Описание установки и метода измерений

Определить коэффициент лобового сопротивления пластинки можно на такой установке (рис. 2.)

На горизонтальной оси может вращаться (в подшипниках) стержень АВс укрепленными на ней пластинкойВСи грузамиДиE. Стержень с грузами и пластинкой уравновешен на оси.

На цилиндр Мнаматывается нить, имеющая на конце грузР, который опускаясь, приводит во вращение стержень с пластинкой. Для измерения расстояния, проходимого грузомР, имеется штатив с делениями. Кроме цилиндраМ, на оси закреплен также второй цилиндр, радиус которого меньше радиуса первого. Это позволят, пользуясь одним грузом (на нити), изменять скорость вращения пластинки. Грузы на стержне увеличивают его момент инерции; это приводит к возрастанию времени движения и позволяет измерить его более точно.

Поворотом пластинки ВСвокруг оси стержня, пластинка может быть установлена так, что вектор линейной скорости ее частиц при движении пластинки под действием грузаРбудет нормален или параллелен ее скорости. В первом случае лобовое сопротивление будет большим, во втором оно очень мало.

Рис.2. Схема установки

Пренебрегая силами трения в подшипниках, силами трения грузов и стержня о воздух, уравнение движения системы можно записать в виде:

, (3)

где m— масса груза;

J— момент инерции вращающейся части установки;

T— натяжение нити;

r— радиус цилиндра;

a— ускорение движения грузов;

g— ускорение силы тяжести;

 — угловая скорость;

d/dt— угловое ускорение;

F_сопр— сила аэродинамического сопротивления, действующая на пластинку;

R— радиус вращения геометрического центра пластинки.

Используя (2) обозначим через Kвеличину

. (4)

Тогда система (3) может быть записана в виде:

. (5)

Из уравнения (5) для углового ускорения получим:

, (6)

где

; (7)

. (8)

Из уравнения (6) следует, что ускорения движения тел (пластинки и груза на нити) зависят от скорости. Если поверхность пластинки находится в плоскости вращения, то, полагая К = 0, из уравнения (8) и (6) получим

, (9)

т.е. вращение пластинки будет равноускоренным.

Т.к. расстояние h, проходимое грузомPза время t равно

,

то (см. (5))

. (10)

В общем случае (т.е. при К0) скорость вращения нарастает, но приближается к некоторой наибольшей постоянной величине_max. Величина этой скорости может быть получена из условия, что ускорение с момента достижения этой скорости должно быть равно нулю.

Тогда из уравнения (6) имеем:

. (11)

Для максимальной скорости опускания груза Рполучим:

. (12)

Допустим, что экспериментально получена кривая — расстояние h, проходимое грузом, как функция времениt, т.е.h = f(t).Тангенс угла наклона касательной к линейному участку этой кривой, дает приближение к максимальной скорости опускания груза:

. (13)

Определение максимальной скорости вращения будет тем точнее, чем больше расстояние проходимое грузом на нити.

Из уравнений (12), (13) определяем:

. (14)

Используя (7), (8), (14), получаем :

. (15)

Из (4) и (15), наконец, находим

. (16)

Измерения

1. Установите поверхность пластинки так, чтобы ее лобовое сопротивление было максимальным. Проверьте, уравновешен ли стержень на оси вращения. Снимите размеры R,S,r, используя линейку и штангенциркуль.

2. Пользуясь электрическим секундомером, определите время опускания платформы с одним грузом для нескольких (6—7) определенных расстояний h, наматывая нить на шкив малого радиусаr. Старайтесь не брать слишком малых расстояний (см. послесловие к формуле (13)).

3. По полученным данным постройте график h = f(t).ВеличинуV_max =tg() определите по графику (не транспортиром!) как соотношение соответствующих катетов, взятых в метрах и в секундах. Для расчетаV_maxможно использовать метод наименьших квадратов, т.к.

.

4. плотность воздуха определите по формуле

кг/м³,

где B— барометрическое давление в мм рт.ст.,

t — температура воздуха по шкале Цельсия;

рассчитайте по формуле (16) коэффициент лобового сопротивления.

5. То же самое проделайте для платформы с двумя и тремя грузами.

6. То же самое проделайте, наматывая нить на шкив большего радиуса.

7. Все полученные данные оформите в таблицу, форму которой разработайте самостоятельно.

8. Постройте графики С_х =f(V) и С_х =f(R_e). Величину вязкости воздуха можно взять равной=1.810^-6Пас

9. Оцените по формуле (1) толщину пограничного слоя при разных скоростях движения пластинки. В качестве характерного размера Lвозьмите длину пластинки.