Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Институт / Матер_для_1_курсу / Лаб_ДЗФ_pdf / Лаб дзф 15 розпад

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
3.49 Mб
Скачать

Лабораторна робота № 15.

МОДЕЛЮВАННЯ РАДІОАКТИВНОГО РОЗПАДУ.

Мета роботи: перевірити математичну залежність, що описує закон радіоактивного розпаду і побудувати графік розпаду.

Прилади і матеріали: монети, дві пластикові банки, рознос.

Теоретичні відомості.

Природна радіоактивність являє собою процес самовільного перетворення атомних ядер, що супроводжується вилітанням різних частинок та випромінюванням. Випромінювання –променів супроводжує, як правило, процеси та –розпаду. Випромінюючи–фотони, збуджене ядро переходить в основний стан.

Під час розпаду ядро втрачає чотири нуклони; його масове число зменшується на чотири одиниці, а заряд – на дві. Під час – розпаду масове число залишається незмінним, а заряд збільшується на одиницю. Як і , так і –розпад описуються одним і тим же статистичним законом, який називають законом радіоактивного розпаду.

Оскільки природна активність – це самовільний процес, то розпад кожного ядра є випадковою подією, що має певну імовірність. Число ядер dN, що розпалися за проміжок часу dt, пропорційне dt і числу наявних ядер, які ще не розпалися:

dN = – Ndt

(1)

Знак "мінус" з’являється в зв’язку з тим, що число ядер, які не розпалися, зменшується в процесі розпаду. Стала розпаду являє собою відносне зменшення числа ядер в одиницю часу. Інтегруючи рівняння (17.1) з початковою умовою N = N0 при t = 0, одержимо

закон радіоактивного розпаду:

N = N0e-λt

(2)

В рівнянні (2) N0- це число радіоактивних ядер в початковий момент часу, а N- число ядер, що не розпалися за час t.

Крім сталої розпаду радіоактивний розпад можна характеризувати періодом піврозпаду Т.

Період піврозпаду – це час, протягом якого число наявних радіоактивних ядер зменшується вдвічі.

1

Якщо час t1=T, то число ядер, що залишилися, дорівнює

N1 =

 

N0

; через два періоди t2=2T :

 

N2 =

 

N1

=

 

N0

; через три періоди

 

2

 

 

 

 

2

 

 

4

t3=3T

:

N

3

=

 

N2

 

=

N0

 

і т.д. Перепишемо

 

вирази для N1, N2,

N3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

N0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N0

 

 

 

 

 

 

 

N0

 

 

 

 

 

наступним чином: N

1

=

 

;

 

N

 

=

 

; N

 

=

.

 

 

 

2

 

2

22

3

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Легко бачити закономірність, яку можна подати в загальному

виді: N

 

=

N0

 

, де k =

tk

. Для довільного моменту часу t:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

2k

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N =

 

 

 

0

 

 

або

 

N N0

2 T

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)- це ще одна форма запису закону радіоактивного розпаду.

 

Вираз (3) можна одержати також і з рівняння (2).

 

 

 

 

Якщо t =T ,

то N =

 

 

N0

:

 

 

N0

 

= N0e-λT ;

 

 

 

скоротивши на

N0,

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

матимемо:

 

 

 

 

= e-λT ,

або

2 = eλT .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прологарифмуємо цей вираз:

 

ln2 = λT , звідки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ = T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вираз (4) дає зв’язок

між

сталою

 

радіоактивного

розпаду і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln2

 

періодом

піврозпаду.

Підставимо

(4)

 

в

 

(2):

 

N = N0e-

 

t ; після

 

 

 

T

t

перетворень одержимо: N = N0 2-T , що співпадає з виразом (3). Число ядер, що розпались за час t, дорівнює:

N

-

t

-

t

)

(5)

T

T

= N0

- N = N0 - N0 2

= N0(1-2

 

Закон радіоактивного розпаду передбачає число ядер, які не розпались за час t; але він не вказує, які саме ядра розпадуться за цей час. Цей закон є статистичним законом; точно він виконується лише у випадку величезної кількості ядер.

Імовірність розпаду кожного з радіоактивних ядер за час T дорівнює 1/2. Процес радіоактивного розпаду можна моделювати

2

підкиданням монет, при якому з імовірністю 1/2 випадає герб чи цифра ("орел" чи "решка"). Нехай, якщо випаде "орел", то ядро вціліло, а якщо "решка" - то розпалось. Кожне кидання монет відповідає для ядра протіканню проміжку часу, що дорівнює періоду піврозпаду.

Хід роботи.

1.Відрахуйте 128 монет (N0=128), перемішайте їх у банці і висипте на рознос.

2.Підрахуйте число монет, що "не розпались" ("орел"), і складіть їх знову в банку. В іншу банку складіть монети, що "розпалися".

3.Перемішайте монети, що "не розпались", і висипте на рознос. Повторіть п.2.

4.Пункт 3 повторюйте до тих пір, поки всі монети "розпадуться".

5.Кількість монет, що "не розпалися" при черговому киданні , і кількість монет, що "розпались" за n кидань, занесіть в таблицю 1.

6.Повторіть серію кидань ще двічі, щоразу починаючи з N0=128. Результати дослідів занесіть в таблиці 2 і 3, що аналогічні табл.1.

7.Побудуйте графік залежності N(n). Всі серії зобразіть на

одному рисунку, використавши різнокольорові ручки. На цьому ж рисунку зобразіть теоретичну залежність N = N0 2-n .

8.Зробіть висновок.

Контрольні запитання

1. Який склад атома і атомного ядра?

2. Що являють собою α , β - частинки та γ - промені?

3.Які способи реєстрації іонізуючих випромінювань ви знаєте?

4.Який фізичний зміст сталої розпаду .?

5.Що називають періодом піврозпаду Т?

6.Який зв’язок між величинами . і Т?

5. Який елемент слід вважати більш радіоактивним: з періодом піврозпаду 1 доба чи 1 година? Чому?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл. 1

Кількість кидань n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Кількість монет, що

128

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"не розпались", N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кількість монет, що

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"розпались", N'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Соседние файлы в папке Лаб_ДЗФ_pdf