Модуль 1.1.4 / Модуль 1.1.4-1 / V_0
.pdf
1:2) x = 0 ) z = 8; 5 y2; |
z = 7; 5y: |
11
|
) z = 8; 25 y2; |
|
y2 |
z2 |
1:3) x = 0; 5 |
0; 25 + |
14; 06 = 1: |
2) Перерiзи, площинами y = 0; 5, y = 0, y = 0; 5 паралельними площинi oxz.
|
|
2:1) y = 0; 5 |
) z = 8; 25 x2; |
|
x2 |
z2 |
|||||
|
|
|
+ |
|
= 1: |
||||||
|
|
0; 25 |
14; 06 |
||||||||
Рiвняння z |
= 8; 25 |
|
x2 описує параболу з вершиною в точцi (0; 8; 25), а рiвняння |
||||||||
|
x2 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
= 1 визначає гiперболу. |
|
|
|
|
|
||
0;25 |
14;06 |
|
|
|
|
|
|||||
12
2:2) y = 0 ) z = 8; 5 x2; z = 7; 5x:
13
|
) z = 8; 25 x2; |
|
x2 |
z2 |
2:3) y = 0; 5 |
0; 25 + |
14; 06 = 1: |
3) Перерiзи, площинами z = 2; 125, z = 4; 25, x = 6; 375 паралельними площинi oxy.
3:1) z = 2; 125 ) x2 + y2 = 0; 08; R = 0; 283:
14
3:2) z = 4; 25 ) x2 + y2 = 0; 032; R = 0; 567:
3:3) z = 6; 375 ) x2 + y2 = 0; 7225; R = 0; 85:
Задача 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 10 |
x |
2 |
y2 |
) + 1 |
; z |
|
20x: |
|
|
||
|
(( |
|
1) + |
|
|
= 21 |
2 |
2 |
) + 1 визначає параболоїд, рiвняння |
||
Розв’язання. Рiвняння z = 10 ((x 1) |
+ y |
||||||||||
z = 21 20x описує площину, паралельну осi oy. Знайдемо їх лiнiю перетину: |
|
||||||||||
|
z = 10 ((x 1)2 + y2) + 1; |
) |
|
10 ((x 1)2 + y2) + 1 = 21 20x; |
) |
||||||
{ z = 21 20x; |
|
|
|
{ z = 21 20x; |
|||||||
) |
10 ((x 1)2 + y2) = 20 20x; |
|
) |
x2 + y2 = 1; |
|
||||||
{ z = 21 20x; |
|
|
|
{ z = z = 21 20x: |
|
||||||
Зробимо рисунок.
15
Зрисунка бачимо, що x 2 [ 1; 1], y 2 [ 1; 1], z 2 [1; 41].
1)Розглянемо перерiзи, площинами x = 0; 5, x = 0, x = 0; 5 паралельними площинi oyz.
1:1) x = 0; 5 ) z = 23; 5 + 10y2; z = 31:
Рiвняння z = 23; 5 + 10y2 описує параболу з вершиною в точцi (0; 23; 5).
16
1:2) x = 0 ) z = 11 + 10y2; z = 21:
17
1:3) x = 0; 5 ) z = 3; 5 + 10y2; z = 11:
2) Перерiзи, площинами y = 0; 5, y = 0, y = 0; 5 паралельними площинi oxz.
2:1) y = 0; 5 ) z = 10(x 1)2 + 3; 5; z = 21 20x:
Рiвняння z = 10(x 1)2 + 3; 5 описує параболу з вершиною в точцi (1; 3; 5), а рiвняння z = 21 20x визначає пряму.
2:2) y = 0 ) z = 10(x 1)2 + 1; z = 21 20x:
18
19
2:3) y = 0; 5 ) z = 10(x 1)2 + 3; 5; z = 21 20x:
3) Перерiзи, площинами z = 11, z = 21, x = 31 паралельними площинi oxy.
3:1) z = 11 ) x = 0; 5; (x 1)2 + y2 = 1:
3:2) z = 21 ) (x 1)2 + y2 = 2; x = 0:
20