Модуль 1.1.4 / Модуль 1.1.4-1 / V_0
.pdf
Варiант 0.
Завдання. Методом паралельних перерiзiв (загальне число перерiзiв для кожної задачi 9: по 3 перерiзи, паралельнi площинам oxy, oxz, oyz) дослiдити задану область; скласти рiвняння кожного перерiзу та в межах областi побудувати його графiк.
Задача 1.
p y = 5px; y = 53x; z = 0; z = 5 + 5 3 x:
p
Розв’язання. Рiвняння y = 5 x визначає параболiчний цилiндр з твiрними па-
ралельними осi oz, рiвняння y = |
5x |
визначає площину, яка проходить через вiсь oz, |
|||
|
3 |
|
5p |
|
|
z = 0 – рiвняння площини oxy та рiвняння z = 5+ |
x |
визначає параболiчний цилiндр |
|||
3 |
|
||||
з твiрними паралельними осi oy. Зробимо рисунок.
З рисунка бачимо, що x 2 [0; 9], y 2 [0; 15], z 2 [0; 10].
1
1) Розглянемо перерiзи, площинами x = 2; 25, x = 4; 5, x = 6; 75 паралельними |
||||||
площинi oyz. |
|
|
|
|
|
|
1:1) |
x = 2; 25 ) y = 7; 5; |
y = 3; 75; |
z = 0; |
z = 7; 5: |
||
1:2) |
x = 4; 5 |
) |
y 10; 607; |
y = 7; 5; |
z = 0; |
z 8; 536: |
2 |
1:3) x = 6; 75 ) y 12; 99; |
y = 11; 25; |
z = 0; |
z 9; 33: |
3
2) Перерiзи, площинами y = 3; 75, x = 7; 5, x = 11; 25 паралельними площинi oxz.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5p |
|
|
2:1) y = 3; 75 |
|
|
) x = 0; 5625; x = 9; z = 0; z = 5 + |
x |
: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
2:2) y = 7; 5 |
) x = 2; 25; |
x = 7; 5; |
z = 0; |
z = 5 + |
5px |
: |
3 |
5
2:3) y = 11; 25 |
) x = 1; 5; |
x = 6; 75; |
z = 0; |
z = 5 + |
5px |
: |
3 |
6
3) Перерiзи, площинами z = 2; 5, z = 5, x = 7; 5 паралельними площинi oxy. |
|||
p |
|
5x |
|
3:1) z = 2; 5 ) y = 5 x; |
y = |
3 |
: |
|
|
7 |
|
p |
5x |
|
3:2) z = 5 ) y = 5 x; y = |
3 |
: |
8
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
3:3) z = 7; 5 ) y = 5 x; |
y = |
3 |
; |
x = 2; 25: |
|
|
|
|||||||||||
Задача 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
x2 + y2 |
|
17 |
x2 y2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z = |
√ |
2 |
|
; z = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Розв’язання. Рiвняння z = |
15px2+y2 визначає верхню половину конуса, рiвняння |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 172 x2 y2 описує параболоїд обертання. Знайдемо їх лiнiю перетину: |
||||||||||||||||||
z = 15px2+y2 ; |
|
|
15px2+y2 |
= |
17 |
x2 |
|
y2 |
; |
|
||||||||
{ z = 17 |
|
2x2 |
|
y2; |
) |
{ z = 217 |
|
x2 |
2 |
y2; |
|
|
|
) |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 + y2 = 1; |
|||||
|
|
|
x2 |
+ y2) + 15 x2 + y2 |
|
17 = 0; |
|
|
|
|||||||||
) |
2( |
|
17 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
) |
{ z = 7; 5: |
|||||
{ z = |
2 |
x2 y√; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зробимо рисунок.
Зрисунка бачимо, що x 2 [ 1; 1], y 2 [ 1; 1], z 2 [0; 8; 5].
1)Розглянемо перерiзи, площинами x = 0; 5, x = 0, x = 0; 5 паралельними площинi oyz.
|
|
1:1) x = 0; 5 |
) z = 8; 25 y2; |
|
y2 |
z2 |
|||||
|
|
|
+ |
|
= 1: |
||||||
|
|
0; 25 |
14; 06 |
||||||||
Рiвняння z |
= 8; 25 |
|
y2 описує параболу з вершиною в точцi (0; 8; 25), а рiвняння |
||||||||
|
y2 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
= 1 визначає гiперболу. |
|
|
|
|
|
||
0;25 |
14;06 |
|
|
|
|
|
|||||
10