zadmeh2

3.22. а) відповідні рядки матриці A помножаться на числа b₁, b₂, , b_n;

б) відповідні стовпці матриці A помножаться на числа b₁, b₂, , b_n. 3.23. а) рядки матриці A запишуться в оберненому порядку; б) стовпці матриці A запишуться в оберненому порядку. 3.25. –12. 3.26. а) 0; б) 0. 3.27. а) , добуток BA невизначений; б) AB і BA невизначені; в) добуток AB невизначений, ; г) , ; д) добуток AB невизначений, ; е) AB і BA невизначені. 3.28. Визначеними є добутки (розмір 13), (розмір 5153), (розмір 97101), (розмір 1101). 3.29. у всіх випадках аналогічні перетворення відбудуться в матриці AB. 3.30. Обернене твердження не є вірним. 3.31. Обернене твердження не є вірним. 3.32. а) ; б) ;

в) ; г) . 3.35. – квадратна матриця порядку k, – квадратна матриця порядку n. 3.37. а) ; б) ;

в) ; г) A^–1 не існує; д) ; е) A^–1 не існує;

є) ; ж) ; з) ;

і) ; к) ;

л) . 3.38. A^–1 існує тоді і тільки тоді, коли всі a_i, ≠ 0, 1  i  n,

і в цьому випадку . 3.39. B = 0. 3.40. E.

3.41. . 3.42. а) ; б) A^–1 існує тоді і тільки тоді, коли a ≠ 0, c ≠ 0 і в цьому випадку ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

є) A^–1 існує тоді і тільки тоді, коли a ≠ 0 і в цьому випадку ;

ж) ; з) ; і) ;

к) A^–1 існує тоді і тільки тоді, коли abcd ≠ 0 і в цьому випадку ; л) ; м) .

3.43. а) у матриці A^–1 поміняються місцями k-й та m-й рядки; б) у матриці A^–1 поміняються місцями k-й та m-й стовпці; в) у матриці A^–1 k-й рядок помножиться на число ; г) у матриці A^–1 із m-го стовпця відніметься k-тий, помножений на . 3.44. а) ; б) ; в) ; г) .

Рекомендована література

1. Гриньов, Б. В. Вища алгебра: Підруч. для вищих техн. навч. закладів [Текст] / Б. В. Гриньов, І. К. Кириченко. – Харків: Гімназія, 2008.–182с.

2. Ильин, В. А. Линейная алгебра [Текст] / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.:Наука, 1978.–304с.

3. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры [Текст] / А. Г. Курош. – М.:Наука, 1975.–432с.

4. Проскуряков, И. В. Сборник задач по линейной алгебре [Текст] /

И. В. Проскуряков. – М.:Наука, 1957.–368с.

5. Федіщенко, С. І. Елементи аналітичної геометрії й вищої алгебри. [Текст] / С. І. Федіщенко, Є. М. Іщенко  Видавництво ДДУ, 1992.–228с.

59