Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ / ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.ppt
X
- •ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- ••1. Понятие вектора
- •1. Понятие вектора
- •1. Понятие вектора
- •1. Понятие вектора
- •1. Понятие вектора
- •1. Понятие вектора
- •Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и
- •Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и
- •Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и
- •Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и
- •Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и
- •Геометрическим вектором
- •Геометрическим вектором (вектором)
- •Геометрическим вектором (вектором) будем называть направленый отрезок
- •обозначают
- •обозначают
- •обозначают
- •обозначают
- •обозначают
- •Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают. Не имеет определённого направления
- •Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают. Не имеет определённого направления
- •Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают. Не имеет определённого направления
- •Из равенства векторов
- •Из равенства векторов
- •Из равенства векторов
- •Из равенства векторов
- •Свободным вектором называется класс всех равных между собой направленных отрезков
- •2. Линейные операции над векторами
- •2. Линейные операции над векторами
- •2. Линейные операции над векторами
- •Операция сложения векторов
- •Операция сложения векторов
- •Правило сложения обладает свойствами:
- •Правило сложения обладает свойствами:
- •Правило сложения обладает свойствами:
- •Правило сложения обладает свойствами:
- •Правило сложения обладает свойствами:
- •3) по определению суммы
- •3) по определению суммы
- •3) по определению суммы
- •3) по определению суммы
- •3) по определению суммы
- •4) Вектор а’, противоположный вектору а,
- •4) Вектор а’, противоположный вектору а, есть вектор коллинеарный вектору а, имеющий одинаковую
- •4) Вектор а’, противоположный вектору а, есть вектор коллинеарный вектору а, имеющий одинаковую
- •4) Вектор а’, противоположный вектору а, есть вектор коллинеарный вектору а, имеющий одинаковую
- •4) Вектор а’, противоположный вектору а, есть вектор коллинеарный вектору а, имеющий одинаковую
- •По определению суммы двух векторов:
- •По определению суммы двух векторов:
- •По определению суммы двух векторов:
- •Из 1) вытекает
- •Из 1) вытекает
- •Из 1) вытекает
- •Из 1) вытекает
- •Из свойств 1-4
- •Из свойств 1-4
- •Из свойств 1-4
- •Из свойств 1-4
- •Правило построения разности
- •Правило построения разности
- •Правило построения разности
- •Правило построения разности
- •Операция умножения вектора на вещественное число
- •Операция умножения вектора на вещественное число
- •Операция умножения вектора на вещественное число
- •Геометрический смысл : при умножении вектора а на число вектор а «растягивается», в
- •Свойства
- •Свойства
- •Свойства
- •Свойства
- •6) и 7) очевидны
- •3. Понятие линейной зависимости векторов
- •Пусть а1 а2 а3…аn – вектора, а 1 2 3 … n -
- •Векторы а1 а2 а3…аn называются линейно зависимыми, если найдутся такие вещественные числа 1
- •Векторы а1 а2 а3…аn называются линейно зависимыми, если найдутся такие вещественные числа 1
- •Векторы а1 а2 а3…аn называются линейно независимыми, если равенство нулю их линейной комбинации
- •Критерии линейной зависимости систем из 1,2,3 и 4 векторов
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 2: Система из двух векторов а1 и a2 линейно зависима а1 ||
- •Теорема 3: Система из трёх векторов а1 , a2 и a3 линейно зависима
- •Вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях
- •Вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях
- •) а1 ,a2, a3 - линейно зависимы,
- •) а1 ,a2, a3 - линейно зависимы,
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •) а1 ,a2, a3 - компланарны
- •Теорема 4: Система из четырёх векторов а1 , a2 , a3 и а4
- •Теорема 4: Система из четырёх векторов а1 , a2 , a3 и а4
- •Теорема 4: Система из четырёх векторов а1 , a2 , a3 и а4
- •Теорема 4: Система из четырёх векторов а1 , a2 , a3 и а4
- •Теорема 4: Система из четырёх векторов а1 , a2 , a3 и а4
- •Теорема 4: Система из четырёх векторов а1 , a2 , a3 и а4
- •• а1 ,a2, a3 - линейно независимы, (по т.3) а1 ,a2, a3 -
- •Следствия:
- •Следствия:
- •Следствия:
- •Следствия:
- •4. Понятие базиса
- •4. Понятие базиса
- •4. Понятие базиса
- •Теоремы о базисе на плоскости и в пространстве
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 1: Любые два неколлинеарных вектора e1,e2, лежащих в данной плоскости образуют базис
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Теорема 2: Любая тройка некомпланарных векторов e1,e2,e3 образуют базис в пространстве.
- •Пусть e1 ,e2 -базис на плоскости, тогда x
- •Пусть e1 ,e2 -базис на плоскости, тогда x
- •Пусть e1 ,e2 -базис на плоскости, тогда x
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •Теорема: Вычисление в координатах
- •5. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве
- •5. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве
- •Аффинные координаты на плоскости (в пространстве) определяются заданием
- •Аффинные координаты на плоскости (в пространстве) определяются заданием базиса e1,e2
- •Аффинные координаты на плоскости (в пространстве) определяются заданием базиса e1,e2
- •Координаты вектора
- •Координаты вектора
- •Координаты вектора
- •Деление отрезка
- •6. Прямоугольная система координат
- •Ортонормированный базис – это базис {e1,e2,e3}, если ei ej при i≠j, | ei
- •Ортонормированный базис – это базис {e1,e2,e3}, если ei ej при i≠j, | ei
- •Декартовы координаты вектора – это его ортогональные проекции на оси координат
- •Декартовы координаты вектора – это его ортогональные проекции на оси координат
- •Декартовы координаты вектора – это его ортогональные проекции на оси координат
- •Декартовы координаты вектора – это его ортогональные проекции на оси координат
- •Обозначим , , углы наклона OA к осям
- •Обозначим , , углы наклона
- •Обозначим , , углы наклона
- •Обозначим , , углы наклона
- •Три числа cos , cos , cos принято называть
- •x OAcos y OAcos z OAcos
- •Так как квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его сторон,то
ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
•1. Понятие вектора
•2. Линейные операции над векторами
•3. Понятие линейной зависимости векторов
•4. Понятие базиса
•5. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве
•6. Прямоугольная система координат
1. Понятие вектора
1. Понятие вектора
Направленным отрезком AB называется упорядоченная пара точек A и B
1. Понятие вектора
Направленным отрезком AB называется упорядоченная пара точек A и B
A - начало направленного отрезка AB
A
1. Понятие вектора
Направленным отрезком AB называется упорядоченная пара точек A и B
B
A - начало направленного отрезка AB
B – его конец
A
1. Понятие вектора
Направленным отрезком AB называется упорядоченная пара точек A и B
|
A - начало направленного |
||
B |
отрезка |
|
|
AB |
|||
|
B – его конец |
||
A
Если точки A и B совпадают, то направленный отрезок AB называется нулевым (или
вырожденным)
Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и CD или параллельны, или совпадают.
Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и CD или параллельны, или совпадают.
B 
A 
D
C 
Два невырожденных направленных отрезка AB и CD называются коллинеарными, если прямые AB и CD или параллельны, или совпадают.
B 
A 
D
C 
Соседние файлы в папке лекции-презентации ГЕОМЕТРИЯ