Микроэкономика
.docРешение задачи:
Определяем равновесные цену и количество товара: Qd = Qs,2000 - 5P = 8P - 600
13Р=2600Рравн.. = 200 ден. ед., Qравн.. = 2000 – 5∙200ден.ед. = 8∙200 – 600 = 1000 ед.
Правительство ввело фиксированную цену, из-за чего спрос упал на 10%, то есть составил 90% от Qравн., определяем новую величину спроса: Q1равн.=Qравн./100*90=1000/100*90=900ед.
Определяем цену Р1равн. для Q1равн.= 2000-5Р1равн. = 900 5Р1равн. =1100 Р1равн.=220ден.ед..
Определяем потери покупателей от установления новой цены:
Определим выигрыш покупателей до изменения цены=CS1= S АЕРЕ(рис.1, задача 6) =Qравн.*(Рmax.-Рравн.)/2
Определяем Pmax. при Qd=02000-5Р=0Рmax.=400ден.ед.
CS1=1000ед.*(400ден.ед.-200ден.ед.)/2=100000ден.ед.
Определяем выигрыш покупателей после изменения цены CS2= SАРЕ2Е2 (рис.2, задача 6)=Q1равн.*(Рmax.-Р1равн.)/2=900ед.*(400ден.ед.-220ден.ед.)/2=81000ден.ед.
Определяем CS= CS1- CS2=100000ден.ед.-81000ден.ед.=19000ден.ед.
Задача 11. Фирма «Тойота» провела изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Тойота–Королла» от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (–4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5%.
Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота-Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?
Решение задачи:
Ценовая эластичность спроса характеризует реакцию спроса на изменение цены товара.
где Ep – эластичность спроса по цене
ΔQd (%) – процентное изменение спроса;
ΔP(%) – процентное изменение цены.
Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится величина спроса при изменении дохода на 1%.
Еpy = 2, то есть при увеличении дохода на 1%, величина спроса увеличится на 2%.
Перекрестная эластичность спроса по цене – это отношение процентного изменения спроса на один товар к процентному изменению цены на какой-либо другой товар.
Положительное значение величины – это товары взаимозаменяемыми, отрицательное значение – взаимодополняющие.
Eс= 3 > 0, автомобили Тойота-Королла и Форд-Фокус являются взаимозаменяемыми.
Eс – перекрестная эластичность;
ΔQ1(%) – процентное изменение спроса на один товар;
ΔP2(%) – процентное изменение цены на другой товар.
Определяем изменение спроса на Тойоту-Короллу при изменении доходов населения и снижения цены на Форд-Фокус:
Если доходы населения вырастут на 4%, то спрос на Тойоту-Короллу:
=8% - спрос на Тойоту-Короллу вырастет на 8%.
Если цены на Форд-Фокус будут снижены на 5%, то:
=-15%
спрос на Тойоту-Короллу снизится на 15%.
Определяем общее изменение спроса на Тойоту-Короллу:
Qобщ.= Qd+Q1=8%+(-15)%=-7% - спрос на Тойоту-Короллу снизится на 7%.
Определяем изменение цены на Тойоту-Короллу, при котором продажи не сократятся:
=1,75%для сохранения объема продаж необходимо снизить цену на Тойоту-Короллу не менее чем на 1,75%.
Задача 12. Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5; по доходу: 0,8; перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если:
-
цена на него увеличится на 1%;
-
доходы населения увеличатся на 10%;
-
цена хозяйственного мыла уменьшится на 15% ;
-
одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% .
Решение задачи:
Прямая эластичность спроса по цене
Ep – эластичность спроса по цене;
ΔQd (%) – процентное изменение спроса;
ΔP(%) – процентное изменение цены.
1).Определяем изменение спроса на стиральный порошок при увеличении цены на 1%:
=-4,5% - спрос на порошок упадет на 4,5%
2).Определяем изменение спроса на стиральный порошок если доходы населения увеличатся на 10%: эластичность спроса по доходу
=8% - объем спроса на стиральный порошок увеличится на 8%
3).Определяем изменение спроса на порошок при уменьшении цены на хозяйственное мыло на 15%:
– мыло и порошок являются взаимозаменяемыми.
=-37,5% - спрос на порошок снизится на 37,5%
4). Определяем изменение спроса на порошок если одновременно а)стиральный порошок подорожает на 10%, б)доходы населения возрастут на 15%, в) хозяйственное мыло подорожает на 12%:
а) =-45% - спрос снизится на 45%
б) =12% - спрос увеличится на 12%
в) =30% - спрос увеличится на 30%
Определяем общее изменение спроса на порошок с учетом изменения трех факторов:
Q=Qd+Qd1+Qd2=-45%+12%+30%=-3% - объем спроса упадет на 3%.
Задача 13. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на некотором предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Цена, руб. |
p |
|
70 |
50 |
Объем продаж, тыс. шт. |
q |
30 |
40 |
|
Выручка, тыс. руб. |
TR |
|
|
|
Постоянные издержки, тыс. руб. |
FC |
|
|
|
Переменные издержки, тыс. руб. |
VC |
|
900 |
1200 |
Суммарные издержки, тыс. руб. |
TC |
1600 |
1900 |
|
Прибыль, тыс. руб. |
|
800 |
|
800 |
Решение задачи:
FC=const.=ТС-VC. Определяем FC(вариант2)=1900тыс. руб.-900тыс.руб.=1000тыс.руб. FC=1000тыс. руб для всех вариантов ведения бизнеса.
Определяем недостающие параметры для 1 варианта:
VC=TC-FC=1600тыс.руб.-1000тыс.руб.=600тыс.руб.
TR=TC+=1600тыс.руб.+800тыс.руб.=2400тыс.руб.
Р= TR/q=2400тыс.руб./30тыс.шт.=80руб./шт.
Определяем недостающие параметры для 2 варианта:
TR=p*q=70руб.*40тыс.шт.=2800тыс.руб.
π = TR – TC=2800тыс.руб-1900тыс.руб.=900тыс.руб.
Определяем недостающие параметры для 3 варианта:
ТС= FC + VC=1000тыс.руб.+1200тыс.руб.=2200тыс.руб.
ТR=ТС+=2200тыс.руб.+800тыс.руб.=3000тыс.руб.
q=TR/P=3000тыс.руб./50руб./шт.=60тыс.шт.
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Цена, руб. |
Р |
80 |
70 |
50 |
Объем продаж, тыс. шт. |
q |
30 |
40 |
60 |
Выручка, тыс. руб. |
TR |
2400 |
2800 |
3000 |
Постоянные издержки, тыс. руб. |
FC |
1000 |
1000 |
1000 |
Переменные издержки, тыс. руб. |
VC |
600 |
900 |
1200 |
Суммарные издержки, тыс. руб. |
TC |
1600 |
1900 |
2200 |
Прибыль, тыс. руб. |
|
800 |
900 |
800 |
Задача 14. В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением: TCi =qi2 +5qi +25.
Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525 – 25Р. Определите:
-
функцию предложения отрасли;
-
экономическую прибыль каждой фирмы;
-
оптимальный объем выпуска;
-
количество фирм, которое должно остаться в отрасли
Решение задачи:
Находим функцию предложения отрасли
Р=МСР=2qi+5qi=P/2-2,5 – для одной фирмы, для 150 фирм Qs(P)=75Р-375
Определяем экономическу прибыль каждой фирмы:
Qs=Qd75Р-375=525-25РРравн.=9ден.ед; Qsравн.=75*9ден.ед.-375=300ед.
Так как в отрасли 150 фирм, то на каждую приходится 300ед./150=2ед.
Экономическая прибыль = TR-TC
TR=P*Q=Pравн.*Q=9ден.ед.*2ед.=18ден.ед.
ТС= qi2 + 5qi + 25=22+5*2+25=39 ден.ед.
Экономическая прибыль=18ден.ед-39ден.ед.=-21, фирм в отрасли слишком много.
Определяем оптимальный объем выпуска продукции: определяется равенством предельных и средних издержек МС=АТС
Определяем АТС=ТС/Q= (qi2 + 5qi + 25)/Q=qi+25/qi+5; МС=2qi+52qi+5= qi+25/qi+5
25/qi-2qi+q=0qi2=25qi=5ед. –оптимальный объем выпуска для каждой фирмы,
Р=МС=2qi+5=15ден.ед.
Определяем количество фирм, которые должны остаться в отрасли:
При Р=15ден.ед. величина Qd=525-25Р=525-25*15ден.ед.=150ед. При оптимальном объеме выпуска для каждой фирмы qi=5ед.количество фирм=150ед./5ед.=30 фирм должны остаться в отрасли, то есть 120 фирм должны уйти из отрасли.
При Р=15ден.ед. и qi=5ед, ТR=TC=75, экономическая прибыль =0.
Задача15. Монополия имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:
ТС, руб. |
10 |
15 |
18 |
25 |
35 |
49 |
68 |
Q, шт. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:
Р, руб. |
20 |
17 |
14 |
11 |
8 |
5 |
2 |
Qd, шт. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Определите:
– какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;
– прибыль и сверхприбыль монополии, которую она получает за счет возможности контроля над ценой.
Решение задачи:
Для монополии оптимальный объем производства: МR=МС, то есть предельные издержки=предельной выручке.
Определяем выручку TR=P*Qd, данные заносим в таблицу1.
Определяем предельные издержки МС=ТС/Q=(ТСi-ТСi-1)/(Qi-Qi-1), данные заносим в таблицу 1.
Определяем предельную выручку MR=TRi-Tri-1, данные заносим в таблицу 1.
Таб.1
ТС, руб. |
10 |
15 |
18 |
25 |
35 |
49 |
68 |
Q,шт. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Qd, шт |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Р, руб. |
20 |
17 |
14 |
11 |
8 |
5 |
2 |
МС, руб. |
- |
5 |
3 |
7 |
10 |
14 |
19 |
MR, руб. |
- |
17 |
11 |
5 |
-1 |
-7 |
-13 |
ТR, руб. |
0 |
17 |
28 |
33 |
32 |
25 |
12 |
В результате получаем, что оптимальный объем производства: МR=МС будет при объеме выпуска 3шт. по цене 11руб.
Определяем прибыль =TR-TC=33руб.-25руб.=8руб.
Определяем сверхприбыль = P-ATC=11руб.-25руб./3шт.=2,667руб.
Задача 16. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара – 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.
Решение задачи:
Определяем уравнение кривой спроса:
Общий вид Qd = a + bP, подставляем данные из условия задачи и составляем систему уравнений, находим коэффициенты:
b=-20, a=420
Уравнение кривой спроса: Qd=420-20P.
Для монополии оптимальный объем производства: МR=МС;
Определяем выручку TR=Р*Q=P*(420-20Р)=420Р-20Р2
Предельная выручка МR=(TR)`=(420Р-20Р2)`=420-40Р, при предельных издержках МС=5420-40Р=5Р=10,375руб.10,38руб./шт.
Монополисту выгодно установить цену, равную 10,38руб./шт.
Список литературы
-
Курс экономической теории. / Под ред. М.Н. Чепурина, Киров, 1994.
-
Казаков А.П., Минаева И.В. Экономика: Курс лекций, упражнения, тесты и тренинги. - М.,1996.
-
Нуриев Р.М. Курс микроэкономики: Учебник. - М.: НОРМА-ИНФРА-М, 1998.
-
Долан Э. Дж. Макроэкономика: Пер.с англ. С-Пб.: "Литера плюс", 1996.
-
Самуэльсон П. Экономика. //Пер. с анг. –М.: Прогресс, 1991.