1.2 Процессы наращения и дисконтирования.

Процесс наращения – это увеличение первоначальной суммы денег. Пусть - исходная сумма,- наращенная сумма за времяt или будущая сумма . Эффективность такой финансовой операции за один период Т от t = 0 до t = T рассчитывается как доля прироста капитала к первоначальной сумме

. (1.1)

Величина называетсяпроцентной ставкой за период наращения Т.

Рис.1.1 Графическое изображение процесса наращения.

Настоящее. Будущее.

Начальная (настоящая) сумма Возвращаемая (будущая)сумма

(РV-present value)² (FV –future value)

наращение

Наращенная сумма за период t, как следует из формулы (1.1) равна

. (1.2)

Время генерирует деньги.

Если известна возвращаемая сумма и надо найти отношение прироста к конечной сумме, то этот процесс называется дисконтированием.

Рис.1.2 Графическое изображение процесса дисконтирования.

Настоящее. Будущее.

Начальная (настоящая) сумма Возвращаемая (будущая)сумма

(РV-present value) (FV –future value)

дисконтирование

, (1.3)

Величина d – называется ставкой дисконтирования за время t. Дисконтом D называется разница между суммой возврата и первоначальной суммой долга.

. (1.4)

Величина из (1.3) равна

. (1.5)

В финансовой практике d называется учетной ставкой. Учетная ставка используется тогда, когда плата за кредит (процентный доход) начисляется авансом при выдаче кредита. Заемщику выдается сумма, уменьшенная на величину процентного дохода, а возвращается полная сумма долга.

Из формул (1.2) и (1.5) легко найти связь между процентной ставкой и учетной ставкой.

, . Если, а, то,

следовательно процентная ставка и дисконтcвязаны соотношением

. (1.6)

Из приведенных формул следует, что теоретическая дисконтная ставка меньше процентной ставки.

Наряду с банковским дисконтированием, в котором используется учетная ставка, применяется и математическое дисконтирование, в котором, используется процентная ставка . При математическом дисконтировании сумма за один период равна

. (1.7)

Если величина , то можно использовать приближение, в результате получим.

Выше приведенные соотношения между начальной и наращенной суммой соответствуют одному временному интервалу – периоду начисления (дисконтирования). Если таких периодов несколько, то в формулах наращения (1.2) и дисконтирования (1.5) появляется коэффициенты (множители) наращения и дисконтирования.

Пример 1. Фирма получила кредит на один год в размере 10 млн. руб. с условием возврата: а) 15млн. руб., б) 10,5 млн. руб. Найти процентную ставку и дисконт.

Пример 2. Кредит был выдан под 12% годовых. Найти начальную сумму, если возвращаемая сумма равна 650 тыс. руб.

Пример 3. Сравнить наращенные проценты по процентной ставке и учетной ставке, считая их равными.