

20,8

7

29,1

Трёх- и много-

7

29,1

9

37,4

атомный

QP M

μCP t2 t1 VН

μCP

t2 t1

μ

22,4

.

(4.10)

μCV t2 t1 VН

μCV

QV M

t2 t1

μ

22,4

Задачи для самостоятельной работы.

Задача

4-1. Воздух, имеющий объём V

=

15 м3

при температуре

t1 = 1500°С и давлении P = 760 ммHg, охлаждается изобарически до температ-

ры t2 = 250°С. Определить отводимое тепло QP

, если: 1. считать теплоёмкость

постоянной;

2. использовать формулу μCP

= 6,949

+

0,000576

× t,

Ккал/(Кмоль×К).

Задача 4-2. Расход воздуха измеряется с помощью электрического нагре-

вателя, установленного в воздухопроводе. Температура воздуха перед нагрева-

телем и за ним измеряется с помощью двух термометров. Определить часовой

расход воздуха G кг/ч, если при включении электрического нагревателя мощ-

ностью 0,75 кВт температура воздуха перед нагревателем T1 = 288 К, а за на-

гревателем T2

= 291,1 К. Определить также скорость потока воздуха за нагрева-

телем, если давление его (принимаемое неизменным) P = 870 ммHg, а диаметр

воздухопровода d = 90 мм.

атмосфере чистого

Задача 4-3. В результате полного сгорания углерода в

кислорода

в

сосуде

образовался

углекислый

газ

при

давлении

равном

P = 6,04 бар и температуре равной T1 = 1673К. Какое количество тепла выде-

лится при остывании углекислого газа до температуры T2 = 293К? Определить

также какое давление установится в этом сосуде и какое давление имел кисло-

род в сосуде до сгорания, если температура его равнялась 10°С. Объём

сосуда

принять неизменным и равным 5л.

Задача 4-4. Найти количество тепла необходимое для нагревания 1 н.м3

газовой смеси состава: τ(CO2) = 14,5 %; τ(O2) = 6,5 %; τ(N2) = 79,0 % от 200 до

1200 °С при P = const и нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры.

Задача 4-5. В закрытом сосуде ёмкостью равной V = 0,5 м3 содержится

диоксид углерода при давлении равном P =

6

бар и температуре

равной

T = 800 К. Как изменится давление

газа, если от него

отнять 100 кал? Принять

зависимость C = f(T) линейной.

Задача 4-6. Сосуд ёмкостью равной V = 90 л содержит воздух при давле-

нии равном P = 8 бар и температуре равной T = 303 К. Определить количество

тепла, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление

при V = const до 16 бар. Принять зависимость C = f(T) нелинейной. Ответ дать в

кал.3

Задача 4-7. Какое количество тепла необходимо затратить, чтобы нагреть

2 м

воздуха при постоянном избыточном давлении равном Pати = 2 бар от на-

чальной температуры равной t1 = 100 °С до конечной температуры равной

t2 = 500 °С? Какую работу при этом совершит воздух? Давление воздуха по ба-

рометру принять равным 760 ммHg.

Задача 4-8. При изобарическом нагревании от начальной температуры

равной T1

= 313 К до конечной температуры равной T2 = 1023 К однородный

газ совершает работу l

= 184 кДж/кг. Определить какой это газ,

какое количест-

во тепла ему сообщено и как при этом изменилось его давление.

Уравнение

Связь между пара-

Теплоёмкость,

Процесс

процесса и

показатель

метрами состояния

кДж/(кг×К)

политропы

PVn = const

(V2/V1) = (P1/P2)1/n

n k

(T2

/T1) = (P2/P1)(n –

политропный

n = ± ∞

1)/n

CП CV n 1

(T2/T1) = (V1/V2)n – 1

изохорный

V = const

P1/P2 = T1/T2

CV

n = ± ∞

изобарный

P = const

V1/V2 = T1/T2

CP

n = 0

изотермический

PV = const

P1/P2 = V2/V1

± ∞

n = 1

PVk = const

(V2/V1) = (P1/P2)1/k

адиабатный

(T2

/T1) = (P2/P1)(k –

0

n = k

1)/k

(T2/T1) = (V1/V2)k – 1

Таблица 5.2.

Изменения функций состояния.

Процесс

u, кДж/кг

h, кДж/кг

s, кДж/кг×К

политропный

CV

T

CP

T

CПln(T2/T1)

изохорный

CV

T

CP

T

CVln(T2/T1)

изобарный

CV

T

CP

T

CPln(T2/T1)

изотермический

0

0

Rln(V2/V1)

адиабатный

CV

T

CP

T

0

Таблица 5.3.

Функции процесса.

Процесс

l, кДж/кг

q, кДж/кг

политропный

(P1v1 – P2v2)/(n – 1)

CП

T

изохорный

0

CV

T

- 15 -

изобарный

P v = R T

CP T

изотермический

P1v1ln(V2/V1)

T s = RTln(V2/V1)

адиабатный

(P1v1 – P2v2)/(k – 1)

0

Задача 5-1. В замкнутом помещении объёмом V = 25 м3 находится воздух

при давлении равном P1 = 730 ммHg и температуре равной T1 = 283 К. В ре-

зультате подвода тепла давление воздуха в помещении возросло до P2 = 2,3 бар.

Определить количество подведённого тепла QV, изменения внутренней энергии

U и энтальпии

H.

Задача 5-2. 6 кг азота совершают в процессе изобарического расширения

работу LP = 343 кДж. Определить изменение внутренней энергии азота

U, ес-

ли его начальная температура равна T1 = 373 К.

Pати

Задача 5-3. Оксид углерода находится при избыточном давлении равном

= 3,92 бар и занимает объём равный V = 5 м3. Барометрическое давление

при этом равно B = 755 ммHg. Определить изменение внутренней энергии U и

количество затраченной работы LP, если оксид углерода будет изобарически

охлаждён от начальной температуры равной T1 = 573 К до конечной темпера-

туры равной T2

= 373 К.

кисло-

Задача 5-4. Как изменится внутренняя энергия и энтальпия 20 н.м3

рода при изобарическом нагревании от 373 К до 1173 К, если давление состав-

ляет 9,8 бар? Какова совершённая газом работа?

Задача 5-5. 0,6 н.м3 воздуха при изобарическом подводе тепла совершают

работу равную LP = 15,68 кДж. Определить конечную температуру и объём

воздуха, если в начальном состоянии его температура и давление были соответ-

ственно равны: T1 = 293 К, P1 = 4,42 бар.

Задача 5-6. Азот, имеющий начальный объём равным v1 = 1,9 м3/кг и на-

чальную температуру равной T1 = 473 К, нагревается при постоянном давлении

до состояния, когда его объём становится равным v2

= 5,7 м3/кг. Определить

конечную температуру.

= 353 К и давлении рав-

ном

Задача 5-7. Кислород при температуре равной T1

B = 320

ммHg сжимается при T = const до

избыточного давления

Pати

= 12 бар. Во сколько раз уменьшится объём кислорода, если барометриче-

ское давление равно B = 745 ммHg.

- 16 -

Задача 5-8. 10 кг

кислорода расширяются при

температуре

равной

T = 423 К = const от начального давления 14,7 бар и

производят

работу

2969,4 кДж. Определить давление в конце расширения и изобразить процесс в

P-V и T-S координатах.

Задача 5-9. Баллон с водородом, имеющем начальную температуру 278 К

вносится в помещение с температурой 298 К. Определить изменения

H,

S, а

также количество тепла, полученное газом после выравнивания температуры,

если начальное давление газа в баллоне 120 бар, а объём

баллона

40 дм3. Изо-

бразить процесс в P-V и T-S координатах.

азота

Задача 5-10. В цилиндре с подвижным поршнем заключено 3,5 м3

при давлении 1,47 бар. В процессе изотермического сжатия отводится 461 кДж

тепла. Определить давление и объём азота в конце сжатия.

Задача 5-11. 0,4 кг воздуха при начальной температуре 573 К и давлении

1,98 бар расширяются изотермически до удельного объёма 1,68 м3/кг, а затем

сжимаются изобарически, и, путём изохорического нагревания возвращаются в

исходное состояние. Определить для каждого процесса

H,

U и

S, а также

теплоту и работу. Определить также параметры P, V и T для всех точек и изо-

бразить процессы в P-V и T-S координатах.

Задача 5-12. 0,3 н.м3

воздуха изотермически сжимаются от начального со-

стояния P1 = 7,35 бар; T1

= 573 К до конечного состояния P2; V2. Определить

значения P2 и V2, если известно, что в процессе изотермического сжатия было

отведено 167,6 кДж тепла. Определить также изменение внутренней энергии и

энтальпии воздуха.

Задача 5-13. 1 н.м3 воздуха адиабатически расширяется от начального со-

стояния 1 (P1 = 6 ата; t1 = 300 °С) до состояния 2, причём v2

= 3v3. Затем он

сжимается изотермически до начального значения удельного

объёма v3

= v1.

Определить параметры P, V и T точек 1, 2 и 3 и суммарную работу произведён-

ную газом. Представить процесс в P-V и T-S координатах.

Задача 5-14. Работа, затраченная на адиабатическое сжатие 3 кг воздуха,

составляет – 471 кДж. Начальное состояние воздуха характеризуется парамет-

рами T1 = 288 К и P1 = 1 бар. Определить конечную температуру и изменения

внутренней энергии.

Задача 5-15. При адиабатном расширении 1 кг воздуха (k = 1,4) темпера-

тура его падает на 120 градусов. Определить работу расширения и количество

тепла, которое нужно подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить при

изотермическом сжатии.

Задача 5-16. 1 кг воздуха при давлении равном P1 = 4 бар и температуре

равной T1 = 373 К расширяется до конечного давления P2

= 1 бар. Определить

Задача 5-19. При политропном расширении 1 киломоль газа его объём

увеличился на 20 %, а абсолютная температура уменьшилась на 12 %. Опреде-

лить показатель политропы, величину работы LП, если начальная температура

равна T1 = 490 К.

Задача 5-20. К 1 кг воздуха при его сжатии в политропном процессе под-

ведено 50 кДж/кг тепла. Определить показатель политропы, изменение внут-

ренней энергии и работу сжатия, если температура воздуха увеличилась в про-

цессе на 100 К.

2

Задача 5-21. В цилиндре, площадь поперечного сечения которого равна 1

дм

, под поршнем находится ½ киломоль азота при температуре 336 К. Пор-

шень находится под постоянной внешней нагрузкой равной P = 2 кН. Газу из-

вне сообщается тепло равное Q = 6300 кДж, вследствие чего он расширяется и

отодвигает поршень. Определить параметры P, v, T в конце процесса, измене-

ние внутренней энергии

U, изменение энтальпии

H, а также работу расши-

рения, совершённую газом.

Задача 5-22. 1 кг азота в начальном состоянии имеет параметры: P1 = 25

бар и T1 = 973 К. После политропного расширения

с показателем

политропы n

= 1,18 давление азота становится равным 1 бар. Определить U и

H процесса,

а также количество тепла qП

и работу расширения lП.

Пример 5-1. Воздух, имеющий объём равный V1 = 0,01 м3 при давлении

равном P1 = 10 бар и температуре равной T1 = 298 К расширяется в цилиндре с

подвижным поршнем до давления P

2 = 1 бар. Определить конечный объём,

температуру, работу расширения, подведённое тепло, изменение внутренней

энергии, энтальпии и энтропии, если

расширение

происходит: 1.

изотермиче-

ски; 2. адиабатически; 3. политропно с показателем политропы n = 1,3. Изобра-

зить процессы в P-V и T-S координатах.

Решение.

расширение

а) Изотермическое

Объем в конце расширения

V V (P / P ) 0,01 10 /1 0,1м3

2

1

2

1

Работа расширителя

L PV ln(P / P ) 10 105 0,01 ln10 23000Дж 23КДж

1

1

1

2

тепла

Количество подведенного

QT

L 23КДж

Так как T1 = T2 = 298К, то h 0 и U 0 . Изменение энтропии

S Q /T 23КДж/ 298К 0,07718КДж / К

PV

P

n 1

10 105 0,01

1

0,23

n

L

1 1

1

2

1

13,7КДж

P

1,3 1

10

n 1

1

Подведенное тепло удельное и полное равно:

η

qВЫС qНИЗ

l

1

qНИЗ

.

(6.1)

T

qВЫС

qВЫС

qВЫС

а обратных циклов – коэффициентом эффективности:

ε

Х

qНИЗ

qНИЗ

;

(6.3)

qВЫС qНИЗ

l

ε

Т

qВЫС

qВЫС .

(6.4)

qВЫС qНИЗ

l