ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ
Уравнение прямой на плоскости
1. Понятие об уравнении линии
1.Понятие об уравнении линии
:
1. Понятие об уравнении линии
: 1) ДПСК Oxy
1. Понятие об уравнении линии
: 1) ДПСК Oxy
2) некоторая линия L
Опр: Уравнение
(x,y)=0 (1)
называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты x и y любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты x и y ни одной точки, не лежащей на линии L
Опр: Уравнение
(x,y)=0 (1)
называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты x и y любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты x и y ни одной точки, не лежащей на линии L
Линия L представляет собой (в заданной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (1)
2. Общее уравнение прямой
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
L
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
M0 x0 ; y0 L |
L |
M0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
M0 x0 ; y0 L |
||
|
L |
||
|
|
|
0, |
|
|
n |
|
n |
|||
M0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
M0 x0 |
; y0 L |
|
|
||||
|
L |
|
A, B |
|||||
|
|
|
0, |
|
|
L, |
|
|
|
|
n |
n |
n |
||||
n |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
M0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
M0 x0 |
; y0 L |
|
|
||||
|
L |
|
A, B |
|||||
|
|
|
0, |
|
|
L, |
|
|
|
|
n |
n |
n |
||||
n 
M
M (x; y) L
M0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
|
|
M |
0 |
x0 ; y0 L |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, B |
||
|
|
|
|
n |
0, |
n |
L, |
n |
|||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
M (x; y) L |
|
|
||||||||||
|
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0M n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
|
|
M |
0 |
x0 ; y0 L |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, B |
||
|
|
|
|
n |
0, |
n |
L, |
n |
|||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
M (x; y) L |
|
|
||||||||||
|
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0M n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M0M x x0 ; y y0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
|
|
|
M0 |
x0 ; y0 L |
|
|
||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0, n L, |
n A, B |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M (x; y) L |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0M n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M0M x x0 ; y y0
n, M0M 0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
n 
M0
n, M0M 0,
M0 x0 ; y0 L
L |
n 0, |
n L, |
n A, B |
|
M
M (x; y) LM0M n
M0M x x0 ; y y0
A x x0 B y y0 0
Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
|
|
|
|
M0 |
x0 ; y0 L |
|
|
||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0, n L, |
n A, B |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M (x; y) L |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0M n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M0M x x0 ; y y0
n, M0M 0, A x x0 B y y0 0 Ax By C 0,