Разработка математических моделей систем локальной автоматики

Температура в пространстве печи зависит от расхода топлива - смеси доменного, коксового и природного газа. Связь между расходом газа и температурой мо­жет быть смоделирована инерционным звеном первого порядка с нелинейной характеристикой "вход-выход" и постоянной времени T_П. Для простоты значе­ние Т_П будем считать постоянным.

Пусть при расходе газа устанавливается температура . Связь меж­ду расходом газаи температуройвыражается соотношением:

,

где А, В, С - коэффициенты.

В меню программ моделирования систем автоматизированного управления (САУ) имеются звенья, позволяющие про­моделировать соответствующую зависимость температуры от расхода газа. Эта зависимость приведена на рис. 2, в в относительных координатах. С учетом известных значений изадания необходимо перейти от относительных единиц (рис. 2, в) к абсолютным (рис. 2, а), а затем обработать соответствующие значения с помощью программы обработки экспериментальных данных и полу­чить значения коэффициентов модели для соответствующего варианта задания. Для работающей печи (или зоны печи) можно проанализировать данные записей различных режимов работы и на их основе определить статические и динамические характеристики объекта: зависимость «вход - выход», постоянную времени, время запаздывания и т.д.

Величина постоянной времени Т_П может изменяться в широких пределах - от 60 до 300 с.

Общий вид статической и переходной характеристик представлен на рис. 2, а, б, в.

Таким образом, зона нагрева представляется в виде инерционного звена первого порядка с коэффициентом передачи и постоянной времениТ_П:

Коэффициент является величиной, зависящей от расхода газа, и может быть определен по формуле:

Для приближенных расчетов можно использовать усредненное значение этого коэффициента, приняв

.

Можно также использовать выражение, связывающее расход газа и температуру, полученное при обработке исход­ных данных задания, продифференцировав его.

Температура в пространстве печи измеряется с помощью радиационного пирометра. Датчик температуры имеет характеристику, близкую к линейной. Коэффициент датчика можно рассчитать по формуле:

.

tº

tº

Т_П 2Т_П 3Т_П 4Т_П Т,

t/t_max,

Q_г /Q _max

Рис. 2

Здесь и далее выбраны регуляторы и датчики с унифицированным сигна­лом напряжения , равным 10 В. При использовании токовой ветви в качестве унифициро­ванного уровня можно использовать принятый токовый уровень, например 20 мА.

Регулятор температуры сравнивает уставку температуры и выходное напряжение датчика температуры. Выходное напряжение регулятораподастся на систему регулирования расхода газа. Система состоит из расходо­мера (датчика расхода газа), регулятора расхода и исполнительного устрой­ства - регулирующего вентиля, приводимого в движение электродвигателем.

Давление в газовой магистрали и положение вентилябудут опреде­лять расход газа. Для упрощения расчетов положение вентиля будем выражать в относи­тельных обобщенных координатах. При= 0 вентиль закрыт, а при= 1 вен­тиль открыт полностью. Известно, что количество подаваемого компрессором газа (подача) пропорционально частоте вращения, а давление в пневмосети про­порционально квадрату частоты вращения. Отсюда следует, что давление и по­дача (или расход) связаны квадратично, т.е..

Кроме того, расход зависит от положения задвижки . Для простоты при­мем зависимость линейной. Соотношение для расчета значения расхода газа будет следующим:

,

где - давление газа (атм). - положение вентиля, - коэффициент пропор­циональности. Давление газа, как и его калорийность, обеспечиваются системами регулирования газосмесительной станции. При недостатке коксового и доменного газа добавляется природный. При избытке – природный газ не используется. Примем давление газа постоянным. Однако при анализе работоспособности САР следует допустить некоторое отклонение давления (на 15-20 % от номинального) и оценить качество регулирования расхода топлива при изменении давления газа.

Пусть при и,, тогда.

Выходной сигнал регулятора расхода газа используется для управле­ния приводом вентиля. В зависимости от того, какой тип привода использован в конкретной САР, связь между выходом регулятора расхода, скоростью переме­щения вентиля и его координатойможет быть различной и моделиро­ваться по-разному.

Задача исполнительного устройства заключается в том, чтобы отработать выходной сигнал регулятора и установить рабочий орган объекта (задвижку, клапан и т.д.) в соответствующее этому сигналу положение, т.е. осуществить конкретное управляющее воздействие на объект.

В качестве исполнительных устройств в газовых и воздушных магистралях наиболее распространенными являются устройства типа МЭО (механизм электрический однооборотный). Они представляют собой электродвигатели переменного тока, управляемые бесконтактными реверсивными пускателями (ПБР). Кроме того, в устройстве имеется датчик положения исполнительного механизма, позволяющий контролировать выполнение команды на перемещение рабочего органа. В модели САР исполнительный механизм может быть представлен достаточно точно следующей структурой (рис. 3).

р

К

Н

Х

Х

Х

К

К_Д.П

Т

р

Рис. 3

Здесь - задание на положение рабочего органа (задвижки, клапаны, шибера и т.д.). Это задание может быть выдано оператором или регулятором. Задание выдается в виде сходного сигнала с соответствующим уровнем тока или напряжения, например от 0 до 20 мА или от 0 до 10 В. Параметрамииобозначены соответственно скорость перемещения и перемещение рабочего органа, которые могут измеряться в относительных или абсолютных единицах измерения.

Звено 1 в структуре моделирует работу пускателя. Параметр Н соответствует напряжению управления пускателя, а параметр K – напряжению питания двигателя.

Звено 2 упрощенно моделирует сам электродвигатель в виде апериодического звена. Коэффициент связывает напряжение питания и частоту вращения вала МЭО. Его можно рассчитать по данным МЭО. Например, МЭО с напряжением питания 220 В отрабатывает поворот на 90 º за. В этом случае

, .

Постоянная времени зависит от конструкции механизма.

Звено 3 моделирует переход от скорости перемещения рабочего органа к величине перемещения.

Учитывая, что , этот переход моделируется интегратором с ограничением выхода. Ограничения вводятся в зависимости от используемых для параметраединиц измерения, например от 0 до 90⁰, от 0 до или в относительных единицах от 0 до 1.

Звено 4 – датчик положения – осуществляет преобразование параметра X в соответствующий сигнал обратной связи. Величина зависит от размерностии и может быть рассчитана по формуле .

Следует заметить, что при моделировании исполнительного устройства в относительных единицах структура модели может быть упрощена. В этом случае считаем ,,. Отсюда можно считать, что,, параметрК в звене 1 равен . Для рассмотренного выше примера. Модель примет вид (рис. 4).

К

Н

К

Х

Х

Х

р

р

а)

б)

Рис. 4

В отдельных случаях можно еще более упростить модель и исключить из нее апериодическое звено 2. Порог срабатывания релейного элемента можно принять в этом случае равным от 0,01 до 0,02. В программе моделирования «Анализ систем 3.1» (в дальнейшем АС 3.1) модель МЭО представляется структурой, представленной на рисунке 4.б.(mc_meo10.sa) Здесь и далее в скобках будет указываться имя файла в программе SYAN (АС 3.1), содержащегося в папке «Печи» являющейся приложением к электронному варианту данного пособия.

В зоне малых отклонений исполнительное устройство можно представить инерционным звеном с постоянной времени Т_м = 0,05 τ, где τ – время перемещения МЭО между крайними положениями.

Регуляторы можно тоже моделировать как в реальных, так и в относительных параметрах. В этом случае максимальный выход регулятора также изменяется в диапазоне от 0 до 1 или . При использовании абсолютных единиц, например унифицированного сигналаи моделировании исполнительного устройства в относительных единицах, следует ввести между регулятором и структурой исполнительного устройства дополнительный элемент с коэффициентом, равным отношению. Назовем этот коэффициент коэффициентом согласования.

Локальная САР температуры может быть представлена двухконтурной системой регулирования с внутренним контуром регулирования расхода газа и внешним контуром регулирования температуры или одноконтурной системой.

Структурная схема модели объекта в системе регулирования температуры представлена на рис. 5.а , модель в программе АС 3.1 на 5.б (ris5.sa).

а)

б)

Рис. 5

Здесь звено 2 связывает положение заслонки Х_Г и расход газа Q_Г , T=0.5-1c, НЗ - нелинейное звено, моделирует связь между Q_Г и tº, звено 4 учитывает инерционность объекта, звено 5 – квадратичную зависимость между давлением и расходом.

Были использованы следующие данные:

= 1400 °С,

= 0,25 м³/с,

= 3,5 атм (принято постоянным),

= 60 с.

Используя приведенную выше формулу, получим

.

Обработав обобщенную характеристику, связывающую расход газа и уста­новившуюся температуру (рис. 2, в) с учетом значений и, получили выражение для звена 3 (рис. 5а).

Для моделирования нелинейности в программе QMOD или МВТУ 3.6 в меню можно использовать квадратичную функцию. В программе АС 3.1 используется нелинейность пользователя или программируется блок пользователя DLL.

Моделировалось два режима. В первом = 0,8, что соответствует большей по­даче газа и температуре 1340 °С, а во втором = 0,6, что сопровождается соот­ветствующим снижением температуры до 1250 °С. Время переходных процессов около 300 с. Результаты приведены на рис. 6.

Г

1

2

рафики отображают изменения расхода газа 1 и температуры 2. Вывод графиков производился в относительных единицах (отношения текущего значения параметра к его максимальному значению).