529

В данной работе проводится измерение не вектора напряженности поля, а электрических потенциалов. Для измерений вводят щупы­

зонды - тонкие металлические проволоки, соединенные с

измерительной аппаратурой. Изменяя потенциал зонда (щупа), можно добиться, чтобы протекающий через него ток стал равен

нулю. Потенциал зонда (щупа) равен в этом случае потенциалу, который имелся в исследуемой точке до введения зонда. Особенно

удобно исследовать с помощью зондов (щупов) плоские поля. Но

небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд

не может быть сделан бесконечно тонким.

1.3. Приборы и принадлежности

Установка для изучения электростатического поля с

набором электродов; электропроводная бумага; белая бумага;

источник питания постоянного тока; копировальная бумага.

1.4. Описание установки и метода измерения

Вработе используется - метод моделирования

электростатического поля в заданной системе электродов

постоянным электрическим током в электропроводной среде. Пусть имеются два латунных электрода 1 и 2 (рис 1.6) , к которым подводится постоянное напряжение 6 Вольт. Между электродами находится' электропроводная бумага (3), причем

электропроводность электродов значительно больше

электропроводности бумаги (а.rnr > ~ При этом условии можно

считать, что линии тока в бумаге будут совпадать с линиями

напряженности электростатического поля в заданной системе

электродов в вакууме.

11

www.mitht.ru/e-library

Рис. 1.6. Схема установки для изучения электростатического поля

Электрод 1 имеет нулевой потенциал, а электрод 2 -

потенциал +6 В. Параллельно электродам подключена последовательная цепочка 4 из десяти одинаковых сопротивлений

- делитель напряжений. Падение напряжения на концах каждого сопротивления цепочки составляет 0,1 напряжения, то есть по 0,6

Вольт. Величины потенциалов клемм-гнезд 5 делителя

напряжения указаны на схеме установки (рис. 1.6.). для нахождения на бумаге точки с потенциалом, например 2,4 В,

нужно подключить клемму А гальванометра 6 с помощью провода

7 к клемме делителя напряжения с потенциалом 2,4 Вольта, ко

второй клемме В гальванометра подключается провод со щупом 8.

Перемещ<:tя этот щуп по бумаге и, наблюдая за _отклонениями

стрелки гальванометра, находят точку с равным потенциалом (ток

через гальванометр при этом будет равен нулю). Если под электропроводную бумагу положить лист копировальной бумаги,

то можно легким нажатием щупа - зонда зафиксировать

найденную точку.

После этого можно обычной шариковой ручкой поставить

маленький крестик с центром в найденной точке и подписать рядом значение ее потенциала. Передвинув щуп-зонд по вертикали

на 1- 2 см, отыскивают вторую точку с тем же потенциалом,

фиксируя ее, затем третью и так далее, пока не будет обнаружена

12

www.mitht.ru/e-library

вся эквипотенциальная линия (на каждой эквипотенциальной

линии следует иметь не менее 5-ти точек).

Затем приступают, пользуясь описанной методикой и отысканию линий с друтими потенциалами, перенося провод 7 от

гальванометра на соответствующие клеммы делителя напряжения.

Таким образом обнаруживают на бумаге эквипотенциальные

линии с величинами потенциалов, заданными делителем. Эти

электростатического поля в изучаемой системе электродов.

В комплект установки входит набор электродов, с помощью

которых можно исследовать разные типы электростатических

полей (см. рис. 1.6 и рис. 1.7.).

г) д)

Рис.l.7. Способы расположения электродов для исследования

электростатических: а) - цилиндрический конденсатор;

Каждый студент должен исследовать, по крайней мере, два

типа электростатических полей по указанию преподавателя.

13

www.mitht.ru/e-library

1.5. Порядок выполнения работ

1. Отключите установку тумблером 9 и снимите электроды 1

и 2, отвинтив крепящие клеммы 10.

2.Положите на подставку последовательно лист белой бумаги, копировальную бумагу, лист электропроводной

бумаги. . Установите заданную преподавателем систему

электродов, подключив к ним провода питания, как показано

на рис. 1.6.

3.Соедините провод гальванометра с клеммой делителя

напряжения с потенциалом 0,6 Вольт, а щуп держите в правой руке над бумагой.

4.С разрешения лаборанта или преподавателя, проверивших

правильность сборки установки, включите тумблером 9

питание установки.

5. Касаясь щупом 8 бумаги, отыщите эквипотенциальные

линии по описанной ВЬШIе методике.

6. Отключите установку, карандашом обведите электроды. Снимите электроды и возьмите для обработки лист белой бумаги с результатом измерений. Электропроводную бумагу и

копирку сдайте лаборанту, а электроды укрепите на

установке.

7. По указанию преподавателя опыт повторите при другой

системе электродов.

Прuмечанuе: во избежание порчи гальванометра не

допускайте касания щупом электродов и длительного касания

щупом бумаги при замыкании.

14

www.mitht.ru/e-library

1.6. Обработка опытных даНIIЫХ

По точкам, полученным на белой бумаге, проведите линии

равного потенциала и приступите к построению линий

напряженности.

Число линий напряженности, приходящихся на единицу

длины, выбирают равным напряженности поля, то есть n=E.

Тогда расстояние между соседними линиями

напряженности равно

lЛх

а=- =---

эквипотенциальными линиями; а дх - расстояние между ними.

Далее проведите линии напряженности наиболее близко к прямой (обычно это ось симметрии системы). По обе стороны от нее

нанесите точки на расстоянии а = ЛХt:..~ Через эти точки проведите

линии напряженности, помня, что они должны быть

перпендикулярны к линиям равного потенциала и что поверхность

электродов является также эквипотенциальной. После обработки данных постройте график распределения потенциала в поле между

электродами в зависимости от расстояния до оси внутреннего

электрода. По полученному графику, используя выражения (1.13)

и (1.14), постройте зависимость E(r). Зависимость (1.16.) строго­

верна для одномерного поля.

1.7. Контрольные вопросы

2.Что такое электростатическое поле?

3.Где оно существует и как его можно обнаружить?

4.Виды полей. Способы изображения

5.Что такое электрический заряд? Откуда берутся заряды?

15

www.mitht.ru/e-library

6 Дайте определение точечному, пробному, связанному,

свободному зарядам.

электростатического поля?

1ОПеречислите 4 основных свойства вектора напряженности. 11 Что такое силовые линии? Могут ли силовые линии

пересекаться?

12 Что такое поверхностная (объемная и линейная) плотность

связанных зарядов?

заряженной плоскости.

16 С помощью теоремы Гаусса получить значение вектора

напряженности поля для равномерно заряженного по объему

шара(внутри и снаружи).

17 С помощью теоремы Гаусса получить значение вектора

напряженности поля для равномерно заряженного по

поверхности полого шара(внутри и снаружи).

18 Является ли электростатическое поле потенциальным?

19 Как зависит работа по перемещению электрического заряда

в электростатическом поле от формы пуТи, по которому это

перемещение происходит?

20 Что такое потенциал?

21 Чему равен потенциал поля заряженной плоскости,

точечного заряда, заряженной нити и шара?

22 Что такое эквипотенциальная поверхность? Как

направлены силовые линии по отношению к этим

поверхностям?

23 Как напряженность и потенциал связаны между собой?

16

www.mitht.ru/e-library

24 Физический смысл градиента?

25 Что такое дивергенция?

26 Каков физический смысл ротора?

27 Найти напряженность поля Е, если <p=const'r, где r -

расстояние

28 Нарисовать силовые линии и эквипотенциальные

поверхности поля заряженной плоскости и заряженного шара.

29 Как выглядит график зависимости E(r), <p(r) для шара и

плоскости?

30 Определить поток вектора Е бесконечной заряженной плоскости: а) через поверхность круга радиуса R, вектор нормали которого образует с направлением вектора Е угол а, б) через поверхность полусферы радиуса R.

Библиографический список:

1.Савельев И.В. Курс физики. Т.2. М., Из-во «Лань», 2006,

гл.l, стр. 9 -42.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М., Физматлит, 2005,

1'.3.

3.Калашников С.Г. «Электричество», М., Наука, 2004, стр.13

-77.

17

www.mitht.ru/e-library

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Применения теоремы Остроградского - Гаусса. Так как

всякий заряд можно представить как сумму бесконечно большого

числа бесконечно малых зарядов, которые можно считать

точечными, то теорема Остроградского - Гаусса справедлива по отношению к зарядам любой формы и размера. На этом основана

плодотворность ее применения.

Прежде чем рассмотреть применения теоремы Остроградского - Гаусса, введем понятие об объемной и поверхностной плотностях

зарядов.

Во многих задачах заряды оказываются распределенными в некотором объеме; в таких задачах существенно ввести в

рассмотрение объемную плотность распределения зарядов. Пусть

в некотором объеме !1V имеется заряд !1q. Тогда под средней

объемной WlOтностью заряда будем подразумевать физическую

величину, определяемую ОТ!lошением

I1V

Плотность р в данной точке определим как предел, к которому

стремится это отношение при стягивании объема !1V к нулю:

В некоторых случаях заряды располагаются по поверхности

тел, причем толщина слоя зарядов настолько мала, что ею можно

пренебречь. В таких случаях мы вводим понятие о nоверхност1l0Й

плотности зарядов.

18

www.mitht.ru/e-library

плотности зарядов. Пусть на некоторую поверхность ~S

приходится заряд ~q, тогда средняя поверхностная плотность

заряда а определится отношением:

.- tJ.q

Поверхностная плотность cr в данной точке будет равна пределу, к

которому стремится это отношение при стягивании поверхности

~S к нулю:

Определим теперь с помощью теоремы Остроградского - Гаусса

напряженность поля для ряда случаев.

1. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости. Рассмотрим электростатическое поле создаваемое

бесконечной плоскостью, заряженной с плотностью +а,

постоянной во всех точках плоскости. По соображениям

симметрии можно считать, что линии напряженности

перпендикулярны к плоскости и направлены от нее. Чтобы в этом

убедиться, будем рассуждать от противного; предположим, что

-линии напряженности направлены под некоторым углом к

перпендикуляру к плоскости. Если бы линии напряженности были

направлены так, как это изображено на рис. 26 пунктиром, то это означало бы, что от верхней полуплоскости положительный заряд

отталкивается сильней, чем от нижней, что находится в

противоречии с НШllим предположением о бесконечности

плоскости и о постоянстве поверхностной плотности заряда на ней. Таким же рассуждением можно показать, что линии

напряженности не могут иметь никакого другого направления,

кроме нормального к поверхности.

19

www.mitht.ru/e-library

Рис. 1.

ЛИНИИ напряженности поля бесконечной плоскости.

Рассмотрим точку А, лежащую справа от плоскости. Напряженность в этой точке направлена вправо; это следует из

того, что она равна силе, действующей на единичный положительный заряд, который отталкивается от положительно

заряженной плоскости. Если мы возьмем точку В, расположенную симметрично с точкой А влево от плоскости, то повторением приведенных рассуждений убедимся, что в ней напряженность Е

направлена в противоположную сторону по сравнению с

направлением напряженности в точке А. Следовательно, линии напряженности будут прямыми, выходящими из плоскости и

перпе~;1:кней

Рис. 2.

к подсчету напряженности поля

оесконечной плоскости.

Определим величину напряженности в точке А, применяя теорему Остроградского - Гаусса. В качестве замкнутой поверхности

выберем цилиндрическую поверхность (рис. 27), построенную

следующим образом: берем произвольный участок S заряженной плоскости за среднее сечение цилиндра; боковую поверхность

цилиндра проводим параллельно линиям напряженности Оба основания цилиндра Sl и S2 проводим соответственно через точки

20

www.mitht.ru/e-library