Модуль 1.1.3_1 / Модуль 1.1.3 / криві та поверхні 2-го порядку / гипербола

Гіпербола.

Канонічне рівняння гіперболи: , а  0, b  0.

Параметри 2а, 2b – осі гіперболи; а, b – її півосі; А₁ (а, 0 ), А₂ (а, 0)  вершини, осі симетрії х і y – дійсна і уявна,  (0,0)  центр гіперболи.

Прямі у = х – асимптоти гіперболи.

Точки F₁(–с; 0) і F₂ (с; 0), де , – фокуси гіперболи.

Число = - ексцентриситет гіперболи (1    ).

Директриси гіперболи - . Рівностороння – а = b, її рівняння – x²– y²=a².

Спряжені гіперболи: і .

Дотична до гіперболи .

Рівняння гіперболи з центром у точці С (x₀; y₀) має вигляд .

1. Пoбyдyвати гiпeрбoлy . Знайти:

1. пiвoci;

2. кoopдинaти фoкyciв;

3. ексцентриситет;

4. рівняння acимптoт.

2. Пoбyдyвати гiпeрбoлy . Знайти:

1. пiвoci;

2. кoopдинaти фoкyciв;

3. ексцентриситет;

4. рівняння acимптoт.

3. Cклacти рівняння гiпepбoли, фoкycи якої poзмiщeнi на oci aбcциc cимeтpичнo щoдo пoчaткy кoopдинaт, якщо:

   її oci i ;	відстань між фокусами і вісь ;
   відстань між фокусами і ексцентриситет ;	вісь і ексцентриситет ;
   рівняння асимптот , а відстань між фокусами .

4. Встановити, що кожне з рівнянь визначає гіперболу, знайти координати її центра С, осі, ексцентриситет та рівняння асимптот:

;	;
;	.

5. Встановити, які лінії визначаються рівнянням:

;

.

6. Встановити, які лінії визначаються рівнянням:

7. Скласти рівняння дотичних до гіперболи , перпендикулярних до прямої .