11. Конус.

1) - две прямые

2) - две прямые

3) ;а) эллипс с полуосями(чем |h| больше, тем полуоси больше);

б) h=0 – 1 точка (0,0,0) – вершина

ЗЫ Конус – асимптотическая поверхность для гипербалоидОВ

12. Параболоиды

Эиптический

а - эллиптический;

-Сечения эллиптического параболоида координатными плоскостями

1) - парабола

1) - парабола

3) а)h<0 – беск множ-во

б) h=0 – 1 тчк (0,0,0)

в) h>0 эллипс с полуосями

-Дополнительные сечения параболоида

-параболойд вращения

Гипербалический

б - гиперболический

-Изображение гиперболического параболоида с помощью сечений

1) - парабола ветви вниз

1) - парабола ветви вверх

3) а)h<0 – гипербола с действ осью у и мнимой х

б) h=0: - две прямые

в) h>0 гипербола с действ осью х и мнимой у

Теорема: Через каждуйю точку гиперболич параб проходят 2 прямые лежащ на нем. Д-во: ;- перв прям и

13. Цилиндры

Цилиндром наз поверхность, которая получ при движении прямой в простр не меняющей своего напрв. Если данная прямая параллельна Oz, то цилиндр опред ур-ием сечения xOy, т.е. z=0

Эллиптический

Изображение эллиптического цилиндра с помощью сечений

Гипербалический

Изображение гипербоического цилиндра с помощью сечений

Пораболический

Изображение параболического цилиндра с помощью сечений

Прямолинейныеобразующие:

поверхности, бесконечная система прямых линий (или отрезков прямых линий), целиком заполняющих поверхность. Поверхность, состоящая из прямых линий, называется линейчатой. Поверхности, имеющие два семейства прямолинейных образующих, суть поверхности второго порядка.

14. Прямолин образ поверхностей II порядка.

Поверхность называется линейчатой если ее можно образовать движением прямой линии (образующей)* Из поверхностей второго порядка линейчатыми являются ци­линдры и конус второго порядка и, сверх того, однополостный гиперболоид и гипербо­лический параболоид. Как на однополостном гипер­болоиде (черт. 197), так и на гиперболическом параболоиде

(черт. 198) через каждую точку проходят две прямолинейные образующие. Так, на (черт. 197) через точку А проходят образующие UU' и V V, через точку V-образующие VA и VJB.

У эллипсоида, двуполостного гиперболоида н эллипти­ческого параболоида прямолинейных образующих (дей­ствительных) нет.

15. Поверхности вращения.

(вокруг Oz) ; РассмтримM₁ и M₂ которые лежат в yOz: кривой,- ур-ие поверхности вращения

5.Основные алгебраические структуры

1.Бинарная алгебраическая операция. Алгебраическая структура. Аддитивная и мультипликативная терминология.

Пусть А- множество. Опр: бинарной алгебраической операцией на множестве А наз отображение ..Примеры: 1)Z +,-,*. : - не явл. 2) (А,*)- алгебр структура, на которой задана алгебраич операция - звёздочка.Свойства алгебр операц.:

1)комуникат: *- комуник опер.

2) Ассоциат. Замечание: свойства опирация не связаня между собой. Бывают одновременно Ассоц и комуник (сложение, умножение), только ассоц или коммун (умножение матриц). Пример:n*m=-n-m (не асоц) 1*(2*3)= 1*(-2-3)= -1+5=-4 (1*2)*3= (-1-2)*3)= 3-3=0

3) (А,*)е- элемент нейтральный если а*е=е*а=а Если существует е, то он единственен. Док-во: пустьнейтральн..

4) Сущ симметрического элемента а. -сим-ий элем для элемента а.. Утверж: Если (А,*)-алг структура с е, и * - ассоц операция, то сущи он единств. Док-во:сим-ие для а.,=>

5) Будем говорить, что операция * явл дистрибутивной операции , если;(1)- левая дистрибутивность, (2)- правая. (1),(2)-двойная. Существуют две терминологии: аддитивная и мультипликативная. Аддитивная: сложение; результат операции- сумма (а+в); нейтр элемент- 0; симметр: -а (противоположный). Мультипликативная: умножение; результат операции- произведение (а*в); нейтр элемент- 1; симметр:(обратный)