Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ГОС / 9

.doc
Скачиваний:
40
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
360.96 Кб
Скачать

9.Экспериментальные основы СТО. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца и их кинематические следствия. Релятивистский закон сложения скоростей.

Оценка Ремером скорости света (1676 г.).

Аберрация света.

Движение Земли по орбите приводит к тому, что видимое положение звезд на небесной сфере изменяется. Это явление называют аберрацией света.

Определение. Явление отклонения луча зрения на объект в неподвижной и движущейся системах координат называют аберрацией. Угол аберрации – это угол между направлением на объект в неподвижной системе отсчета и кажущимся направлением на объект в движущейся системе. Явление аберрации света в 1627 году английским астрономом Брэдли использовалось для определения скоростей света. Предположим, что направление на наблюдаемую в телескоп звезду перпендикулярно плоскости земной орбиты. Тогда угол между направлением на звезду и земной орбитой будет 90о. Однако с течением времени, которое требуется свету, чтобы пройти расстояние от окуляра до объектива, телескоп вместе с Землей также сместится на некоторое расстояние, которое можно посчитать как произведение скорости движения Земли по орбите на время t.

Следовательно, для того, чтобы изображение от звезды получилось точно в центре окуляра, нужно повернуть ось телескопа в направлении вектора скорости движения Земли на некоторый угол. Тогда, (1.1)

В эксперименте Брэдли угол α маленький, численно 2α=40,9’ (1.2).

Тогда скорость света с=303000 км/с.

Более точная формула (1.3), отсюда м/с.

3. Опыты Майкельсона - Морли. В 1881 году Майкельсон осуществил свой знаменитый опыт, с помощью которого рассчитывал обнаружить движение Земли относительно теплового эфира. В XIX веке считалось, что свет распространяется в некоторой материальной среде, называемой тепловым эфиром. Считалось, что эфир заполняет вакуум и является невесомой жидкостью. Скорость света в вакууме – скорость относительно эфира. В 1887 году Майкельсон повторил свой опыт совместно с Морли на более совершенном оборудовании. Кирпичное основание поддерживало кольцевой чугунный желоб с ртутью. На ртути плавал деревянный поплавок, имеющий форму нижней половины разрезанного вдоль бублика. На такой поплавок устанавливалась массивная квадратная каменная плита. Такое устройство позволяло плавно, без толчков поворачивать плиту вокруг вертикальной оси прибора. На этой плите монтировали интерферометр Майкельсона. Опишем ход лучей в интерферометре Майкельсона. Пучок света от источника попадал на полупрозрачную пластинку, покрытую тонким слоем серебра. При попадании на пластину, луч делился на два. Первый пучок отражался от пластины и шел в направлении зеркала М1 перпендикулярно первоначальному направлению света. Отразившись от зеркала М1, первый пучок снова попадал на пластинку, при этом половина пучка проходила через пластинку и выходила через нее в направлении 1’. Вторая половина отражалась в направлении источника.

Вторая часть первоначального пучка преломлялась в пластине по всем законам преломления и шла в направлении второго зеркала параллельно первоначальному направлению пучка. Отразившись от второго зеркала, он снова попадал на пластину. Часть пучка отражалась от пластины и шла в направлении 2’, а часть по законам преломления шла в направлении источника. С помощью зрительной трубы наблюдалась интерференционная картина при сложении пучков 1’ и 2’. В результате сложения лучей 1’ и 2’ возникает некоторая разность хода между лучами 1 и 2, который прямо пропорционален разности времен прохождения соответствующих путей 1 и 2 лучами.

Если считать, что эфир не увлекается и скорость света относительно эфира равна скорости света в вакууме, то (1.4)

Предположим, что интерферометр неподвижен, тогда разность времен : , (1.5). Если , то следовательно

Т.к. Земля движется, то интерферометр движется вместе с ней со скоростью υ. Посчитаем время движения первого луча от пластинки до пластинки. 1 луч участвует в сложном движении. С одной стороны он движется в направлении, перпендикулярно зеркалу М1 со скоростью , с другой – вместе с интерферометром он движется со скоростью υ перпендикулярной скорости .

(1.6’)

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой системы отсчета. Тогда время, в течении которого 1 луч проходит путь от пластинки до пластинки будет: (1.7) (1.8)

(1.9) (1.6)

Из (1.9): если , то и тогда . Кроме того (1.5)(1.9)

Более того, в своем опыте Майкельсон и Морли поворачивали интерферометр на угол 90º так, чтобы плечи интерферометра менялись местами.

При этом . (1.9’)

При повороте интерферометра, за счет изменения разности времен и разности хода лучей должно наблюдаться смещение полос интерференционной картины, которое теоретически можно посчитать так: , где Δ- разность хода, а λ0- длина волны света, применяемого в опыте. λ0=0,59 мкм. Зная плечи интерферометра, можно посчитать разность времен и разность хода Δn=0,4 полосы. Интерферометр позволял определить Δn с точностью до одной сотой. В опыте Майкельсона и Морли смещения полос интерференционной картины не наблюдалось, то есть в данном опыте не удалось обнаружить телпловой эфир или эфирный ветер. В рамках гипотезы эфира опыт Майкельсона позволяет считать, что эфирный ветер полностью увлекается интерферометром. Скорость света относительно эфира постоянна. При этом справедлива формула (1.5) и смещение полос интерференционной картины при движении интерферометра не наблюдается. Из формулы (1.5) удалось определить скорость света, она оказалась равна м/с. Современная трактовка опыта Майкельсона – Морли: Никакого теплового эфира или эфирного ветра в природе нет. Скорость света в вакууме постоянна во всех ИСО, следовательно классические законы сложения скоростей неверны, а формула (1.5) справедлива.

4.Опыт Физо. В 1851 году Физо также выяснял вопрос о увлечении эфира движущимися телами. Он проделал следующий опыт: полупрозрачная пластинка, на которую падает свет, также разделяет первоначальный пучок на 2 луча. Эти два пучка проходят через систему 2 зеркал и через жидкость. При этом оба луча проходят в жидкости через окошки в трубе. Если жидкость в трубе покоится, то путь, пройденный световым лучом в жидкости обозначим l и время прохождения первым и вторым лучами l будет одинаково и разность хода этих лучей будет равна нулю.

Если же жидкость в трубе движется со скоростью v, то время прохождения пути l жидкости у каждого луча будет разное.

(1.10), (1.10’)

U- - скорость света в движущейся жидкости против направления движения.

U+ - скорость света в движущейся жидкости по направлению движения.

(1.11) (1.11’)

U- и U+ - скорости движения 1 и 2 луча в движущейся жидкости, определяемые классическими законами сложения скоростей. , (1.12), U’ – скорость 1 луча относительно движущейся жидкости. , , (1.13) – классические законы сложения скоростей. В своем опыте Физо удалось показать, что классические законы скоростей в этом случае неверны. , (1.14) , к – коэффициент увлечения.

В рамках гипотезы эфира опыт Физо можно объяснить представлением о частичном увлечении эфира жидкостью. В рамках гипотезы эфира опыты Майкельсона и Физо дают противоречивые объяснения. Согласно опыту Физо, эфир частично увлекается движущейся жидкостью, а в опыте Майкельсона эфир полностью увлекается интерферометром (Землей). В современном представлении теплового эфира как некоторой особенной системы отсчета не существует. Опыт Майкельсона получил правильное значение скорости света в вакууме. Опыт Физо показал, что классический закон сложения скоростей для скоростей, сравнимых со скоростью света, является неверным и правильность опыта Физо подтверждает релятивистский закон сложения скоростей. В 1905 г. Эйнштейн пришел к выводу, исходя из экспериментальных данных, что мирового эфира, той абсолютной среды, которая могла бы служить некоторой абсолютной системой отсчета, не существует, и сформулировал свой принцип относительности: 1) все физические явления протекают одинаково во всех ИСО

2) скорость света в вакууме постоянна во всех ИСО

Получим преобразования, которые связывают 2 системы координат согласно принципу относительности Эйнштейна. Предположим, что движется относительно K со скоростью V вдоль оси OX(). Рассмотрим точку М, движущуюся вместе с .

В движение точки М характеризуется () и . В К движение точки М характеризуется (x,y,z) и t. Установим связь между координатами точки М в К и . Согласно второму положению принципа относительности Эйнштейна скорость света в вакууме постоянна во всех ИСО, но время не является абсолютным. Можно установить единое время в пределах данной системы отсчета, то есть синхронизировать все часы. Но, в силу конечности скорости света, нельзя синхронизировать все часы данной неподвижной системы отсчета с часами движущейся системы отсчета. В силу того, что расстояние до центра синхронизации будет все время меняться, и время запаздывания будет неопределенным, то есть невозможность введения абсолютного времени будет связана с конечностью скорости света. Но связь между координатами и временем в и К должна быть линейной. Это значит, что при переносе начала координат на постоянную величину формулы преобразований не должны меняться. Если же связь между координатами и временем будет нелинейной, то вид уравнений, описывающих физический процесс, изменится. А значит, и изменится характер физического процесса, что противоречит первому постулату Эйнштейна. Но, в связи со сказанным и выбранными нами обозначениями, можно предположить, что связан с у следующим соотношением:(3.1). Соответственно, (3.1’). В силу равноправности систем (3.2), , (3.3) ,когда Х и сонаправлены; , когда Х и противоположно направлены

Аналогично, (3.4) (3.5)

Определим коэффициент . Предположим, что в момент времени , системы координат были совмещены. Для определения коэффициента рассмотрим процесс распространения света из начала координат в момент времени со скоростью света в вакууме.

(3.6), (3.7), (3.6’), (3.7’), (3.8) (3.9), (3.8’), (3.9’)

(3.10), (3.10’), (3.11)

(3.12)

(3.13) (3.13’)

(3.14),

(3.14’)

Выражения (3.13) и (3.13’) - преобразования Лоренца. Они справедливы для скоростей, близких, но меньших, к скорости света. Для скоростей много меньше скорости света, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Если величина не меняет своего значения при переходе от одной системы координат к другой, она называется инвариантной. Если уравнение не меняет своего вида в различных системах отсчета, оно называется ковариантным. Совокупность координат и времени, характеризующих некоторое физическое явление, называется событием. Пусть первое событие характеризуется координатами x1, y1, z1 и временем t1, а второе - координатами x2, y2, z2 и временем t2.

Тогда S12=S= (4.1)

называется интервалом между двумя событиями.

1. Первое следствие СТО: Квадрат интервала между двумя событиями инвариантен в различных системах отсчета. Квадрат интервала, вычисленный в нештрихованной и штрихованной системах координат не меняется.

(4.2)

Перейдем к штрихованной системе координат:

+++ (4.3), (4.4), (4.5)

= (4.6)

+, (4.7)

2. Второе следствие СТО: замедление времени. Точка М движется вместе с системой К’ относительно неподвижной системы К. Пусть в т.М происходит некоторое событие, длящееся в К’ время (4.8)

В системе К’ началу этого события будет соответствовать время и координата . Концу данного события будет соответствовать время и координата . Тогда относительно неподвижной системы координат началу события будет соответствовать время t1, которое согласно преобразованиям Лоренца будет равно: (4.9), (4.9’)

То есть в системе К время, в течение которого длится событие

(4.10)

- это время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом. Это время называется собственным временем этого тела. - это время, отсчитываемое по часам в неподвижной системе. Время, отсчитываемое часами в штрихованной системе координат, меньше времени, отсчитываемого часами в нештрихованной системе координат. Движущиеся часы ходят медленнее.

Парадокс близнецов: Рождаются два близнеца. Один из них улетает на ракете с большой скоростью. Второй остается на Земле. Первый, долетев до какой-то звезды,

возвращается. Кто из них старше? Если принять Землю за неподвижную систему отсчета, то ракета улетает от Земли со скоростью v. Значит, старше тот близнец, который остался на Земле. Пусть ракета – неподвижная система отсчета, тогда Земля движется относительно ракеты со скоростью –v. Значит, старше тот, кто в ракете. Правильный ответ: Старше тот, кто на Земле, так как ракета – неинерциальная система отсчета. И время течет по-разному в разных системах отсчета.

3. Сокращение длин. Под длиной движущегося объекта будем понимать разность координат концов этого объекта, взятую в один и тот же момент времени в некоторой системе координат.

=l (4.11), (4.12) , (4.13)

, (4.14)

Длина движущегося предмета в неподвижной системе будет меньше, чем длина неподвижного предмета в движущейся системе. Соотношение (4.14) выражает сокращение длины движущегося объекта. Это явление называется лоренцовым сокращением. Сокращение длины движущегося предмета не приводит к появлению упругой напряженности и сил. Различия длин l и l0 связано с различным способом измерения длины покоящегося и движущегося предмета. Для определения l0 нужна только линейка. Для определения l кроме линейки нужны еще и часы. Рассмотрим две системы отсчета: штрихованная движется относительно нештрихованной со скоростью параллельно оси x или x’. Рассмотрим материальную точку М. В неподвижной системе отсчета К положение точки М характеризуется координатами (x,y,z,t). По определению ,, (5.1) - первая производная координаты по времени, скорость материальной точки М в нештрихованной системе отсчета. В подвижной системе отсчета К’ положение точки М характеризуется координатами (x’,y’,z’,t’).

, , (5.2) - первая производная координаты по времени, скорость материальной точки М в штрихованной системе отсчета. Получим формулы перехода скорости для проекции материальной точки на ось x,y,z при переходе от одной системы координат к другой, для этого воспользуемся преобразованиями Лоренца.

= (5.3)

(5.3’)

(5.3’’), = (5.4)

(5.4’)

(5.4’’). Эти формулы справедливы, если скорость частицы сравнима со скоростью света. Предположим, что частица движется вдоль направления оси х со скоростью света: =. Если скорость частицы в одной из систем координат равна скорости света, то она равна скорости света в любой другой системе координат, т.е. если скорость частицы равна скорости света в одной из систем координат, то это не приводит к скорости большей скорости света в любой другой системе координат. Если , . Формулы для релятивистского сложения скоростей (5.3) и (5.4) переходят в формулы для классического сложения скоростей , , . Если , то (5.3) и (5.4) пользоваться нельзя, т.к. выражение становится мнимым для и .

7

Соседние файлы в папке ГОС