Упражнение 3

Упражнение 3

В таблице 2.9 указан объем продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов. На основании данных таблицы составьте прогноз на следующие два квартала, используя аддитивную модель анализа временных рядов.

Таблица 2.9

Объем продаж

Вариант	Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
8	Объем продаж	8	10	10	11	14	12	11	13	16	18	19

Для аддитивной модели фактическое значение А = трендовое значение Т + сезонная вариация S + ошибка Е. Исключим влияние сезонной вариации, для этого заполним таблицу 2.10.

Таблица 2.10

Номер квартала	Объем продаж	Скользящая ср. за 4 квартала	Центрированная скользящая ср.	Оценка сезонной вариации
1	8
2	10
3	10	9,75	10,5	-0,5
4	11	11,25	11,5	-0,5
5	14	11,75	11,875	2,125
6	12	12	12,25	-0,25
7	11	12,5	12,75	-1,75
8	13	13	13,75	-0,75
9	16	14,5	15,5	0,5
10	18	16,5
11	19

2. Заполним таблицу 2.11.

Оценки сезонной вариации запишем под соответствующим номером квартала в году. В каждом столбце вычисляем среднее = (сумма чисел в столбце)/(количество чисел в столбце). Результат пишем в строке «Среднее» (округления до одной цифры после запятой). Сумма чисел в строке «Среднее» равна —1.

Скорректируем значения в строке «Среднее», чтобы общая сумма была равна 0. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной вариации в целом за год. Корректирующий фактор вычисляется следующим образом: сумма оценок сезонных вариаций (—1) делится на число кварталов в году (4). Поэтому из каждого числа этой строки нужно вычесть —1/4 = —0,25. Так как у нас округления до одной цифры после запятой, то из нечетных столбцов вычтем —0,3, а из четных столбцов вычтем —0,2. В последней строке получены значения сезонной вариации для соответствующего квартала года.

Таблица 2.11

	Номер квартала в году
	1	2	3	4
			-0,5	-0,5
	2,125	- 0,25	-1,75	-0,75
	0,5				Сумма
Среднее	1,3	-1,1	-1,1	-0,6	-1
Скорректированная сезонная вариация	1	0	-0,7	-0,1	0

Проведем десезонализацию данных, для этого заполним таблицу 2.12

Таблица 2.12

№ квартала	Объем продаж (А)	Сезонная вариация (S)	Десезонализированный объем продаж А-S=Т+Е
1	8	1	7
2	10	0	10
3	10	-0,7	10,7
4	11	-0,1	11,1
5	14	1	13
6	12	0	12
7	11	-0,7	11,7
8	13	-0,1	13,1
9	16	1	15
10	18	0	18
11	19	-0,7	19,7

4-ый столбец – это разность 2-го и 3-го столбца.

Составим уравнение линии тренда: Т=а+bx, для этого заполним таблицу 2.13:

Таблица 2.13

Номер
1	1	7	1	7
2	2	10	4	20
3	3	10,7	9	32,1
4	4	11,1	16	44,4
5	5	13	25	65
6	6	12	36	72
7	7	11,7	49	81,9
8	8	13,1	64	104,8
9	9	15	81	135
10	10	18	100	180
11	11	19,7	121	216,7
Сумма	66	141,3	506	958,9

Найдем значения a и b:

(2.2)

_(2.3)

b= (11*958,9-66*141,3)/(11*506-66²) = 1,01

а= (141,3- 1,08*66)/11 = 8,4

Уравнение линии тренда: Т=8,4+1,01x

Проведем расчет ошибок и дадим прогноз объема продаж на следующие два квартала

Таблица 2.14

Номер квартала	Объем продаж	Десезонализированный объем продаж А-S=Т+Е	Трендовое значение	Ошибка	//
1	8	7	9,06	-2,06	2,06	4,2436
2	10	10	11,9	-1,9	1,9	3,61
3	10	10,7	13,04	-2,34	2,34	5,4756
4	11	11,1	14,18	-3,08	3,08	9,4864
5	14	13	15,32	-2,32	2,32	5,3824
6	12	12	16,46	-4,46	4,46	19,8916
7	11	11,7	17,6	-5,9	5,9	34,81
8	13	13,1	18,74	-5,64	5,64	31,8096
9	16	15	19,88	-4,88	4,88	23,8144
10	18	18	21,02	-3,02	3,02	9,1204
11	19	19,7	22,16	-2,46	2,46	6,0516
				Сумма	38,06	153,6956

Трендовое значение объема продаж = 8,4 + 1,01 * (номер квартала).

Из чисел 3-го столбца таблицы вычитаем числа 4-го столбца и результат пишем в 5-м столбце.

Ошибку e_t как объем продаж-S-T.

Рассчитаем среднее абсолютное отклонение (MAD) и среднюю квадратическую ошибку (MSE)

= 3,5

= 13,9

Составим прогноз на следующие два квартала.

Прогноз объема продаж на 12-ый квартал:

(8,4 + 1,01 * 12) +0,1= 20,62(тыс.руб.)

Прогноз объема продаж на 13-ый квартал:

(8,4 + 1,01 * 13) – 1 = 20,53(тыс.руб.)

Управленческая проблема: противоречие между объемом реализации продукции и прогнозным значением.

Условия принятия решения: условия определенности

Методы: аддитивная модель анализа временных рядов.

Управленческое решение: объем продаж в 12-ом и 13-ом квартале составит 20,62 тыс.руб. и 20,53 тыс.руб. соответственно.