Расчет закрытой конической зубчатой и червячной передачи
.pdfТаблица 5.2.
Допускаемые контактные напряжения для червячных колес из условия стойкости против заедания
Материал |
|
|
|
|
, МПа, при скорости скольжения , м/с |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Венца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
червячного |
червяка |
0 |
0,25 |
|
|
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
6 |
8 |
колеса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БрА9ЖЗЛ |
Сталь, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
твердость |
- |
- |
|
182 |
179 |
173 |
167 |
161 |
|
150 |
138 |
||
|
|
|
|||||||||||
|
HRC ≥ 45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БрА10Ж4Н4Л |
То же |
- |
- |
|
196 |
192 |
187 |
181 |
175 |
|
164 |
152 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЧ15 или |
Сталь 20 или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЧ18 |
20Х |
184 |
155 |
|
128 |
113 |
84,5 |
- |
- |
|
- |
- |
|
|
цементованная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЧ10 или |
Сталь 45 или |
170 |
141 |
|
113 |
98 |
71 |
- |
- |
|
- |
- |
|
СЧ15 |
Ст6 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2. Определение допускаемого контактного напряжения для червячной
передачи.
= 170 МПа (Таблица 5.2.)
или по формуле:
|
= |
′ ∙ |
|
|
|
− коэффициент долговечности, при длительной эксплуатации берется минимальное значение min = 0,67
5.3. Определение числа витков (заходов) червяка и числа зубьев червячного
колеса.
Для данной передачи червяк – ведущий элемент, колесо – ведомый элемент.
1 − число заходов червяка
2 − число зубьев червячного колеса.
1 = 4 ГОСТ 2144-76
11
2 = 1 ∙ черв.
2 = 4 ∙ 10 = 40
5.4. Определение требуемого межосевого расстояния червячной передачи.
аw – требуемое межосевое расстояние червячной передачи.
– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.
К − коэффициент динамичности. |
||||||||||||||
q – коэффициент диаметра червяка. |
||||||||||||||
При постоянной нагрузке = 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К = 1,25 (таблица 5.3.) |
|
|
|
|
||||||||||
Степень точности – 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||
q = 10 (ГОСТ 2144-76) |
|
|
|
|
||||||||||
Коэффициент нагрузки = К ∙ К |
||||||||||||||
= 1,0 ∙ 1,25 = 1,25 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 + 1 |
|
|
|
170 |
2 |
|
|
||||||
3 |
|
|
|
∙ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
40 + 1 |
|
|
|
170 |
2 |
|
|
||||||
3 |
|
|
|
∙ 238,75 ∙ 103 ∙ 1,25 = ? мм |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
40 |
∙ 170 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5.5. Определение модуля зацепления.
т – расчетный модуль зацепления.
= 2 ∙
+ 2
2 ∙?
= 10 + 40 = ? мм
по таблице 5.4. округляем по ГОСТ 2144-76: = 6,30 мм
12
Таблица 5.3.
Коэффициент динамичности нагрузки К
Степень |
|
Скорость скольжения , м/с |
|
|
|
|
|
|
|
точности |
До 1,5 |
Св. 1,5 до 3 |
Св. 3 до 7,5 |
Св. 7,5 до 12 |
|
|
|
|
|
6 |
- |
- |
1,0 |
1,1 |
7 |
1,0 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
8 |
1,15 |
1,25 |
1,4 |
- |
9 |
1,25 |
- |
- |
- |
По ГОСТ 3675-81 установлено 12 степеней точности для червячных передач; для силовых передач предназначаются степени точности от 5-й до 9-й в порядке убывания точности; для редукторов общего назначения применяют в основном 7-ю и 8-ю степень точности.
Таблица 5.4.
Сочетание модулей и коэффициентов q диаметра червяка (по ГОСТ 2144-76*)
, мм |
q |
, мм |
q |
, мм |
q |
, мм |
q |
|
1,6 |
10,0 |
3,15 |
8,0 |
6,30 |
|
12,50 |
8,0 |
|
|
|
10,0 |
|
8,0 |
|
10,0 |
|
|
|
12,5 |
|
|
|
|
|||
|
|
12,5 |
|
|
12,5 |
|
||
|
|
|
10,0 |
|
|
|||
|
16,0 |
|
|
|
|
|||
|
|
16,0 |
|
|
16,0 |
|
||
|
|
|
12,5 |
|
|
|||
|
20,0 |
|
|
|
|
|||
|
|
20,0 |
|
|
20,0 |
|
||
|
|
|
14,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
2,0 |
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,0 |
|
|
|
||
|
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
8,0 |
|
20,0 |
16,0 |
8,0 |
|
|
|
12,5 |
|
10,0 |
8,0 |
|
|
10,0 |
|
|
16,0 |
|
12,5 |
|
8,0 |
|
12,5 |
|
|
20,0 |
|
16,0 |
|
|
16,0 |
|
|
|
|
|
10,0 |
|
|
|||
|
|
|
20,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,50 |
8,0 |
|
|
|
20,0 |
8,0 |
|
|
|
|
|
16,0 |
|
||||
|
10,0 |
|
|
|
|
10,0 |
|
|
|
5,0 |
8,0 |
|
20,0 |
|
|
||
|
12,5 |
|
10,0 |
|
|
12,5 |
|
|
|
|
10,0 |
8,0 |
|
|
|||
|
16,0 |
|
12,5 |
|
16,0 |
|
||
|
|
|
10,0 |
|
|
|||
|
20,0 |
|
16,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12,5 |
|
|
|
||
|
|
|
20,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,0 |
|
|
|
|
|
Примечание. Для модулей ≤ 10 допускается q=25 |
|
|
|
13
5.6. Определение делительного диаметра червяка.
d1 – делительный диаметр.
1 = ∙1 = 6,3 ∙ 10 = 63 мм
5.7. Определение окружной скорости червяка.
= ∙ 1 ∙ 1
60
= 3,14 ∙ 63 ∙ 10−3 ∙ 1000 = 3,29 м/с 60
5.8.Определение делительного угла подъема.
γ– делительный угол подъема.
= 1
4= 10 = 0,4
= 21°48′ (по таблице 5.5.)
Таблица 5.5.
Значение угла подъема γ на делительном цилиндре червяка
1 |
|
|
Коэффициент q |
|
|
||
8 |
10 |
12,5 |
14 |
16 |
20 |
||
|
|||||||
1 |
7°07' |
5°43' |
4°35' |
4°05' |
3°35' |
2°52' |
|
2 |
14°02' |
11°19' |
9°05' |
8°07' |
7°07' |
5°43' |
|
3 |
20°33' |
16°42' |
13°30' |
12°06' |
10°37' |
8°35' |
|
4 |
26°34' |
21°48' |
17°45' |
15°57' |
14°02' |
11°19' |
5.9. Определение скорости скольжения червяка.
=
3,29= 21°48′ = 3,54 м/с
5.10. Уточнение межосевого расстояния.
ут. = 22+
14
ут. = |
6,3 40 + 10 |
= 157,5 => 155 мм − передача корригированная |
||
|
2 |
|||
|
|
Коэффициент корригирования:
ут.кор. = |
2 + + 2 |
|||
|
|
2 |
|
|
155 = |
6,3 40 + 10 + 2 |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= ? |
|
|
|
−1 ≤ ≤ 1 |
5.11. Расчет геометрических параметров червяка:
5.11.1. Определение диаметра вершин витков червяка
dа1 – диаметр вершин витков червяка.
а1 = 1 + 2 = ( + 2)а1 = 63 + 2 ∙ 6,3 = 75,6 мм
5.11.2. Определение диаметра впадин витков червяка
df1 – диаметр впадин витков червяка.
1 = 1 − 2,4 = ( − 2,4)1 = 6,3 10 − 2,4 = 47,88 мм
5.11.3. Определение длины нарезной части червяка.
b1 – длина нарезной части шлифуемого червяка.
При 1 = 4 1 = 12,5 + 0,09 2 + 251 = 12,5 + 0,09 ∙ 40 6,3 + 25 = 126,43 мм
5.12. Расчет геометрических параметров червячного колеса:
5.12.1. Определение делительного диаметра червячного колеса.
d2 – делительный диаметр червячного колеса.
2 = 2
2 = 40 ∙ 6,3 = 252 мм
5.12.2. Определение диаметра вершин зубьев червячного колеса.
15
da2 – диаметр вершин зубьев червячного колеса.
2 = 2 + 2 = ( 2 + 2)2 = 252 + 2 ∙ 6,3 = 264,6 мм
Если передача корригированная, то:
2 = ( 2 + 2 + 2х)
2 = 6,3 40 + 2 + 2? =? мм
5.12.3. Определение диаметра впадин зубьев червячного колеса.
df2 – диаметр впадин зубьев червячного колеса.
2 = 2 − 2,4 = ( 2 − 2,4)2 = 252 − 2,4 ∙ 6,3 = 236,9 мм
Если передача корригированная, то:
2 = ( 2 − 2,4 + 2х)
2 = 6,3 40 − 2,4 + 2? =? мм
5.12.4. Определение наибольшего диаметра червячного колеса.
daM2 – наибольший диаметр червячного колеса.
6
2 ≤ 2 + 1 + 2
6 ∙ 6,32 ≤ 264,6 + 4 + 2
2 ≤ ? мм
5.12.5. Определение ширины венца червячного колеса.
b2 – ширина венца колеса.
При 1 = 4 2 ≤ 0,67 12 ≤ 0,67 ∙ 75,62 ≤ 50,65 мм
5.12.6. Определение условного угла обхвата.
= |
2 |
|
|
|
1 − 0,5 |
|
|||
= |
50,65 |
|
|
= 0,7 |
|
|
|||
75,6 − 0,5 ∙ 6,3 |
= −1 0,7 = 43°38′
16
Условный угол обхвата 2 = 87°16′
5.13. Проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям.
|
= |
475 |
2 ∙ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
= 1,25 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
475 |
238,75 ∙ 103 ∙ 1,25 |
= ? [МПа] ≤ |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
252 |
63 |
|
|
|||
|
|
|
|
? [МПа] ≤170[МПа], т.е. условие прочности выполнено.
5.14. Проверочный расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напряжениям от изгиба.
5.14.1. Определение коэффициента формы зуба в зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса.
Эквивалентное число зубьев:
= 23
= |
40 |
= 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 21°48′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент формы зуба |
= 2,19 (таблица 5.6.) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент формы зуба для червячных колес |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
30 |
|
35 |
40 |
45 |
50 |
65 |
80 |
100 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,43 |
|
2,41 |
|
2,32 |
2,27 |
2,22 |
2,19 |
2,12 |
2,09 |
2,08 |
2,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.14.2. Определение допускаемого напряжения при проверки зубьев червячного
колеса на выносливость по напряжениям от изгиба.
′ = 108 [МПа]
−1 ′ = 83 [МПа] (при отливке в кокиль), (ссылка ?)
При односторонней работе = = ′ ∙
= 108 ∙ 0,543 = 58,64 [МПа]
17
− коэффициент долговечности, при длительной эксплуатации червячной передачи берем min = 0,543
При реверсивной работе = −1 = −1 ′ ∙
= 83 ∙ 0,543 = 45,07 [МПа]
5.13.4. Расчет напряжений от изгиба и проверка условия прочности.
= 1,2 ∙ 2 ∙ ∙ ∙2 ∙ 2 ∙ 2
= 1, так как передача закрытого типа.
|
= |
1,2 ∙ 238,75 ∙ 103 ∙ 1,25 ∙ 2,19 ∙ 1 |
= ? [МПа] ≤ |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
40 ∙ 50,65 ∙ 6,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
МПа ≤ 45,07 МПа = |
= |
|
(допустим, при реверсивной работе), т.е. условие прочности |
|||
|
|
|
|
−1 |
|
выполнено.
18