Чорноморський державний університет ім. Петра Могили

Кафедра: Вищої та прикладної математики

Дисципліна “Вища математика”

20012-2013 н.р. Викладач: доцент Воробйова А.І.,

Питання до іспиту з вищої математики,

ІІ триместр

“ Комп’ютерні науки ” Група 101-104

1. Означення похідної. Односторонні похідні. Неперервність і диференційованість функції.

2. Геометричний та фізичний зміст похідної.

3. Похідна сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, посадникової, тригонометричної, логарифмічної функції

4. Похідна оберненої функції. Диференціювання обернених тригонометричних функцій.

5. Гіперболічні функції та їх похідні.

6. Логарифмічне диференціювання. Похідна показникові - степеневої функції.

7. Похідна від параметрично заданих функцій.

8. Диференціал функції ( означення, геометричний зміст диференціала )

9. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.

10. Похідні та диференціали вищих функцій.

11. Правило Лопіталя.

12. Екстремуми функції. Інтервали монотонності.

13. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину.

14. Асимптоти кривої. Схема дослідження функції та побудова її графіка.

15. Найбільше і найменше значення функції на відрізку [а, в].

16. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла.

17. Таблиця основних інтегралів.

18. Метод внесення під знак диференціала. Заміна змінних в невизначеному інтегралі.

19. Метод інтегрування частинами.

20. Інтегрування дробово- раціональних функцій. Основні відомості теорії многочленів. Розкладання правильного дробу.

21. Інтегрування елементарних дробів І – ІІІ.

22. Інтегрування елементарного дробу типу ІV.

23. Інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка.

24. Інтегрування ірраціональних функцій.

25. Диференціальний біном. Підстановки Чебишева.

26. Підстановки Ейлера-Вена.

27. Означення визначеного інтеграла. Верхні та нижні суми Дарбу.

28. Властивості визначеного інтегралу. Умови існування визначеного інтеграла.

29. Інтеграл зі змінною верхньою границею. Формула Ньютона-Лейбніца.

30. Інтегрування частинами та заміна змінної в визначеному інтегралі.

31. Застосування визначеного інтегралу. Обчислення площ плоских фігур.

32. Застосування визначеного інтеграла: довжина дуги. Застосування визначеного інтеграла: об’єм тіла.

33. Застосування визначеного інтеграла в фізиці, механіці.

34. Поняття диференціального рівняння . Порядок та розв'язок диференціального рівняння.

35. Загальний i частинний розв'язки диференціального рівняння . I порядку, їх геометричний зміст. Задача Коші.

36. Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними та його інтегрування.

37. Однорiднi диференціальні рівняння I порядку та їх інтегрування.

38. Диференціальні рівняння, які зводяться до однорідних та їх iнтегрування.

39. Лiнiйнi диференціальні рівняння I порядку та їх інтегрування. Метод Бернуллі.

40. Лiнiйнi диференцiальні рівняння I порядку та їх інтегрування. Метод варіації сталої.

41. Диференціальне рівняння Бернуллі та його розв’язок. Диференціальне рівняння Рiккатi та його загальний розв’язок при відомому частинному розв'язку .

42. Диференціальні рівняння, нерозв’язані відносно похідної типу: F(y')=0.

43. Диференціальні рівняння, нерозв’язані відносно похідної типу: F(x,y')=0.

44. Диференціальне рівняння, нерозв’язані відносно похідно типу: F(y,y')=0.

45. Диференціальне рівняння Лагранжа та його інтегрування

46. Диференціальне рівняння Клеро та його інтегрування.

47. ^** Деякі застосування диференціальних рівнянь д.р. I порядку.