ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ С УЧЕТОМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить лобовые сопротивления некоторых тел.

ОБОРУДОВАНИЕ: 1. специальная установка, секундомер,

миллиметровая бумага.

2. аэродинамическая труба, набор тел различной формы, рычажные весы, микроманометр (или анемометр).

Краткая теория

Опыт показывает, что тела, движущиеся в реальной жидкости (или газе), испытывают силу слабого сопротивления движению, а при некоторых условиях и подъемную силу. Как появляются эти силы и какова их природа?

Процессы, обусловливающие появление указанных сил, разыгрываются в слое жидкости, непосредственно примыкающем к поверхности тела, который получил специальное название пограничного слоя.

Пограничный слой.

По определению, это слой газа (или жидкости), в котором скорость потока изменяется от нуля (на самой поверхности тела) до значения, равного скорости невозмущенного потока. Как показывает теория, толщина этого -слоя ориентировочно может быть оценена по формуле

(1)

где — характерный размер тела;

Re — число Рейнольдса.

Несколько слов о числе Рейнольдса.

Исследуя вопрос о зарождении турбулентности при течении жидкости по трубам, Рейнольдс установил, что характер течения зависит от безразмерной величины

,

где — плотность жидкости;

—вязкость;

—средняя по сечению трубы скорость потока;

—некий характерный размер тела (в случае трубы это радиус или диаметр).

Опыт показывает, что при малых значенияхтечение жидкости (или газа) является ламинарным, а при больших – турбулентным. Значение числаReи соответствующее ему значение скорости, характеризующее переход от ламинарного к турбулентном течению, называюткритическими.

Потоки жидкости (газа) с различными обтекающие тела различного масштаба, будут совершенно одинаковыми (динамически подобными), если числоReдля потоков одинаково и тела имеют подобную форму. Это динамическое подобие используется при моделировании обтекания реальных объектов обтеканием уменьшенных изделий. Но вернемся к пограничному слою.

Пограничный слой зависит от скорости потока, свойств жидкости (газа) и от формы тела. Толщина пограничного слоя обтекаемого тела уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. Таким образом, при больших числах Рейнольдса (Re10⁴) можно говорить о пограничном слое, как о весьма тонком слое, окружающем тело.

В пограничном слое, как и при течении в трубе, режимы течения газа могут быть как ламинарными так и турбулентными. Режим течения в пограничном слое определяет и характер силы взаимодействия тела с потоком. Так же, как и при движении жидкости в трубах, имеются характерные числа Рейнольдса, при которых в пограничном слое ламинарное течение переходит в турбулентное, что приводит к резкому возрастанию сопротивления движению.

Сопротивление движению.

Различают сопротивление трения и сопротивление давления.

Сопротивление трения.

При небольших скоростях потока (Re<100), когда в пограничном слое имеется ламинарный режим течения, жидкость плавно (безотрывно) обтекает тело. Результирующая сил давления на поверхность шара ввиду симметрии линий тока равна нулю. Значит, сила, действующая на шар со стороны жидкости (газа), является силой внутреннего трения. Сила трения зависит только от коэффициента вязкости, относительной скоростии радиуса шараR.

Итак, при малых скоростях движения

.

Сопротивление давления.

Опыт показывает, что при увеличении скорости потока наступает такой момент, когда картина обтекания тела резко изменяется. За телом появляются вихри, которые регулярно или не регулярно отрываются от тела и уносятся потоком вдаль, образуя так называемую вихревую дорожку.

При симметричной форме тела позади него образуется обычно два вихря с равными по модулю, но противоположными по направлению моментами импульса (в соответствии с законом сохранения момента импульса для замкнутой системы тело-жидкость).

О

Рис.1. Схема зарождения вихрей

бразовавшиеся вихри нарушают симметрию в распределении давления жидкости на поверхности цилиндра. Если в невозмущенном потоке давление раноР_о, то в области, занятой вихрем, оно меньшеР_о(см. рис. 1).

С другой стороны, в области, примыкающей к передней части цилиндра, давление жидкости согласно закону Бернулли равно

,

т.е. больше, чем в невозмущенном потоке. Следовательно, результирующая сил давления, распределенных по поверхности цилиндра, отлична от нуля и направлена вследствие симметрии по потоку. Это и есть сила сопротивления давления F_давл.

Так как разность давлений спереди и сзади цилиндра оценивается величиной

,

то следует ожидать, что и результирующая сила будет пропорциональна этой величине.

Очевидно, что результирующая сила F_давлдолжна зависеть также от величины области, занятой вихрями позади тела, которая в свою очередь определяется размерами тела.

Введем в качестве характерного размера наибольшую площадь Sсечения тела плоскостью, перпендикулярной к потоку —миделево сечение.

Таким образом, приходим к следующему закону, которому подчиняется сила лобового сопротивления при наличии вихрей позади тела.

. (2)

Здесь С_х– безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом лобового сопротивления. Он является функцией числа Рейнольдса и учитывает вязкие свойства жидкости (газа) и форму тела.

Уменьшение лобового сопротивления тела можно достичь уменьшением зоны вихреобразования. Очевидно, для этого телу нужно придать такую форму, при которой поток плавно смыкался бы за ним и вихревая зона была бы минимальной. При одном и том же поперечном сечении наименьшее лобовое сопротивление имеет тело с тупым, округлым носом и плавно заостренным хвостом. В заключение отметим, что кроме сил давления на движущееся тело действуют силы трения. Однако, поскольку силы трения пропорциональны скорости лишь в первой степени (тогда как F_давл~) ими при значительных скоростях обычно пренебрегают.

УПРАЖНЕНИЕ 1.