Понятие о структурах данных

Отношение B - некоторое подмножество декартового произведения

C = A₁ A₂ ... A_n, выделяемое некоторыми оператором, условием, функцией.

B = F ( A₁, A₂, ..., A_n )

Отношения бывают унарные, бинарные, тернарные, …, n-арные.

Свойства бинарных отношений:

1. рефлексивность;

2. симметричность;

3. транзитивность.

Операции: объединение; пересечение; вхождение; поиск; добавление; исключение.

Ключ - особая характеристика записи, позволяющая однозначно идентифицировать всю запись. Ключи бывают простые и составные. Если ключ состоит из одного элемента, то это простой. Ключи вводят на множестве записей определенного отношения.

Метод доступа к элементам совокупности определяет порядок обработки элементов совокупности. Есть прямой (элемент совокупности обрабатывается независимо от другого) и последовательный (у каждого элемента есть последующий и предыдущий) методы доступа.

Способ адресации элементов совокупности определяет стратегию взаимного расположения элементов в памяти или называется организация совокупности.

Структура данных - это организованная совокупность данных, решающая задачи адресации и доступа к элементам данных. Структуры данных бывают статические (меняются только значения элементов данных) и динамические (меняются связи, данные, расположенные в памяти).

Операции над структурами данных:

1. создание, формирование образа структуры данных в памяти;

2. определение значения элемента данных (селекция);

3. корректировка, добавление, замена, исключение;

4. обработка структуры данных, выборка элементов структуры в некотором заданном порядке и выполнение над ними нужного алгоритма;

5. уничтожение, освобождение памяти и разрыв связей

Задача поиска: по заданному поисковому значению Ко требуется определить подмножество элемента структуры, для которого значение элемента данных удовлетворяет критерию поиска.

Критерии поиска:

а) поиск по совпадению { i / k_i = k_o };

б) поиск ближайшего { i / /k_i - k_o/ - min }

если k_i = -  - поиск наименьшего

в) интервальный поиск { i / k₁< k_i < k₂ }

г) поиск по условию { i / f (k_o, k_i) = 0 }

Результатом поиска является информация о месте нахождения искомого элемента.

Процесс перехода от предметной области к информа-ционной модели называется изучением предметной области. Итог процесса изучения - это постановка задачи.

Переход от модели к области логических данных называется проектированием. Итог проектирования - проект структуры.

Алгоритмический язык описывает структуру данных и алгоритмы их обработки.

Язык программирования описывает представление данных и программы их обработки. Этот процесс охватывает проект и реализацию. Итог - готовая программа с документа-цией, описывающей реализацию.

Каждая структура данных ( СД) характеризуется набором операций, которые с ней можно выполнять (поведение СД) и стратегией размещения элементов структуры в памяти (представление СД). Поэтому каждая структура данных имеет:

а) внешнее описание, т.е. описание свойств структуры и описание набора операций;

б) внутреннее представление, т.е. реализацию операций, описание стратегии взаиморасположения.

Важно, чтобы внутреннее представление соответствовало внешнему описанию.

Классификация структуры данных:

1. последовательная структура данных, при этом адресация и доступ последовательны

а) длины элементов одинаковы;

б) длины элементов различны: используется метод разделителей

2. вычисляемый доступ;

3. вычисляемый доступ с вынесенным дискриптором: все длины собирают отдельно от самих элементов;

4. базированный метод доступа: хранятся не просто длины, а наполненные длины;

5. координатный прямой доступ: в качестве элементов в дискрипторе хранятся абсолютные адреса.

Понятие о данных.

Данные – это изображение информации.

Информация – это активная, а данные – это пассивная. С каждым языком представления данных связан язык интерпретации, преобразование из данных в информацию.

Язык представления интерпретации данных имеет алфавит ₁,₂..._n.

Информация поступает в виде сообщения, где символ языка есть символ из этого алфавита S=S₁S₂...S_n, где S_n=.

Сообщение состоит из слов, и говорят, что каждое слово изображает атрибут информации и является наименьшим неопределенным атрибутом информации. Строку S наз. логическим уровнем представления данных.

S_i хранилось в виде кода _i т.е. в виде одного из устойчивых состояний. Физический уровень представления данных – это изображение данных в виде устойчивого состояния определенной среды или носителя.

Предметная область – это группа объектов с определенными свойствами, законами их взаимодействия, но только те которые существенны с точки зрения решаемой задачи. Язык информации модели, как правило, это язык математики.

Обзор основных структур данных.

Каждая СД характеризуется:

• набором операций (поведением);

• стратегия размещения элементов СД в памяти (представлением);

СД имеет:

• внешнее описание; т.е. описание свойств структуры и описание набора операций;

• внутренние представление; т.е. реализацию операций, описание стратегии взаиморасположения;

Классификация СД:

1. Последовательные СД (адресация последовательная, доступ последовательный ).

а) длины элементов одинаковы;

Aдрес a_i=A+(i-1)*l;

б) длины элементов различны;

в) вычисляемый доступ;

Адрес a_i=A+ l_j

г) вычисляемый доступ с вынесенным дескриптором;

l₁,l₂,...l_n; a₁,a₂,...a_n;

д) базированный метод доступа;

0, l₁, l₁+l₂,  b_j ...

е) координатный прямой доступ;

2. Массив (адресация последовательная, доступ вычисления по индексам).

а)одномерный массив(вектор);

a_i=A+(i-1)*l

б)двумерный массив (матрица);

а₁₁ ... а_1n

А= ............... (n*m)

A_n1 ... a_nn

1) Расположение в памяти по строкам;

A: a_n,...,a_1m,a₂₁,...,a_n1,a_n,...,a_mn

A_ij=A+(i-1)m*l+(j-1)l=A+((i-1)m+(j-1))*l=A+(k-1)l

K=(i-1)m+j – приведенный индекс – это порядковый номер элемента относительно

начала массива.

2)Расположение по столбцам(Фортран);

K=(j-1)n+i – приведенный индекс;

в)трехмерный массив;

a_ijk

Определение: массив это набор однотипных элементов, занимающих непрерывный участок памяти и доступ к элементам которого осуществляется вычисляемой по индексам.

Реализация массивов в ЯВУ(язык высокого уровня) различны:

1. Статические массивы(Паскаль, Фортран); размерность определяется во время

компиляции и не может быть изменена при выполнении;

2. Массивы с регулируемой размерностью(Алгол-60); размерность можно вычислить,

но это возможно только во внутреннем блоке;

3. Массивы с подвижными границами(CLU, Алгол-68); размерность измеряется

динамически с помощью операций: add, addl – удлинить; remh, reml - укоротить.

3)Списки – структура с последовательной обработкой и произвольным размещением.

(адресация произвольная, доступ -последовательный);

Списки бывают:

• однонаправленные;

• двунаправленные;

• кольцевые(одно- и двух- направленные);

• многоуровневые;

4)Таблицы(адресация произвольная, доступ –по ключу.

A=F(k); k-ключ; функция хемирования(расстановки, рантолизации );

а)открытая адресация(линейное апробирование);

двойное хемирование:

f₁(k) u f₂(k)

f(k), f(k)+1, ... n, 0, 1, ... f(k);

б)метод цепочек:

1)f(k)=k mod m;

2)метод усечения;

Свойства функции хемирования;

• быстрое вычисление;

• минимизированное число композиций;

5)Дерево(доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная ).

У дерева есть корень и листья.

корень

листья

6)Сеть – это любой произвольный граф. (доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная).

Понятие о данных.

Данные – это изображение информации.

Информация – это активная, а данные – это пассивная. С каждым языком представления данных связан язык интерпретации, преобразование из данных в информацию.

Язык представления интерпретации данных имеет алфавит ₁,₂..._n.

Информация поступает в виде сообщения, где символ языка есть символ из этого алфавита S=S₁S₂...S_n, где S_n=.

Сообщение состоит из слов, и говорят, что каждое слово изображает атрибут информации и является наименьшим неопределенным атрибутом информации. Строку S наз. логическим уровнем представления данных.

S_i хранилось в виде кода _i т.е. в виде одного из устойчивых состояний. Физический уровень представления данных – это изображение данных в виде устойчивого состояния определенной среды или носителя.

Предметная область – это группа объектов с определенными свойствами, законами их взаимодействия, но только те которые существенны с точки зрения решаемой задачи. Язык информации модели, как правило, это язык математики.

Обзор основных структур данных.

Каждая СД характеризуется:

• набором операций(поведения);

• стратегия размещения элементов СД в памяти(представления);

СД имеет:

• внешнее описание; т.е. описание свойств структуры и описание набора операций;

• внутренние представление; т.е. реализацию операций, описание стратегии взаиморасположения;

Классификация СД:

3. Последовательные СД (адресация последовательная, доступ последовательный ).

а)длины элементов одинаковы;

Aдрес a_i=A+(i-1)*l;

б)длины элементов различны;

в)вычисляемый доступ;

Адрес a_i=A+ l_j

г)вычисляемый доступ с вынесенным дескриптором;

l₁,l₂,...l_n; a₁,a₂,...a_n;

д)базированный метод доступа;

0, l₁, l₁+l₂,  b_j ...

е)координатный прямой доступ;

4. Массив (адресация последовательная, доступ вычисления по индексам).

а)одномерный массив(вектор);

a_i=A+(i-1)*l

б)двумерный массив (матрица);

а₁₁ ... а_1n

А= ............... (n*m)

A_n1 ... a_nn

1) Расположение в памяти по строкам;

A: a_n,...,a_1m,a₂₁,...,a_n1,a_n,...,a_mn

A_ij=A+(i-1)m*l+(j-1)l=A+((i-1)m+(j-1))*l=A+(k-1)l

K=(i-1)m+j – приведенный индекс – это порядковый номер элемента относительно

начала массива.

2)Расположение по столбцам(Фортран);

K=(j-1)n+i – приведенный индекс;

в)трехмерный массив;

a_ijk

Определение: массив это набор однотипных элементов, занимающих непрерывный участок памяти и доступ к элементам которого осуществляется вычисляемой по индексам.

Реализация массивов в ЯВУ(язык высокого уровня) различны:

4. Статические массивы(Паскаль, Фортран); размерность определяется во время

компиляции и не может быть изменена при выполнении;

5. Массивы с регулируемой размерностью(Алгол-60); размерность можно вычислить,

но это возможно только во внутреннем блоке;

6. Массивы с подвижными границами(CLU, Алгол-68); размерность измеряется

динамически с помощью операций: add, addl – удлинить; remh, reml - укоротить.

3)Списки – структура с последовательной обработкой и произвольным размещением.

(адресация произвольная, доступ -последовательный);

Списки бывают:

• однонаправленные;

• двунаправленные;

• кольцевые(одно- и двух- направленные);

• многоуровневые;

4)Таблицы(адресация произвольная, доступ –по ключу.

A=F(k); k-ключ; функция хемирования(расстановки, рантолизации );

а)открытая адресация(линейное апробирование);

двойное хемирование:

f₁(k) u f₂(k)

f(k), f(k)+1, ... n, 0, 1, ... f(k);

б)метод цепочек:

1)f(k)=k mod m;

2)метод усечения;

Свойства функции хемирования;

• быстрое вычисление;

• минимизированное число композиций;

5)Дерево(доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная ).

У дерева есть корень и листья.

корень

листья

6)Сеть – это любой произвольный граф. (доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная).

Понятие о типе данных.

Тип данных понимается как класс переменных ,  могут заменять друг друга в некоторых контекстах.

Понятие типовой безопасности: Цель контроля типов состоит в том, чтобы гарантировать, что фактическое использование объектов, как данных совместимо с установленным для них поведением, ассоциированных с типом их объекта.

Контроль типов должен обеспечит надежность программ.

Тип данных определяется по существу двумя свойствами:

• поведением объекта, рассматриваемого типа;

• структурным описанием,  определяет представление объектов этого типа;

• (не обязательно) множество объектов рассматриваемого типа;

Под типом объекта понимается:

• само множество объектов;

• существенные свойства, т.е. представление объектов этого множества;

• набор операций обеспечивающий доступ к объектам и позволяющий использовать их свойства;

Тип – это не объект, а атрибут; или может быть объектом, существующим в период компиляции. Такой подход дает нам преимущества:

• напоминает, что представление типов данных (в период компиляции) извлеченное из спецификации этого типа имеет решающее значение для эффективности (в период компиляции) контроля типов;

• дает основу для классификации механизмов типов данных в ЯВУ.

Концепция типов данных в языке Паскаль.

Тип определяется тройкой:

• множество допустимых значений;

• набор операций;

• внутреннее представление;

Если тип данных встроен в язык, то он обеспечивает:

• описание переменных;

• взятие значений и присваивание;

• сравнение значений;

• обозначение констант;

• выбор компонент(для структурированных типов):

Организация данных в Паскале основана на теории структурной организации данных Хоара:

1. Тип определяется как класс значений,  могут принимать переменные или выражения;

2. Каждое значение принадлежит только одному типу;

3. Тип значения, константы, переменной, выражения можно ввести либо из контекста, либо из вида самого операнда;

4. Каждой операции соответствует некоторый фиксированный тип ее операндов и результат;

5. Для каждого типа свойства значений и элементарных операций можно задать с помощью аксиомы;

6. Все это позволяет обнаруживать в программе бессмысленные конструкции (это контроль типов) и решать вопрос о представлении данных и преобразованиях в вычислительных машинах.

Классы операций воспринимаемых в Паскале:

• неявные приведения;

• приведение типа выражения;

• приведение типа переменных;

Классификация средств определения данных в ЯВУ.

1)Средства структурирования данных;

(Алгол-60, Фортран);

а)существует набор встроенных типов данных:

• integer;

• real;

• boolean;

• characted;

б)средства структурирования:

• array;

• record;

• union;

• pointer;

2)Средства определения типов(Паскаль, Алгол-68); можно связать со структурой данных некоторое имя.

Type

Int Array = array[1..100] of integer;

Var

A,B:integer;

Два объекта считаются эквивалентными в языке Паскаль:

• если описаны в одном операторе var;

• если описаны одним идентификатором типа;

3)Абстрактные типы данных(АТД).

АТД – это, по существу, определение нового понятия в виде класса (одного или более) объектов с некоторыми свойствами и операциями. АТД предусматривает инкапсуляцию.

4)Средства ООП.

Симула 67 – язык программирования.

ООП – это методология программирования,  основана на представлении программы в виде совокупности объектов, каждый из которых является реализацией некоторого класса, а классы образуют иерархию на принципах наследуемости.

Структурные единицы:

• объекты;

• каждый объект является реализацией некоторого класса;

• классы организованы иерархически;

Поколение языков программирования.

Первое поколение ЯП: массивы, записи – не имели средств определения новых типов данных (Алгол-60, Фортран);

Второе поколение ЯП: появились средства определения новых типов данных, но не было средств связанных абстрактных типов (Алгол-68, Пасколь);

Третье поколение ЯП: связано с появлением АТД (Симула-67, Concurrent Pascal, CLU, Hephard, Modula);

Четвертое поколение ЯП: появились ООП языки (С++, Object Pascal).

Абстракция и декомпозиция.

Процесс разделения сложного на части, которые более простые, наз. декомпозицией.

Абстракция – создаются, в ходе программы, новые разработки, т.е. помогает осуществлять разумную декомбинацию.

Декомпозиция задачи предполагает разбиение задачи на подзадачи, причем:

• каждая задача имеет один и тот же уровень рассмотрения;

• каждая задача должна быть решена независимо от другой;

• полученные решения могут быть объединены вместе и позволят решить исходную задачу.

Абстракция представляет собой эффективный метод декомпозиции, осуществляемый посредством изменения списка декомпозиции.

Абстракция – отвлечение от чего-то несущественного с целью лучше понять какую-то одну сторону изучаемого явления. Это метод создания новых понятий и обмена мыслями между людьми.

Абстрактные типы данных (АТД).

Абстрактные данные=<объекты, операции>

Новая языковая конструкция:

• класс(Симула 67);

• кластер(CLU);

• форма(Alphard);

• модуль(Modulo);

• пакет(Ada);

В памяти АТД в наиболее развитой форме входят следующие 4 части (Alphard):

• внешность определяемого типа (имя, операции, функции и т.д.);

• абстрактное описание операций и объектов, с которыми работает определенный тип на языке спецификации;

• конкретное описание тех же объектов и операций средствами языка второго поколения;

• описание связей между 2 и 3;

Инкапсуляция – это упрятывание.

Тип данных называется инкапсулированным, если предусмотрена защита; тип данных наз. абстрактным, если предусмотрено абстрактное описание; тип данных наз. пакетированным, если предусмотрено средство определения объектов и операций в одной языковой конструкции.

В языке CLU:

<Имя определяемого типа>=Cluster is<Список операций>

rep

<конкретное описание представления объектов определяемого типа>

<<конкретное описание операций определяемого типа>>

end;

Cluster – это средство абстракции т.к.:

• новое понятие вводится через набор операций;

• внешнюю по отношению к Cluster программу можно считать абстрактной программой, оперирующей с абстрактными объектами, с помощью операций кластеров;

• абстрактная программа не зависит от представления;

• защита представления класса;

Свойства CLU:

• группировка операций в тип поведения;

• фиксация уровней абстракции;

• независимость от представления;

• защита.