МММ2ДЗ

Завдання № 1

Для отримання прибутку в плановому періоді фірма поклала за мету дослідити кількісний зв'язок між прибутком та основними ресурсами, що на нього впливають.

Щоб дослідити кількісну залежність, маємо статистичну сукупність спостережень показників:

Місяць	Прибуток (грн.од)	Інвест (грн. од.)	О.В.Ф (грн.од)	ФРЧ (тис.л/год)
	У	Х1	Х2	Х3
1	47	70	23	103
2	49	73	26	109
3	46	65	28	99
4	50	74	38	114
5	52	77	29	116
6	47	66	21	110
7	54	80	33	119
8	53	78	31	116
9	56	83	35	114
10	59	87	36	120
11	57	85	34	124
12	62	90	38	119
13	63	88	38	129
14	66	93	40	129
15	62	91	39	132
16	62	89	37	130
17	67	95	41	124
18	69	100	43	134
19	70	103	44	136
20	72	106	43	139

Виконання роботи

1. Індефікуємо змінні моделі

У – вектор прибутку, залежна або пояснювальна змінна;

Х1 – вектор інвестицій (незалежна або пояснювальна змінна);

Х2 – вектор основних виробничих фондів, незалежна або пояснювальна змінна;

Х3 – вектор фонду робочого часу (незалежна або пояснювальна змінна)

2. Специфікуємо модель

У лінійному форматі:

У степеневому форматі:

У цих функціях а_j, - параметри економетричної моделі; u – стохастична або випадкова складова, яка визначає вплив усіх випадкових чинників на прибуток.

Подамо степеневу функцію в лінійно-логарифмічній формі:

Запишемо розрахункові економетричні моделі на основі заданої статистичної інформації:

У цих розрахункових моделях - оцінки параметрів моделі за сукупністю спостережень.

Вектор стохастичної складової визначається як різниця між векторами фактичного і розрахункового прибутку залежної змінної (залишки):

3. Оцінюємо параметри моделі методом 1МНК, матричний оператор якого

Запишемо матрицю пояснювальних змінних:

Транспортуємо матрицю Х:

Виконавши множення матриць Х’Х, дістанемо:

Знайдемо матрицю обернену до Х’Х:

Помножимо X’Y:

.

Запишемо вектор:

Отже, дістанемо економетричну модель прибутку в лінійній формі:

Для побудови степеневої моделі про логарифмуємо вихідні дані:

lnY	lnX1	lnX2	LnX3
3,850148	4,248495	3,135494	4,63472899
3,89182	4,290459	3,258097	4,69134788
3,828641	4,174387	3,332205	4,59511985
3,912023	4,304065	3,637586	4,73619845
3,951244	4,343805	3,367296	4,75359019
3,850148	4,189655	3,044522	4,70048037
3,988984	4,382027	3,496508	4,77912349
3,970292	4,356709	3,433987	4,75359019
4,025352	4,418841	3,555348	4,73619845
4,077537	4,465908	3,583519	4,78749174
4,043051	4,442651	3,526361	4,82028157
4,127134	4,49981	3,637586	4,77912349
4,143135	4,477337	3,637586	4,8598124
4,189655	4,532599	3,688879	4,8598124
4,127134	4,51086	3,663562	4,88280192
4,127134	4,488636	3,610918	4,86753445
4,204693	4,553877	3,713572	4,82028157
4,234107	4,60517	3,7612	4,8978398
4,248495	4,634729	3,78419	4,91265489
4,276666	4,663439	3,7612	4,93447393

Скориставшись функцією програми “Excel” “ЛИНЕЙН”, зайдемо оцінки параметрів:

Lna0	a1	a2	a3	anti ln a0
0,1210874	0,02029	0,900865	-0,5884	1,129

Отже, економетрична модель прибутку у степеневій формі набирає вигляду:

Як бачимо, економетрична модель прибутку в лінійній формі відрізняється від моделі у степеневій формі. Ця різниця полягає передусім у тому, що оцінки параметрів в обох моделях мають різний економічний зміст.

У лінійній моделі оцінки параметрів характерезують граничний приріст прибутку на одиницю (коли решта сталі) і в тих одиницях , в яких вони подаються у вихідній інформації, тобто,якщо інвестиції зростуть на 1 грн, то прибуток зросте на 0,62 грн., Якщо виробничі фонди зростуть на 1 грн.од., то прибуток зросте на 0,06 грн., якщо на 1люд.год зросте фонд робочого часу, то прибуток зросте на 0,04.

У степеневій моделі оцінки параметрів , характерезують кількісний зв’язок між прибутком та відповідно кожним ресурсом у відносному виразі – еластичність. Тому їх потрібно тлумачити так, якщо інвестиції зростуть на 1%, а інші чинники не зміняться, то прибуток зросте на 0.02%; , якщо основні виробничі фонди зростуть на 1%, а інші чинники не зміняться, то прибуток зросте на 0,9%; і нарешті, якщо фонд робочого часу зростуте на 1%, а інші чинники не зміняться, то прибуток зросте на 0.59%.