Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Расчет теплообменных аппаратов с различной структурой потоков

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
519.73 Кб
Скачать

4. Расчет теплообменных аппаратов с различной структурой потоков.

4.1. Основы теплопереноса.

В основе расчета теплообменников лежит основное уравнение теплопередачи

Q=k∆срF

(4.1)

Где Q – тепловой поток (Вт), k – коэффициент теплопередачи (Вт/(м2К), ∆ср – средняя (по поверхности) движущая сила процесса теплопередачи (К), F - поверхность теплопередачи (м2).

Тепловой поток зависит от расходов теплоносителей G1 и G2, их теплоемкостей с1 и с2 и температур на входе Т′ и t′ и на выходе Т′′ и t′′:

Q=G1c1(T-T′′)=G2c2(t′′-t)

(4.2)

В выражении (4.2) произведения G1c1 и G2c2 – пропускные способности стадий подвода и отвода теплоты, соответственно.

Коэффициент теплопередачи от одного теплоносителя к другому через плоскую стенку толщиной δст и теплоемкостью λст зависит также от коэффициентов теплоотдачи α1 и α2 по обеим сторонам теплопередающей поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

(4.3)

 

 

 

ст

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ст

 

домножив на F правую и левую части (4.3), получим

 

 

 

 

 

ст

(4.3а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ст

 

где kF – пропускная способность стадии теплопередачи α1F и α2F – пропускные способности стадий теплоотдачи, λстF/δст – пропускная способность стадии теплопроводности через стенку.

Результирующая пропускная способность стадии теплопередачи (kF), естественно, зависит от пропускных способностей отдельных стадий и всегда меньше наименьшей из них .

При расчете необходимой поверхности теплообменника (проектная задача) уравнение (4.1) решают относительно F и по найденной величине подбирают стандартный теплообменник.

Влияние структуры потоков теплоносителей на эффективность работы теплообменника удобнее проследить на примере эксплуатационной задачи. Эксплуатационные задачи рассматривают ситуации, когда известны потоки теплоносителей и их температуры на входе в аппарат Ти t, а также параметры, определяющие интенсивность теплопереноса между теплоносителями. Для задач эксплуатации выражение (4.1) безусловно, остается справедливым, но для расчета теплового потока Q оно не может быть прямо использовано, так как известны лишь входные температуры. На выходе из теплообменника температуры Т′′ и t′′ не заданы, поэтому величину ∆ср найти нельзя (исключение - теплообмен между конденсирующимся паром и кипящей жидкостью, когда ср = Т–t известна по условиям процесса). В таких ситуациях методику расчета Q целесообразно основывать на разности входных температур теплоносителей ∆*= T- t.

Последовательно найдем тепловые потоки Q для некоторых простейших случаев.

4.2. Тепловой поток при движении теплоносителей в режиме идеального перемешивания.

Эта технологическая ситуация в расчетном плане — одна из самых простых. Рассмотрим теплообменник (рис. 4.1), в котором оба теплоносителя

движутся (без изменения агрегатного состояния) в режиме идеального перемешивания (символ ИП, на рисунке — мешалки). Поэто му температуры в теплообменнике каждого теплоносителя — постоянны по поверхности теплообмена и равны таковым на выходе Т′′ и t′′. Подлежащи й последующему переносу к холодному теплоносителю поток т еплоты Q, вносимый с горячим теплоносителем (его пропускная способность G1c1), последовательно проходит через тепловой пограничный слой с горячей стороны (пропускная сп особность α1F), стенку (стст), пограничный слой с холодной стороны (α2F) и уносится холодным теплоносителем (пропускная способность G2c2), Запи шем выражения для Q применительно ко всем отдельным стадиям:

(a)

причем θ1 и θ2 — температуры стенки (здесь постоянные вдоль F ) со стороны горячего и х олодного теплоносителей соответств енно.

Рис. 4.1 Расчетная схема эксплуатационной задачи при идеальном смешении теплоносителей.

Решим равенства (а) относительно частных разност ей температур и исключим все промежуточные температуры , оставив лишь известные T′ и t′:

=

=

="(=ст ст)

=

Сложим почленно правые и левые части.

 

 

 

 

 

− ≡ ∆ = (

1

+

1

+

( ст 1ст)

+

1

+

1

)

Отсюда получается выражение для искомого потока теплоты:

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.4)

 

 

 

( ст ст)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Или в более лаконичной записи, если все (три) поверхностные

стадии теплопереноса объединить в одну стадию теплопередачи:

 

=

 

 

 

 

 

(4.5)

 

 

 

 

 

Для большей общности с последующим изложением перепишем

(4.5), подставив слагаемые в знаменателе правой части в форме

 

безразмерных комплексов путем домножения на kF и знаменателя и

 

числителя =

(

)

 

=

(4.6)

где символами a=kF/(G1c1) и b=kF/(G2c2) обозначены отношения пропускных способностей поверхностной с отдельных потоковых стадий теплообмена.

4.3 Тепловой поток при прямоточном и противоточном движении теплоносителей.

В случае прямоточного движения обоих теплоносителей (без изменения агрегатного состояния) в режиме идеального вытеснения температуры T и t изменяются вдоль F так, что анализ несколько усложняется. Выражения для Q с записью стадий теплопередачи (в целом) принимают вид:

Q=G1c1(T-T′′)=kF∆ср=G2c2(t′′-t) (б)

Чтобы исключить из конечных формул не известные заранее

температуры T′′ и t′′, выразим их из первого и последнего равенств (б):

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

,

 

 

 

 

 

=

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и подставим в среднее равенство (б), раскрывая написание ср:

=

(

) (

 

 

 

 

 

 

( +

 

 

 

 

))

=

(

11

1

+

21 2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( +

 

 

 

)

 

 

 

 

 

∆ − (

11 1

+

21 2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда после сокращения на Q (при этом Q под знаком ln остается)

 

 

 

(

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потенцируем и разрешаем полученное равенство относительно искомого потока теплоты:

∆ ∆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) =

 

∆ − (

 

11 1

+

21

2

( (

 

)

)

 

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как и в случае ИП, знаменатель (4.7) можно привести к

безразмерному виду, домножив его (числитель тоже) на kF.

(

( ))

(

( ))

(4.7)

(4.8)

В случае противоточного движения теплоносителей в режиме ИВ

(и также без изменения агрегатного состояния) остаются справедливы равенства (б), но ср формируется по-иному . Подставим значения T′′ и t′′ в

выражение ср для противотока:

= = ( )

 

Отсюда (после сокращения на Q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(д)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потенцируем и разрешаем полученное равенство относительно

искомого потока теплоты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

(4.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Или с безразмерными комплексами в знаменателе:

 

((

))

(4.10)

Рис. 4.2 Сравнительная интенсивность теплопереноса при прямотоке и противотоке в задачах эксплуатации.

Заметим, что в случаях прямотока и противотока из (4.8) и (4.10)

легко найти пропускные способности теплообмена в целом Q/∆* .

 

̈

и

Полученные выражения для потоков теплоты при прямотоке

противотоке позволяют провести их сопоставление в условиях

̇

эксплуатационной̇/ ̈ задачи теплообмена. На рис. 4.2 показана зависимость от (G1c1)/(G2с2) = b/a, при различных kF/(G1 c1 ) = а. Можно

констатировать, что при очень малых и очень больших значениях комплекса (G1c1)/(G2с2), а также при малых kF/(G1c1) прямоток и противоток в аспекте интенсивности теплопереноса равноценны. Это объясняется, малым изменением в указанных условиях температуры одного из теплоносителей вдоль теплообменной поверхности: например, согласно равенству (б), при (G1c1)/(G2с2) →0 очевидно t ≈ const (поскольку t ′′ - t'0); соответственно при (G1c1)/(G2с2) →∞ будет Т ≈ const; наконец,

при kF/(G1c1) 0 получается (Т' – T′′)/∆ср0, т.е. опять-таки Т ≈ const. А при постоянстве температур одного из теплоносителей взаимное

направление их потоков перестает сказываться на интенсивности

 

теплообмена. Однако при сопоставимости значений G1c1, G2с2 и kF

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

интенсивность теплопереноса для прямотока всегда ниже, чем для

 

противотока: на рис. 4.2 в этом случае

 

< 1, причем при G1c1 = G2с2 и kF

 

̈

 

-

 

 

 

 

показать и путем прямого деления

 

>> G1c1 , G2с2

 

ровно вдвое. Это легко

̇ ̈

̇

на с последующими предельными переходами - сначала с учетом а = b, а

затем a→∞.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным способом получаются выражения для Q , если один

 

из теплоносителей движется в режиме ИВ, а другой — в режиме ИП. Надо

 

только соответственно записать выражение для среднелогарифмического

 

напора ∆ср. Еще проще получить формулу для Q, если один из потоков

 

изменяет агрегатное состояние. Например, в случае конденсации пара надо

 

учесть постоянство температуры Т = Т′ = const, приняв пропускную

 

способность этой стадии бесконечно большой: как бы G1c1→∞. Тогда а =

 

kF/(G1c1), и выражения (4.8) и (4.10) превращаются в более простое:

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

̈

 

 

 

 

 

 

(4.11)

 

 

 

 

 

 

 

Наконец, если оба теплоносителя изменяют агрегатное состояние, то проще всего воспользоваться выражением (4.5),

положив в нем G1c1, G2с2 →∞ или (4.6) с учетом a, b→0.

Тогда

Q=kF*

(4.1), (4.6)

Т.е. при изменении агрегатного состояния обоих теплоносителей задачи эксплуатации и проектирования применительно к отысканию ∆ср совпадают, поскольку температуры вдоль всей поверхности теплообмена заданы T=T′, t=t′ – и постоянны, а ∆* = ∆ср.

м2 × К
Вт
кДж , кг × К

Для ряда более сложных схем движения теплоносителей (смешанные токи; движение теплоносителей в режимах, промежуточных между ИВ и ИП, и др.) также получены [м] выражения для Q.

Из выражений (4.6), (4.8), (4.10) легко получаются значения

средних температурных напоров – путем сопоставления с (4.1) для

 

рассматриваемых случаев соответственно:

((

))

 

ср=

; ср=

( ) ; ср=

(е)

Для сложных схем движения теплоносителей тоже могут быть найдены выражения, связывающие ∆ср и ∆* с помощью пропускных способностей (a и b).

Пример Т 1. Сравнение эффективности теплообменников с различной структурой потоков.

В теплообменнике поверхностью F = 10 м2 потоком горячей воды G1

= 2,00 кг/с при температуре Т’=900С (ее теплоемкость с1 = 4,19 кДж )

кг × К

нагревается поток жидкости G2 = 4,00 кг/с с теплоемкостью с2 = 3,84

поступающей в теплообменник при температуре t ‘=200C.

Сравнить тепловые нагрузки теплообменника с различной структурой потоков теплоносителей и их температуры на выходе, приняв

одинаковым коэффициент теплопередачи k= 1200 .

Решение.

В основе расчета лежат следующие формулы (4.6), (4.8) и (4.10)

Располагаемая разность температур:

D* = T '-t'= 90 - 20 = 700 C .

Отношения пропускных способностей стадии теплопередачи (kF) и отдельных потоковых стадий теплообмена G1∙c1 и G2∙c2:

a =

 

k × F

=

1200 ×10

=1,432 ,

 

G1 × c1

2 × 4,19 ×103

 

 

 

 

 

 

b =

 

k × F

 

=

1200 ×10

 

= 0,781.

G2 × c2

 

4 × 3,84 ×103

 

 

 

 

 

 

Для случая идеального перемешивания (ИП) обоих теплоносителей:

*

1

 

1

 

5

Вт,

Q = k × F × D

×

 

=1200 ×10 × 70 ×

 

 

= 2,62 ×10

 

a + 1 + b

1,432 + 1 + 0,781

 

Q =262 кВт.

Температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника

равна:

T '' = T '-

 

Q

= 90 -

 

262

= 58,70 C .

G

 

× c

2

× 4,19

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

Температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника равна:

t'' = t'+

Q

= 20 +

 

262

= 20 +17,1 = 37,10 C .

G2 × c2

4

× 3,84

 

 

 

При прямотоке в режиме ИВ (расчет по формуле 4.8):

*

1 - e−(a+b)

 

1 - е−(1,432+0,781)

 

5

Вт,

Q = k × F × D ×

 

=1200 ×10 × 70 ×

 

 

= 3,38 ×10

 

a + b

1,432 + 0,781

 

Q =338 кВт.