оптика
.pdf
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|
|
||
ABC = |
180°−θ |
= |
180°−55° |
|
= 62°30 |
′ |
. |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
′ |
. |
||||||||
Угол ACB = 90°−r2 |
= 90°−45°23 |
|
= |
44°37 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
||
Следовательно, |
|
|
′ |
|
′ |
|
|
|
′ |
|
угол |
|||
BAC =180°−62°30 |
− 44°37 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
= 72°53 . |
|
|
||||||||||
Тогда угол |
i3 = 90°−72°53 =17°07 |
′ |
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
Записав закон преломления для третьей грани призмы, найдем искомый угол.
sinsiniγ3 = 1n
sin γ = n sin i3 =1,55 sin17°07′ =1,55 0,2943 = 0,4561
Тогда γ = 27°08′.
Ответ: угол, под которым луч выйдет из призмы γ = 27°08′.
Задача 7.
На боковую грань призмы, в основании которой равносторонний треугольник, падает световой луч, содержащий две монохроматические составляющие, под углом 32°. Определить угол между обеими составляющими луча на выходе из призмы, если показатели преломления материала приз-
мы для них 1,49 и 1,52.
Дано: |
θ = 60°, |
i1 |
= 32°, |
n1 = |
1,49, |
n2 = |
1,52. |
Найти ∆α . |
|
|
Решение.
Так как показатели преломления материала призмы для двух состав-ляющих светового луча, падающего на призму, различны, то в призме они будут преломляться под разными углами и на выходе из нее не будут параллельны
62
(см.рис.).
Записав закон преломления для обеих составляющих светового луча, найдем углы преломления на первой грани призмы
|
|
|
sin i1 |
|
= n |
|
sin i1 = n |
|
|
|
|
|
sin r11 |
|
1 |
|
sin r12 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
sin r |
= sin i1 |
= sin 32° = 0,5299 |
= 0,3556 |
|
|
||||
11 |
n1 |
1,49 |
1,49 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
sin r |
= sin i1 |
= sin 32° = 0,5299 |
= 0,3486 |
|
|
||||
12 |
n2 |
1,52 |
1,52 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Следовательно, r11 = 20°50′, r12 = 20°24′ .
Из формулы (1) рассчитаем углы падения лучей на вторую грань призмы:
θ = r11 + r21 |
θ = r12 + r22 |
Так как призма имеет в основании равносторонний треугольник, ее преломляющий угол равен 60°. Следовательно,
r21 =θ −r11 = 60°−20°50′ = 39°10′
r22 =θ −r12 = 60°−20°24′ = 39°36′
Углы, под которыми лучи выйдут из призмы, найдем из закона преломления, записанного для второй грани призмы.
|
sin r21 = |
1 |
sin r22 = |
1 |
|
||||
|
sin i |
21 |
|
n |
sin i |
22 |
n |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
sin i21 |
= n1 sin r21 =1,49 sin 39°10′ =1,49 0,6316 = 0,9411 |
||||||||
sin i22 |
= n2 sin r22 |
=1,52 sin 39°36′ =1,52 0,6374 = 0,9688 |
Следовательно, i21 = 70°14′, i22 = 75°39′.
Угол между обеими составляющими луча на выходе из призмы будет равен разности углов
∆α = i22 −i21 = 75°39′−70°14′ = 5°25′.
63
Ответ: угол между обеими составляющими луча на выходе из призмы ∆α = 5°25′.
Задача 8.
Световой луч, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через призму, преломляющий угол которой 30°. Определить угол между обеими составляющими луча, если показатели преломления материала призмы для них 1,49 и 1,53, и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
Дано: θ = 30°, n1 = 1,49, n2 = 1,53. Найти ∆α .
Решение.
Так как по условию задачи показатели пре- ломле-ния материала призмы для двух составляющих светово-го луча различны, а призма ориентирована на угол наименьшего отклонения, то ход лучей в призме б у- дет симметричен относительно преломляющих граней (см. рис.).
А именно, i |
= i |
21 |
, |
i |
= i |
22 |
, |
r |
= r = θ |
(согласно фор- |
|
11 |
|
|
12 |
|
|
1 |
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
муле (1)).
Записав закон преломления для обеих составляющих светового луча, найдем углы падения лучей на первую грань призмы.
sin i11 = n |
sin i12 = n |
2 |
1 |
sin r1 |
|
sin r1 |
|
64
Следовательно,
sin i11 = n1 sin r1 = n1 sin θ2 =1,49 sin15° =1,49 0,2588 = 0,3856 sin i12 = n2 sin r1 = n2 sin θ2 =1,53 sin15° =1,53 0,2588 = 0,3959
Тогда, i11 = 22°41′, i12 = 23°20′ .
Угол между обеими составляющими луча при падении на призму и на выходе из нее будет равен разности углов
∆α = i12 |
−i11 = 23°20 |
′ |
− |
′ |
′ |
. |
|
22°41 = 0°39 |
|
||||
Ответ: |
угол между |
обеими |
составляющими луча |
|||
∆α = 0°39′. |
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 9 .
Определить угол отклонения луча стеклянной приз-
мой, преломляющий угол которой равен γ = 30, если луч падает на грань призмы под углом равным нулю.
Решение.
65
Угол AKM = BCD = NKE = γ,
NKF = α, β = α − γ , sinα/sinγ = α/γ = n , α = n γ,
β = α − γ = γn− γ = γ( n – 1) =0,026 рад = 1,50.
ЗАДАЧА 10 .
Луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в призму, причём отклоняется от первона-
чального направления под углом ϕ =150. Преломляющий угол призмы γ = 450. Найти показатель преломления вещества призмы.
Решение.
Ход лучей в призме показан на рис. Внешний угол равнобедренного треугольника ADC ϕ = 2(α − β). Сумма углов треугольника ABC равна 1800:
γ + 2(π/2 − β) = π, т.е. γ = 2β, sinα/sinβ = n.
Отсюда находим n = sin[(ϕ +γ)/2]/sinγ/2 = 1,3.
Задачи для самостоятельного решения
1. Монохроматический световой луч п адает нормально на боковую поверхность стеклянной призмы, находящейся в
воде, и выходит из нее отклоненным на угол φ. Найти угол отклонения луча, если преломляющий угол призмы 45°, показатели преломления стекла и воды соответственно 1,5
66
и 1,33. Ответ: 7°53′.
2.Под каким углом должен падать на стеклянную призму с преломляющим углом 50° световой луч, чтобы на второй грани он полностью отразился? Показатель преломления стекла 1,6.
Ответ: от 0° до 18°18′.
3.На боковую грань равнобедренной призмы с преломляющим углом 30° падает световой луч и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Найти показатель преломления материала призмы, если угол отклонения вышедшего из нее луча от первоначального направления составляет 18°.
Ответ: 1,57.
4.Световой луч, содержащий две монохроматические составляющие, падает нормально на боковую грань призмы, преломляющий угол которой 30°. Определить угол между обеими составляющими луча, если показатели преломления материала призмы для них 1,6 и 1,65.
Ответ: 2°28′.
5.На боковую грань стеклянной призмы, в ос-
новании которой прямоугольный треуголь-ник, падает световой луч под углом 10° так, как показано на рисунке. Определить, под каким углом будет выходить луч из призмы на грани АС
и ВС, если преломляющий угол призмы 30°, показатель преломления стекла 1,5.
Ответ: 63°33′, 36°28′.
67
68
Издание учебно-методическое
Подписано в печать |
.Формат 60x90/16.Бу- |
мага писчая. Отпечатано наризографе. |
|
Тираж |
экз. Заказ №.............. |
Московский государственный университет тонких
химических технологий им. М.В. Ломоносова
Издательско-полиграфический центр 119571 Москва, пр. Вернадского